Rekonstruktionen von Funktionen (Polynomfunktion 3. Grades) |
| 12.09.2011, 22:36 | daenoesch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rekonstruktionen von Funktionen (Polynomfunktion 3. Grades) Ich bin neu hier im Board und wende mich noch zu solch später Stunde an euch, da ich bei meiner Übungsaufgabe gerade nicht weiterkomme. Es geht um folgende Aufgabe: Gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades mit dem Wendepunkt W (-2|6), die an der Stelle x=-4 ein Maximum hat. Die Steigung der Wendetangente ist gleich -12. So, dann habe ich angefangen die Aufgabe nach dem Beispiel im Lehrbuch zu lösen: (1) Ansatz für die Funktionsgleichung f(x) = x³ + bx² + cx + d f'(x)= 3x² + 2bx + c (2) Eigenschaften der Funktion f 1. f hat ein Maximum (Extremum) bei x= -4 2. W (-2|6) liegt auf dem Graphen von f 3. Steigung der Wendetangente = -12 Nun müssten die Schritte (3) Umsetzten der Eigenschaften in Gleichungen (4) Lösen des Gleichungssystems und (5) Resultat folgen. Mein Problem ist nun folgendes: Ich weiß nicht wie ich beim "(3) Umsetzen der Eigenschaften in Gleichungen" sowohl sie Eigenschaften der Wendetangente als auch des Extremums umsetzen kann. Bei der Wendetangente sollte die Funktion f(-2)=6 lauten. Bei dem Extremum habe ich den Verdacht, dass es f '(-4)=0 ist (wenn man nach dem Beispiel im Buch geht), sicher bin ich mir jedoch nicht. MFG daenoesch |
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| 12.09.2011, 23:10 | Guedoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also deine vermutungen sind schonmal richtig jetzt fehlen dir noch 2 weitere bedingungen der wendepunkt verrät dir noch mehr als nur das was du bisher erkannt hast und die wendetangente erzählt dir auch noch eine kleine geschichte xD überigens f(x) = ax³ + bx² + cx + d f'(x)= 3ax² + 2bx + c also f(-2)=6 ist richtig aber dies ist nicht die gleichung für die wendetangente f'(-4)=0 stimmt so jetzt brachst du noch die anderen beiden bedingungen es heißt die steigung im wendepunkt ist -12 welche bedingung oder ableitung gibt die steigung an??? dann musst du dir den wendepunkt nochmal genauer anschauen welche ableitung brauchst du für den wendepunkt vielleicht kommst du ja jetzt noch selber auf die letzten beiden bedingungen wenn nicht einfach fragen |
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| 13.09.2011, 14:55 | daenoesch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich komme leider nicht drauf. Das Einzige, was mir die Steigung der Wendetangente sagt ist, dass sie negativ ist 
Wäre dir sehr dankbar, wenn du mir nochmal weiterhelfen könntest 
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| 13.09.2011, 15:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Denk bitte nochmal nach. Welche Funktion gibt die Steigung einer Funktion an? (Das hat jetzt mit Wendepunkt etc. nichts zu tun.) |
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| 13.09.2011, 15:44 | daenoesch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das die Ableitungsfunktion? |
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| 13.09.2011, 15:53 | Guedoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja aber welche ableitung 1,2 oder 3te ????????? |
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| 13.09.2011, 15:58 | daenoesch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Glaubst du nicht, ich hätte geschrieben, welche das ist, wenn ich es wissen würde? 
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| 13.09.2011, 16:01 | Guedoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hier geht es um hilfe zur selbsthilfe deshalb wollte ich nur mal gucken ob du von allein drauf kommst es ist die erste ableitung jetzt musst du mir noch die bedingung dazu nennen bedenke hierbei das du in der glücklichen situation bist das es sich um die wendetangente handelt also um die tangente des wendepunktes da du diesen kennst kannst du auch eine weitere bedingung daraus machen |
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| 15.09.2011, 16:19 | daenoesch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erst einmal entschuldigung, dass ich dir nicht früher antworte, aber mein Internet ging nicht :P Ich habe die Zeit aber glaube ich ganz gut genutzt, die Aufgabe habe ich fertig (und hoffentlich auch richtig...). Jedenfalls vielen Dank an die Leute, die mir geholfen haben 
Lösungsweg: f(x) = ax³ + bx² +cx + d f'(x) = 3ax² + 2bx + c f''(x) = 6ax + 2b f(-2) = 6 f''(-2) = 0 f'(x) = 0 f'(x) = 12 a*(-2)³+b*(-2)²+c*(-2)+d = 6 6a*(-2) + 2b = 0 3a*(-4)² + 2b *(-4) +c = 0 3a *(-2)² + 2b*(-2)+c =-12 -8a + 4b -2c + d = 6 -12a + 2b =0 48a + 8b + c =0 12a - 4b + c = -12 Dann habe ich mit dem Taschenrechner nach den Variablen aufgelöst. a= 1 b= 6 c= 0 d= (-10) => f(x) = x³ + 6x² -10 |
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