Implizite Form einer Ellipse

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12.09.2011, 18:44	QuaterMain	Auf diesen Beitrag antworten »
Implizite Form einer Ellipse Meine Frage: Ich komme gerade nicht weiter an Folgender Aufgabe, wo aus einer Parametrischen die Implizite Form einer Ellipse dargestellt werden soll. $\begin{eqnarray} <br /> x= \frac{2}{1-t^{2} } <br /> y= \frac{y}{1-t^{2} } <br /> <br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: $\begin{eqnarray} <br /> f(x,y)<br /> \end{eqnarray}$ wäre über jeden Hinweis dankbar Was ich gerade noch herausgefunden habe: es muss irgendwie in die Hauptform eingebunden werden: $\begin{eqnarray} <br /> \frac{x-x0}{a^{2}} + \frac{y-y0}{b^{2}} = 1<br /> <br /> \end{eqnarray}$
12.09.2011, 18:54	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Eliminiere den Parameter. Dazu sollten allerdings die Gleichungen richtig sein. Zumindest die zweite ist falsch. Bitte korrigieren.
12.09.2011, 18:56	QuaterMain	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe keine Ahnung wie
12.09.2011, 19:01	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte die Angaben richtigstellen. Sonst geht gar nichts.
12.09.2011, 19:06	QuaterMain	Auf diesen Beitrag antworten »
blöde 15 min regel :/ $\begin{eqnarray} <br /> <br /> x= \frac{2}{1+t^{2} } <br /> <br /> y= \frac{t}{1+t^{2} } <br /> <br /> \end{eqnarray}$
12.09.2011, 19:11	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, das sieht doch schon ganz anders aus! Du könntest die erste Gleichung nach $\begin{eqnarray} t^2 \end{eqnarray}$ (nicht $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ ) auflösen und das in die quadrierte zweite Gleichung einsetzen. Binom vor dem Einsetzen nicht ausquadrieren. Dann verschönern.
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12.09.2011, 19:14	QuaterMain	Auf diesen Beitrag antworten »
ich versuch's ...
12.09.2011, 19:26	QuaterMain	Auf diesen Beitrag antworten »
ich bekomme folgendes raus: x nach t^{2} aufgelöst $\begin{eqnarray} <br /> t^{2}= \frac{1-x}{x^{2}}<br /> \end{eqnarray}$ y nacht t aufgelöst und in t^{2} eingesetzt $\begin{eqnarray} <br /> t = y+\frac{1-x}{x^{2}} y<br /> \end{eqnarray*}$ Stimmt's ? ich denke, das Thema einfach noch nicht begriffen zu haben. Gibt es evtl. Beispielaufgaben mit lösungen ?
12.09.2011, 19:30	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon die Auflösung der ersten Gleichung nach $\begin{eqnarray} t^2 \end{eqnarray}$ stimmt nicht. Bruchrechnen! Was ist der erste Schritt?
12.09.2011, 19:35	QuaterMain	Auf diesen Beitrag antworten »
ach misst: Copy Paste fehler: sollte lauten: $\begin{eqnarray} <br /> t^{2}= \frac{1-x}{x}<br /> \end{eqnarray}$ y nacht t aufgelöst und in t^{2} eingesetzt $\begin{eqnarray} <br /> t = y+\frac{1-x}{x} y<br /> \end{eqnarray*}$
12.09.2011, 19:40	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist ein echter Misssst, diese Copy and Paste! Das stimmt aber immer noch nicht. Es muß $\begin{eqnarray} t^2 = \frac{2}{x} - 1 = \frac{2-x}{x} \end{eqnarray}$ heißen. Dann hatte ich ja empfohlen, die zweite Gleichung zuerst zu quadrieren. Dann enthält sie nämlich nur noch $\begin{eqnarray} t^2 \end{eqnarray}$ .
12.09.2011, 19:47	QuaterMain	Auf diesen Beitrag antworten »
zu blöd um den Term richtig abzuschreiben.... Danke !!! nun hat's klick gemacht
12.09.2011, 19:51	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was ist das Ergebnis? Übrigens: Welcher Punkt der Ellipse wird durch die Parameterdarstellung nicht erreicht? Jedenfalls nicht, wenn man sich auf $\begin{eqnarray} t \in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ beschränkt.
12.09.2011, 19:52	QuaterMain	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} <br /> t = f(x,y) = y+ y \frac{2-x}{x}<br /> \end{eqnarray*}$ was hat es eigentlich mit der Hauptform ? Ich denke, dass es mich am meisten irritiert

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