Pyramiden Schnittwinkel & Skalarprodukt |
| 13.09.2011, 16:39 | Mathechristus | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Pyramiden Schnittwinkel & Skalarprodukt Gefragt ist der Schnittwinkel zwischen : -einer Seite der vorgegebenen Pyramide und der Grundfläche -einer Seitkante der Pyramide und der Grundfläche Die Höhe dieser Pyramide beträgt 150m und die Seite am Erdboden 250m. Nun soll ich mit Hilfe des Skalarproduktes den Schnittwinkel bestimmen... Ich habe mir vorerst alle Punkte in einer Skizze markiert (Eckpunkte etc.) und habe die Seite an der Grundfläche als Vektor dargestellt und die "kürzeste" Höhe ebenfalls. Anschließend habe ich folgende Formel benutzt: Dann rechne ich ganz normal weiter, setze unten die länge der Vektoren und oben die Vektoren selbst ein, löse es auf [ Vektoren addiere ich indem ich (a1*b1 + a2*b2 + a3*b3) mache ].. Dann kommt am Ende 1.277777778 raus und der cos. davon beträgt 0.99 .... Das kann ja kaum der Schnittwinkel sein oder? Meine Ideen: Ich habe mir vorerst alle Punkte in einer Skizze markiert (Eckpunkte etc.) und habe die Seite an der Grundfläche als Vektor dargestellt und die "kürzeste" Höhe ebenfalls. Anschließend habe ich folgende Formel benutzt: Dann rechne ich ganz normal weiter, setze unten die länge der Vektoren und oben die Vektoren selbst ein, löse es auf [ Vektoren addiere ich indem ich (a1*b1 + a2*b2 + a3*b3) mache ].. Dann kommt am Ende 1.277777778 raus und der cos. davon beträgt 0.99 .... Das kann ja kaum der Schnittwinkel sein oder? |
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| 13.09.2011, 16:47 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die angewandte Formel stimmt zwar, aber du musst dir im Klaren darüber sein, welche beiden Vektoren an dem zu bestimmenden Winkel beteiligt sind. Wie geht man denn allgemein vor, wenn der Winkel einer Geraden gegen eine beliebige Ebene bestimmt werden soll? Übrigens: Du rechnest verkehrt, wenn du den cos von 1,278 berechnest. Vielmehr liefert die Formel - richtig gerechnet - immer einen Wert, der kleiner als 1 ist und der bereits den cos des gesuchten Winkels darstellt. Den Winkel selbst musst du dann mit der Umkehrfunktion bestimmen ... mY+ |
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