Kurvenscharen: Aufgabe 2 |
| 12.09.2011, 14:51 | MatheNull0520 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kurvenscharen: Aufgabe 2 Eine Kurvenschar besteht aus Graphen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades. Die Kurven der Schar haben einen Extrempunk auf der x-Achse und einen Extrempunkt auf der y-Achse. Alle Kurven der Schar gehen durch den Punkt P(1|1). Bestimmen sie die Kurvenschar. Meine Bedinungen die ich herausbekomme : Extrempunkte bei (x|0) und (0|y) : 1. f(1) = 1 -> 1 = a + b + c + d 2. f(0) = d 3. 0 = ax³ + bx² + cx + d 4. f '(0) = c ...aber wie geht es weiter... Danke schonmal für eure Hilfe 
... |
||
| 12.09.2011, 14:57 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kurvenscharen: Aufgabe 2 wie kommst auf f(0)=d? |
||
| 12.09.2011, 15:22 | MatheNull0520 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kurvenscharen: Aufgabe 2 Naja...wenn ich einen punkt auf der x-Achse habe, dann ist x = 0 oder nicht ? Folglich müsste also f(0) = d sein, weil meine Funktion doch f(x) = ax³ + bx² + cx + d heißt ! |
||
| 12.09.2011, 15:26 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kurvenscharen: Aufgabe 2 stimmt, klar, omg weiß gar nit was ich vorhin da gelesen hab. da sieht man mal wieder wie wichtig es ist eine aufgabe genau durchzulesen.... bei "4. f '(0) = c" kannst f '(0) = c = 0 hinschreiben, also c = 0 |
||
| 12.09.2011, 15:34 | MatheNull0520 | Auf diesen Beitrag antworten » |
gut...soweit so klar... danke schonmal... wie geht es jetzt weiter ? |
||
| 12.09.2011, 15:44 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » |
als nächstes würde ich das c=0 in die anderen gleichungen einsetzen ich bin dann jetz off, vllt kann dir dann jemand anderes dann weiter helfen, falls nochmal hilfe brauchst
|
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 12.09.2011, 16:06 | MatheNull0520 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann habe ich folglich noch 3 Bedingungen : 1. 1 = a + b + d 2. f(0) = d 3. 0 = ax³ + bx² + d aber bringt mich das iwie weiter ?! |
||
| 12.09.2011, 16:50 | MatheNull0520 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hab das versucht ineinander einzusetzen...aber wirklich weiter bringt das einen nicht !!! Hat jmd hier vllt nen Vorschlag um auch diese Aufgabe zu lösen
? |
||
| 12.09.2011, 18:22 | MatheNull0520 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Niemand eine Lösung hier ?!? 
|
||
| 12.09.2011, 20:24 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die ersten beiden Bedingungen lauten c=0 und a+b+d = 1 f(0) = d ist keine Bedingung, denn das ist ja bei jedem allgemeinen Polynom 3. Grades so (!) Die Schwierigkeit liegt nun in der Tatsache, dass es auch auf der x-Achse ein Extremum gibt. Und das kann sich überall auf der x-Achse befinden. Nun muss man klären, wie man dennoch eine Beziehung daraus ableiten kann ... Also versuchen wir es mal anders. __________________________________________ Weil die Extremstelle gleichzeitig auch eine Nullstelle ist, muss dort eine doppelte Nullstelle vorliegen (der Graph berührt dort die x-Achse). Wahrscheinlich muss man deswegen die Funktion abweichend von einem allgemeinen Polynom 3. Grades ansetzen, z.B. als Wobei a und b die beiden Nullstellen sind und k eine multiplikative Konstante. a und k sind nicht gleich Null (!). Wegen des Extremums an der Stelle 0 muss b nun -a/2 sein (das muss natürlich mittels der Ableitung berechnet werden). Setzt man nun noch den Punkt (1; 1) ein, so erhält man schließlich eine Funktionsgleichung, die nur noch von dem Scharparameter a abhängt. mY+ |
||
| 12.09.2011, 20:46 | MatheNull0520 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ersteinmal vielen dank ! Aber dazu habe ich dann doch noch einige Fragen : Ist das aufstellen der Bedinungen jetzt sinnfrei gewesen ?!? Wieso kann ich sagen, dass eine doppelte Nullstelle vorliegt ??? Aus der Tatsache, dass eine doppelte NS vorliegt, stelle ich dann die neue Gleichung auf, oder ?? Was sucht aufeinmal k in meiner Formel ^^ ? Und um auf b = -a/2 zu kommen muss ich f(x) mit Hilfe der Produktregel ableiten ? ___________________________ Also diese Aufgabe ist mir doch etwas sehr extrem 
|
||
| 12.09.2011, 23:03 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Viele Fragen! Zumindest die letzte Frage kann einfach mal mit JA beantwortet werden. ___________ Dass man anfangs die Bedingungen mit der allgemeinen Polynomgleichung aufgestellt hat, war zwar nicht sinnfrei, aber man kommt meines Erachtens damit nicht so recht weiter. Daher dann der Ansatz mit den Nullstellen. Weshalb eine doppelte Nullstelle vorliegt, habe ich oben schon erklärt, hast du das gelesen? Wenn ein Extremum mit einer Nullstelle zusammenfällt, muss doch der Graph dort die x-Achse berühren! Und ein Berührungspunkt auf der x-Achse ist nun mal eine doppelte Nullstelle. Beim Ansatz der Funktionsgleichung mit den Linearfaktoren, welche aus den Nullstellen resultieren, erhält man zunächst ein normiertes Polynom, d.h. der Koeffizient des Gliedes mit der höchsten Potenz (3) ist 1. Um daraus zu einer allgemeinen Funktionsgleichung zu kommen, muss man das normierte Polynom noch mit einem (Streckungs-)Faktor k (man kann diesen natürlich nennen, wie man will) multiplizieren. Dadurch werden die Nullstellen und die Lage der Extremstellen nicht verändert. So, jetzt hat man die Parameter a, b und k und die zwei noch gegebenen Bedingungen (den Punkt (1; 1) und das Extremum auf der y-Achse). Das Extremum auf der x-Achse wurde ja schon mit dem speziellen Ansatz verarbeitet. Mit deren Hilfe können wir die Anzahl der Parameter von 3 auf 1 reduzieren, sodass nur noch der Scharparameter übrig bleibt. Edit: Schreibfehler bei (2 + a) korrigiert. Für mY+ |
||
| 14.09.2011, 14:50 | MatheNull0520 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bedanke mich recht herzlich bei Ihnen... jetzt habe ich es verstanden und kann es so auch denke ich wiederverwenden. Vielen Dank für Ihre geduld und vorallem dass sie mir das so ausführlich erklärt haben. Mit freundlichen Grüßen verbleibend, Mathenull0520 |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
