Doppelpost! Euler Subs und Binom Integral

12.09.2011, 14:57

MatheBlaBla

Euler Subs und Binom Integral

Hallo Ihr.

Folgende zwei Aufgaben:

1. Berechnen Sie mittels Euler-Substitution:

$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{x+\sqrt{x^2+1} }{x-\sqrt{x^2+1} } \, dx \end{eqnarray*}$

Kann mir Jemand anhand der AUfgabe erklären, wie die Euler Substitution funktioniert?
Ich habe dafür nichts im Internet gefunden.

2. Zeigen Sie, dass das binomische Integral
$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{1}{x^3\sqrt{1+x^3} } \, dx \end{eqnarray*}$
geschlossen integrierbar ist. Berechnen Sie das Integral !

Den Ansatz für die Substitutionsart habe ich hier, allerdings erschließt sich mir nicht wie ich vernünftig weiterrechne, damit mit Wolfram ein ganz anderes Ergebnis angezeigt wird als das was ich bekommen würde, vlllt kann mir auch diese Aufgabe noch jemand näher bringen.

Wäre sehr nett.
Gruß Flo

12.09.2011, 15:14

jester.

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RE: Euler Subs und Binom Integral

Zitat:

Original von MatheBlaBla
Kann mir Jemand anhand der AUfgabe erklären, wie die Euler Substitution funktioniert?
Ich habe dafür nichts im Internet gefunden.

Dann hast du wahrscheinlich nicht richtig gesucht. Man findet beispielsweise sofort http://de.wikipedia.org/wiki/Integration...he_Substitution wenn man nur "Euler-Substitution für Integrale" bei Google eingibt.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{1}{x^3\sqrt{1+x^3} } \, dx \end{eqnarray*}$

Kann es sein, dass $\begin{eqnarray*} \int \frac{\dx}{x^3\sqrt{1+x^2}} \end{eqnarray*}$ gemeint ist? Ansonsten kommen nämlich laut Wolfram Alpha "elliptische Integralfunktionen" vor. Ich glaube nicht, dass man dies dann noch als "geschlossen integrierbar" bezeichnen würde.

Edit: Der oben genannte Suchbegriff für Google ist wirklich toll, denn er bringt zum Beispiels auch folgendes als Ergebnis: http://oberprima.com/groups/mathematik/f...er-substitution
Das halte ich jetzt nicht für einen Zufall. Du bist doch auch schon seit Februar hier registriert, d.h. das Boardprinzip sollte dir bekannt sein. Ich zitiere mal eine relevante Stelle.

Zitat:

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