Komischer Beweis, stimmt er?

13.09.2011, 14:36

numerouno

Komischer Beweis, stimmt er?

Ich hbae einen komischen Bewies gesehen nachdem 0=1 sein soll, doch so wirklich
glaube ich nicht an die korrekte Umformung.

$\begin{eqnarray*} 1=\sqrt[]{1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1=\sqrt[]{-1 \cdot (-1)} \end{eqnarray*}$

Soweit komm ich mit, aber jetzt probiert man über Komplexe Zahlen heran die Wurzel aufzuspalten aber im Komplexen gelten ja andere Regeln bezüglich der Wurzeln wonach nach meiner Auffassung die nächste Umformung nicht astrein ist.

$\begin{eqnarray*} 1=\sqrt[]{-1}\cdot \sqrt[]{-1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1=i^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2=0 \end{eqnarray*}$

Liege ich mit meiner Annahme falsch und der Beweis stimmt, oder ist mein
Gedanke korrekt?

13.09.2011, 14:41

xenophil

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i^2 ist aber -1.

13.09.2011, 14:43

Grouser

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Der Beweis ist natürlich falsch. Wir hatten hierzu letztens noch einen Thread, den ich aber gerade leider nicht finde.

Das Problem liegt, wie du richtig vermutet hattest, in der falschen Annahme, dass die aus dem Reellen bekannten Potenzgesetzte ohne Einschränkung auch im Komplexen gelten.

13.09.2011, 15:19

klarsoweit

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Zitat:

Original von xenophil
i^2 ist aber -1.

Das hat numerouno bei seinem "Beweis" auch verwendet und nur einen Zwischenschritt ausgelassen.

13.09.2011, 15:43

Marco1802

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Gibt es nicht auch einen Beweis dafür, dass 0,99' = 1?

13.09.2011, 18:20

Grouser

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Ja, den gibt es. Man betrachtet die Summe

$\begin{eqnarray*} \sum_{n=1}^n 9 \cdot 10^{-k} \end{eqnarray*}$ und bildet den Limes $\begin{eqnarray*} N \rightarrow \infty \end{eqnarray*}$ .

Wenn man nun $\begin{eqnarray*} |1- \sum_{n=1}^N 9 \cdot 10^{-k}| \end{eqnarray*}$ abschätzt und bedenkt, dass Grenzwerte in $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ eindeutig bestimmt sind, folgt die Behauptung.

Natürlich muss in der oberen Abschätzung ebenfalls der Limes betrachtet werden.

edit: Das geht vielleicht etwas an deiner Frage vorbei, aber der Gödel'sche Vollständigkeitssatz besagt, dass es (grob gesagt) für jede wahre Aussage auch einen Beweis gibt ;-)
Dabei sind Einschränkungen zu berücksichtigen, die sich mit formalen Sprachen beschäftigen, hier aber zu weit führen.

13.09.2011, 20:01

Iorek

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Man könnte sich dazu auch den [Artikel] 0,999... = 1? durchlesen. Augenzwinkern

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