Tangente t und Normale n

12.09.2011, 15:24

IHC

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Tangente t und Normale n

Hi leute,

ich bräuchte mal wieder eure Hilfe, da ich mal wieder nicht weis, um was es geht. unglücklich

unglücklich

Bestimmen Sie die Steigung der Tangente $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ und der Normalen $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ an den Graphen der Funktion f im Berührpunkt $\begin{eqnarray*} P_{0} \end{eqnarray*}$ . Geben Sie Gleichungen von $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ an. Gegeben ist die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=x^{2}-6x \end{eqnarray*}$ und der Punkt $\begin{eqnarray*} P_{0} (0/0) \end{eqnarray*}$ .

mfg IHC

12.09.2011, 15:27

Cel

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Moin IHC,

was ich denn eine Tangente? Weißt du das? Und was gibt dir die Steigung eines Graphen an?

12.09.2011, 15:28

IHC

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Wenn ich mich recht erinnere berührt eine Tangente den Graphen einer Funktion an einer Stelle. Die Steigung einer Geraden wird angegeben durch: $\begin{eqnarray*} f(x)=mx+b \end{eqnarray*}$ .

12.09.2011, 15:29

Cel

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Ja, und wie kommst du an das m? Denk mal an das Thema, das du zurzeit bearbeitest. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Übrigens ist das m die Steigung, das, was du aufgeschrieben hast, ist die Gleichung der Geraden selbst.

12.09.2011, 15:31

IHC

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$\begin{eqnarray*} m=\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}} \end{eqnarray*}$

12.09.2011, 15:32

Cel

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Nein, da fehlt wieder etwas vor dem Bruch. Den gleichen Fehler hast du in deinen anderen Threads auch schon gemacht.

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12.09.2011, 15:33

IHC

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$\begin{eqnarray*} m(x)=\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}} \end{eqnarray*}$

Bin mir über meine Änderung nicht sicher verwirrt

verwirrt

12.09.2011, 15:38

Cel

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Ich auch nicht.

Die Steigung eines Graphen im Punkt $\begin{eqnarray*} (x_0 / f(x_0)) \end{eqnarray*}$ bezeichnen wir mit m. Wir können m berechnen durch

$\begin{eqnarray*} m = f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} \end{eqnarray*}$ .

Der Limes ist wichtig, sonst macht das keinen Sinn. Und bei dir ist $\begin{eqnarray*} x_0 = 0 \end{eqnarray*}$ .

12.09.2011, 15:42

IHC

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Achso

Idee!

, aber jetzt weis ich nicht, wie ich weitermachen soll. Vllt. so verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} f(x_{0})=f'(0)=lim_{h \to 0}\frac{f(0h)-f(0)}{h} \end{eqnarray*}$

12.09.2011, 15:45

Cel

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Im Zähler muss links f(0+h) stehen und links ist f(x_0) auch falsch, aber ansonsten ja. Dann mach dich mal ran.

12.09.2011, 15:49

IHC

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Ups, war ein Tippfehler. Hammer

Hammer

$\begin{eqnarray*} f(x_{0})=f'(0)=lim_{h \to 0}\frac{f(0+h)-f(0)}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} lim_{h \to 0}=\frac{(0+h)^{2}-6(0+h)}{h} \end{eqnarray*}$

Stimmt dieser Schritt verwirrt

verwirrt

12.09.2011, 15:54

Cel

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Das reine Einsetzen ist gut, aber die Limiten müssen schon stimmen.

Links muss $\begin{eqnarray*} f'(x_0) \end{eqnarray*}$ stehen, STRICH.

So wäre das richtig.

$\begin{eqnarray*} f'(x_{0})=f'(0)=\lim_{h \to 0}\frac{f(0+h)-f(0)}{h} =\lim_{h \to 0}\frac{(0+h)^{2}-6(0+h)}{h} \end{eqnarray*}$

12.09.2011, 16:11

IHC

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$\begin{eqnarray*} f(x_{0})=f'(0)=lim_{h \to 0}\frac{f(0+h)-f(0)}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =lim_{h \to 0}\frac{(0+h)^{2}-6(0+h)}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =lim_{h \to 0}\frac{h^{2}-6h}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =lim_{h \to 0}\frac{h(h-6)}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =lim_{h \to 0}h-6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =-6 \end{eqnarray*}$

12.09.2011, 16:14

Cel

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Mustergültig! smile

smile

Ist das jetzt die Steigung der Tangente oder der Normalen?

Edit: Aber links immer noch STRICH! $\begin{eqnarray*} f'(x_0) \end{eqnarray*}$ !

12.09.2011, 16:15

IHC

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Keine Ahnung, ich tippe mal auf die Steigung der Tangente. Big Laugh

Big Laugh

Woran kann ich das aber erkennen?

12.09.2011, 16:38

Cel

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Das müste in deinem Buch erläutert sein. Mit der Ableitung in einem Punkt berechnet man die Steigung der Tangenten dort.

Wie sieht es mit der Steigung der Normalen aus? Was muss für die beiden Steigungen gelten?

12.09.2011, 16:39

IHC

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Müssen sie orthogonal sein?

12.09.2011, 16:40

Cel

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Ja, und was heißt das in Formeln? Lass dir doch nicht alles aus der Nase ziehen! Du darfst gerne auch mehrsätzige Postings machen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.09.2011, 16:43

IHC

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Ich bin aber faul. Wink

Wink

$\begin{eqnarray*} m=\frac{y-y_{0}}{x-x_{0}} \end{eqnarray*}$

12.09.2011, 16:48

Cel

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Was soll mir das jetzt sagen? Du schreibst jetzt eine Formel hin, ohne sie zu erklären. Was möchtest du mit ihr machen, warum schreibst du sie mir hin? Du bist ja auf dem Wege zum Abitur, genau solche Fragen werden dir bis dorthin auch immer wieder gestellt werden. Bemühe dich also bitte, meine (und auch die der anderen Helfer, ich bin nicht der erste) Hinweise ernst zu nehmen.

Mit dieser Formel berechnest du üblicherweise die Steigung einer Geraden, die durch zwei gegebene Punkte verläuft. In dieser Situation sind wir aber nicht.

Such in deinem Buch nach dem Stichwort Orthogonalität und was du dazu findest.

Zwei Geraden

$\begin{eqnarray*} y = m_1 \cdot x + b_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y = m_2 \cdot x + b_2 \end{eqnarray*}$ sind orthogonal, falls ... (was gilt?)

12.09.2011, 16:58

IHC

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Ich finde da nichts. sry wenn ich schon wieder auf dem Schlauch stehe, aber da stehen so viele unverständliche Brüche, dass ich den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr sehe.

12.09.2011, 17:01

Cel

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Diese Geraden sind orthogonal, wenn $\begin{eqnarray*} m_1 = -\frac{1}{m_2} \end{eqnarray*}$ gilt. Das hast du doch sicher schon mal gelesen?

12.09.2011, 17:02

IHC

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Ne, hab ich noch nicht gelesen. unglücklich

unglücklich

12.09.2011, 17:04

Cel

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Dann hat euch euer Lehrer eine Aufgabe gegeben, die ihr (noch) nicht lösen könnt.

12.09.2011, 17:07

IHC

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In der Schule haben wir die a berechnet und haben nach dem, was wir jetzt gemacht haben eine Überschrift (Punkt- Steigungs- Form der Geradengleichung) aufgeschrieben. Danach haben wir wieder was gerechnet.

12.09.2011, 17:09

Cel

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Dann möchte euer Lehrer die Normalen evtl. später machen oder auch gar nicht.

12.09.2011, 17:24

IHC

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Wir haben dann mit der Funktion, die ich dir vorhin ohne Erklärung geschrieben habe, weitergerechnet.

12.09.2011, 17:55

mYthos

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Zitat:

Original von IHC
Ich bin aber faul. Wink

Wink

...

Das wollen wir nicht nochmals lesen.
Was würdest du machen, wenn wir dies auch wären?
_____________

Wenn also die Steigung der Tangente -6 ist, wie lautet dann die Steigung der Normalen?

mY+

12.09.2011, 17:56

IHC

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Dann hätte ich ein sehr großes Problem. (Da ich sonst ne 00 kassieren würde.)

12.09.2011, 18:52

mYthos

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Und - die andere Frage?
Lass' dir doch nicht die Würmer einzeln aus der Nase ziehen!

Übrigens: Die Ableitungen macht man nur anfangs mit der h-Methode. Danach gibt es einfache markante Formeln, nach denen dies dann abgeht.

mY+

12.09.2011, 18:53

IHC

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Zitat:

Original von mYthos
Und - die andere Frage?
Lass' dir doch nicht die Würmer einzeln aus der Nase ziehen!

Übrigens: Die Ableitungen macht man nur anfangs mit der h-Methode. Danach gibt es einfache markante Formeln, nach denen dies dann abgeht.

mY+

Was meinst du jetzt genau?

12.09.2011, 18:54

mYthos

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Zitat:

Original von mYthos
...
Wenn also die Steigung der Tangente -6 ist, wie lautet dann die Steigung der Normalen?
...

12.09.2011, 18:55

IHC

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Dadrauf habe ich aber leider keine Antwort parat.

12.09.2011, 18:56

Cel

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Zitat:

Original von IHC
Dadrauf habe ich aber leider keine Antwort parat.

Weil du leider meine Beiträge nicht liest. Ich hab dir schon gesagt, wie du das berechnen kannst.

12.09.2011, 18:59

IHC

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Ich bin gerade völlig durcheinander. unglücklich

unglücklich

12.09.2011, 19:00

Cel

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Zitat:

Original von Cel
Zwei Geraden

$\begin{eqnarray*} y = m_1 \cdot x + b_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y = m_2 \cdot x + b_2 \end{eqnarray*}$ sind orthogonal, falls ... (was gilt?)

Zitat:

Original von Cel
Diese Geraden sind orthogonal, wenn $\begin{eqnarray*} m_1 = -\frac{1}{m_2} \end{eqnarray*}$ gilt. Das hast du doch sicher schon mal gelesen?

12.09.2011, 19:02

IHC

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Das müsste dann so aussehen verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} 0=m\cdot 0+b \end{eqnarray*}$

12.09.2011, 19:05

Cel

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Wie sollte was aussehen? Du sollst doch die Steigung der orthogonalen Geraden ausrechnen. Die erste Gerade hat die Steigung $\begin{eqnarray*} m_1 = -6 \end{eqnarray*}$ . Jetzt aber! Wie ist dann die Steigung $\begin{eqnarray*} m_2 \end{eqnarray*}$ , das ist die der orthogonalen Gerade?

12.09.2011, 19:06

IHC

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$\begin{eqnarray*} -6=\frac{1}{m} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m_{2}=-\frac{1}{6} \end{eqnarray*}$

12.09.2011, 19:07

Cel

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Nein, guck noch mal genau hin. Fehlt da nicht irgendwo ein Vorzeichen?

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