Fourierreihen |
| 27.06.2004, 14:02 | mex22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Fourierreihen f(x) = 1-x² p=2 Wir sollen davon die Fourierreihe bestimmen und haben als Ergebnis E = Summenzeichen von k=1 bis unendlich S(x)= 2/3 + E ( - 4 /(pi*k)² cos pi*k cos 2pi /2 k*pi*x) Ist das Ergebnis richtig? Wie lautet der Ansatz, wenn man aus der Fourierreihe eine Reihe herleiten soll, die die Summe pi² hat? Hab dann noch eine weitere Frage, ebenfalls Fourier. Da haben wir folgende Funktion f(x)=|x|. Wie werden die Betragsstriche bei Ableitung und Integration angewendet? Wir haben in diesem Fall die Betragsstriche weggelassen und ganz normal integriert, nur weiß ich nicht ob sowas mathematisch korrekt ist. |
||
| 27.06.2004, 18:25 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zu der Fourierreihe kann ich dir nichts sagen, aber zur Ableitung und der Stammfunktion der Betragsfunktion. Die Funktion f: R --> R, f(x) = |x| ist auf R\{0} differenzierbar, und dort ist die Ableitung gegeben durch f'(x) = sign(x). Sie ist auf R\{0} sogar beliebig oft differenzierbar, alle ab der zweiten Ableitungen sind dort gleich 0. Die Funktion hat auf ganz R eine Stammfunktion, die gegeben ist durch F(x) = 1/2 * sign(x)*x^2. |
||
| 27.06.2004, 19:48 | Harry Done | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Fourierreihen Ich bekomme für die einzelnen Fourier-Koeffizienten auch die selben Werte heraus,wie du sie schon bestimmt hast, besonders dass die Funktion gerade ist ( f(x)=f(-x) ) und man für bk gleich Null setzen kann. Man kann bei der Bestimmung auch alle Faktoren sin(k*Pi)=0 setzen,weil dies für jede natürliche Zahl gilt. Allerdings ist der Kosinusausdruck in meinem Fall cos( 2*Pi/2*k*x)=cos(Pi*k*x) , vielleicht interpretiere ich deine Schreibweise ja falsch, aber Pi*Pi wie es bei dir auftaucht, müsstest du mir sonst genauer erklären. |
||
| 27.06.2004, 23:16 | mex22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Blöde Frage, aber wie würde das bei einer ungeraden Fkt. für den Kosinus aussehen? Kann ich dann alle Faktoren cos (k*pi)=1 setzen? Das würde gut zu der Aufgabe passen, die ich gerade rechne. Naja, aber ich frag lieber nochmal nach. *g |
||
| 28.06.2004, 15:51 | Harry Done | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Eigenschaft sin(k*Pi)=0 ist komplett losgelöst von der Erscheinung, der zu bestimmenden periodischen Funktion. Wenn du einfach in deinen Taschenrechner Werte für k "testest" wirst du schnell merken, dass für alle Null gilt. Wenn man sowas beim Herleiten benutzt, kommt man meistens sehr schneller und vor allen Dingen übersichtlicher zum Ziel.Weiter Vereinfachungen sind zum Beispiel: cos(k*Pi)^2=1 cos(2*k*Pi)=1 Wobei immer unter der Bedingung,dass k eine natürliche Zahl ist. Wenn du eine Funktion hast für die gilt f(t)= - f(-t) ,man sagt sie ist ungerade, entfallen die funktionenllen Kosinustherme, also cos(k*2*Pi/p*t), auf keinen Fall cos(k*Pi)=1 setzen das ist nicht korrekt,weil der Ausdruck immer das Vorzeichen wechselt. Wenn eine Funktion gerade bzw. ungerade ist entfallen die trigonometrischen Therme mit der Varible. Was auch wichtig ist, dass eine optisch "krumme" Funktion nicht umbedingt ungerade ist, man muss also immer auf die Bedingungen achten ungerade->f(t)=-f(-t) keine Kosinusfunktionen gerade->f(t)=f(-t) keine Sinusfunktionen |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
