Berechnung der Weglänge

12.09.2011, 08:35	gretaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung der Weglänge Meine Frage: Hey, ich habe ein kleines Problem bei folgender Aufgabe: Definiert sei der Weg $\begin{eqnarray} \gamma :[\frac{-\pi}{2} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{2} ] --> R, t --> (e^{t}cos(t),e^{t}sin(t)) \end{eqnarray}$ . Berechnen Sie die Weglänge $\begin{eqnarray} L(\gamma ) \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Klar ist mir, dass ich für $\begin{eqnarray} L(\gamma ) \end{eqnarray}$ zuerst die Ableitung von $\begin{eqnarray} \gamma (t) \end{eqnarray}$ muss, danach davon wiederum die Norm, und von dem ganzen das Integral mit den oben gegebenen Integralgrenzen. Das Integral sollte für mich am Ende kein Problem mehr darstellen, mein Problem ist es eher auf die Lösung von $\begin{eqnarray} \| \|\gamma'\| \|= e^{t} \sqrt{1+1} \end{eqnarray}$ zu kommen, bzw. eigentlich eher die richtige Schreibweise. Zunächst habe ich mit der Ableitung begonnen: $\begin{eqnarray} \gamma'(t)= (e^{t}cos(t)- e^{t}sin(t),e^{t}sin(t)+e^{t}cos(t)) \end{eqnarray}$ Ich hoffe mal, dass das soweit richtig ist... Dann habe ich versucht die Norm zu berechnen: $\begin{eqnarray} \| \|\gamma'(t)\| \|= e^{t}\sqrt{cos²(t)+sin²(t),sin²(t)+cos²(t)} \end{eqnarray}$ Daraus folgt dann: $\begin{eqnarray} \| \|\gamma'(t)\| \|= e^{t}\sqrt{1,1} \end{eqnarray}$ Wie man sieht ist mein Problem jetzt das Komma... Das ist doch nicht richtig aufgeschrieben oder? Ab wann muss ich es denn anders aufschreiben, ab dem Moment, wenn ich die Norm berechne? Kann mir das vll jemand formal richtig aufschreiben und sagen was ich falsch gemacht habe? Danke
12.09.2011, 08:57	Grouser	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Norm willst du denn verwenden? Vermutlich die [url=http://de.wikipedia.org/wiki/Euklidische_Norm]Euklidische Norm[/latex] Was du da aufgeschrieben hast ist so jedenfalls keine Norm.
12.09.2011, 09:01	gretaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Um die Weglänge zu berechnen brauch ich natürlich die Euklidnorm.... Aber wie gesagt, ich weis nicht, wie ich das aufzuschreiben habe.... Könnte ich es denn so schreiben?: $\begin{eqnarray} \| \|\gamma'(t)\| \|= e^{t}\sqrt{cos²(t)+sin²(t)+sin²(t)+cos²(t)} \end{eqnarray}$
12.09.2011, 09:02	Grouser	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim Ausklammern von $\begin{eqnarray} e^t \end{eqnarray}$ hast du einen Fehler gemacht. Sonst sieht's gut aus. edit: Quatsch. Stimmt natürlich ;-) Hab gerade selbst das Quadrieren vergessen...
12.09.2011, 09:04	gretaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Oki, supi. Danke

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