Tangenten bestimmen

13.09.2011, 18:17

IHC

Tangenten bestimmen

Hi leute,

ich hab ne kurze Frage:

Wenn ich den Punkt $\begin{eqnarray*} P_{0}(3/6) \end{eqnarray*}$ gegeben habe, muss ich dann für $\begin{eqnarray*} f' \end{eqnarray*}$ die 3 einsetzen?

13.09.2011, 18:20

Guedoo

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13.09.2011, 18:21

IHC

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Danke, stelle die Rechnung gleich hier rein. (zum kontrollieren :d)

13.09.2011, 18:22

Guedoo

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13.09.2011, 18:32

IHC

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$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{9}x^{3}-x^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P_{0}(3/6) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x_{0})=f'(3)=lim_{h \to 0}\frac{f(3+h)-f(3)}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =lim_{h \to 0}\frac{\frac{1}{9}(3+h)^{3}-(3+h)^{2}}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =lim_{h \to 0}\frac{\frac{1}{9}(27+6h+h^{3})-(9+6h+h^{2})}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =lim_{h \to 0}\frac{3+\frac{2}{3}h+\frac{1}{9}h^{3}-9+6h+h^{2}}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =lim_{h \to 0}\frac{\frac{1}{9}h^{3}+h^{2}+6\frac{2}{3}h-6}{h} \end{eqnarray*}$

Weiter weis ich nicht. Könnte es bis jetz so stimmen verwirrt

13.09.2011, 18:35

Guedoo

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puhh also da hab ich jetzt keine ahnung ich dachte es geht hier um tangenten
also mx+b für den punkt (3/6)

deshalb kann ich deine rechnung nicht ganz nachvollziehn da du ja eigentlich nur die 3 für die x werte einsetzen musst in der 1. ableitung usw.

und ich versteh auch nicht wieso du nen limes bildest
ich denke es sollte ein anderer übernehmen

sry

13.09.2011, 18:39

IHC

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Wir haben das immer so gemacht. verwirrt

Und dann den "Grenzwert" (weis nicht, wie ich es sonst nennen soll) in die Formel $\begin{eqnarray*} m_{2}=\frac{1}{m_{1}} \end{eqnarray*}$ eingesetzt, um so die Tangente zu erhalten.

Wenn wir die Ableitung machen, gilt doch $\begin{eqnarray*} f'=m_{1} \end{eqnarray*}$ oder?

13.09.2011, 18:42

Guedoo

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ja deshalb versteh ich nicht wieso du nen grenzwert bestimmst wobei wenn du es einfach direkt in die 1 ableitung einsetzen würdest du die genaue steigung ermitteln könntest was eigentlich schneller geht

aber ich weiß nicht wie weit du jetzt mit dem kram bist
vielleicht bist du ja einfach viel weiter als ich weshalb ich dich jetzt ungern verunsichern möchte oder noch unlieber dir schwachsinn erzählen will

ich helfe dir natürlich gern nur fühle ich mich mit meinen aussagen gerade nicht sicher

13.09.2011, 18:43

IHC

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Ok, dann muss ich mich mal um einen anderen Helfer bemühen. Big Laugh

mfg IHC

13.09.2011, 19:02

Cel

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@Guedoo: IHC ist nicht weiter als du. Er möchte / soll die Ableitung ohne die dir offenbar bekannten Ableitungsregeln berechnen, er soll die ursprungliche Definition nutzen. Insoweit macht er im Prinzip die Aufgabe richtig.

@IHC: Dann mal auf ein Neues.

Zitat:

Original von IHC
$\begin{eqnarray*} f(x_{0})=f'(3)=lim_{h \to 0}\frac{f(3+h)-f(3)}{h} \end{eqnarray*}$

Warum steht da links kein Strich am f?! Der ist wichtig und muss da stehen!!! Wirklich, das habe ich dir mehrmals gesagt! böse

Die Formel stimmt aber, das wollen wir berechnen.

Zitat:

Original von IHC
$\begin{eqnarray*} =lim_{h \to 0}\frac{\frac{1}{9}(3+h)^{3}-(3+h)^{2}}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =lim_{h \to 0}\frac{\frac{1}{9}(27+6h+h^{3})-(9+6h+h^{2})}{h} \end{eqnarray*}$

Schon hier rufe ich Einspruch!

1) Was ist f(3)? Im Zähler steht oben noch "-f(3)" im Zähler, was ja auch stimmt. Wo ist das hin? Bei den anderen Aufgaben war es immer gleich Null, hier nicht!

2) Die binomische Formel für ² hast du gut ausgeschrieben, aber was hast du mit der Klammer ³ veranstaltet? Es gibt für den Ausdruck $\begin{eqnarray*} (a+b)^3 \end{eqnarray*}$ ebenso eine Formel, die du nicht angewandt hast.

Und noch was:

Zitat:

Original von IHC
$\begin{eqnarray*} m_{2}=\frac{1}{m_{1}} \end{eqnarray*}$ eingesetzt, um so die Tangente zu erhalten.

Das ist doch Quatsch! Mit dieser Formel hast du die Steigung der Normalen (!) ausgerechnet, noch dazu fehlt dort ein Minus vor dem Bruch! Du musst dir wirklich angewöhnen, besser zu lesen.

Zitat:

Original von IHC
Wenn wir die Ableitung machen, gilt doch $\begin{eqnarray*} f'=m_{1} \end{eqnarray*}$ oder?

Wenn du dann noch dazu sagst, dass $\begin{eqnarray*} m_1 \end{eqnarray*}$ die Steigung der Tangente im betrachteten Punkt ist, dann ja.

So, damit das kein Kuddelmuddel wird, rechne mal $\begin{eqnarray*} f(3+h) \end{eqnarray*}$ (nur das) aus und vereinfache. Und dann rechne auch $\begin{eqnarray*} f(3) \end{eqnarray*}$ aus. Nur diese beiden Sachen.

$\begin{eqnarray*} f(3+h) = \dots ? \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(3) = \dots ? \end{eqnarray*}$

13.09.2011, 19:05

IHC

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Also den Strich auf der linken Seite hat mein Lehrer irgendwie nicht gemacht. geschockt

$\begin{eqnarray*} f(3+h)= \end{eqnarray*}$ Das muss ich doch jetzt in die Funktion einsetzen, oder?

13.09.2011, 19:08

Cel

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Dann hat er ihn wohl auch vergessen, aber wie gesagt, das hatten wir doch mehrmals schon, das hättest du da schon klären sollen. Augenzwinkern

Und ja, du musst jetzt 3+h für x einsetzen, das ist ja nichts Neues. Du hast lediglich die Klammer (3+h)³ falsch aufgelöst. Suche nach einer Formel dafür. Auf dieser Seite zum Beispiel.

13.09.2011, 19:08

IHC

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Kann man das nicht mit dem Pascalschen Dreieck machen? (Also das auflösen der Klammer hoch 3.)

13.09.2011, 19:10

Cel

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Jawohl, oder siehe mein Edit. Dort findest du diese Formel auch.

13.09.2011, 19:19

IHC

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$\begin{eqnarray*} (3+h)^{3}=(3+h)\cdot(3+h)\cdot(3+h) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (3+h)\cdot(3+h)\cdot(3+h)<br /> =27+9h+9h+3h^{2}+9h+3h^{2}+3h^{2}+h^{3}<br /> =h^{3}+9h^{2}+27h+27 \end{eqnarray*}$

13.09.2011, 19:21

Cel

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Du hast zwischendrin einen kleinen Fehler, das Ergebnis stimmt aber.

Dennoch: Ich wollte f(3+h) und f(3) hören. Augenzwinkern

13.09.2011, 19:22

IHC

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Wenn ich für x aber 3+h einsetze, stoße ich schon wieder auf probleme. Big Laugh

13.09.2011, 19:24

Cel

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Wieso?

$\begin{eqnarray*} f(3+h) = \frac{1}{9}(3+h)^3 - (3+h)^2 \end{eqnarray*}$ .

Wo ist jetzt das Problem? $\begin{eqnarray*} (3+h)^3 \end{eqnarray*}$ hast du doch richtig ausgerechnet und $\begin{eqnarray*} (3+h)^2 \end{eqnarray*}$ war oben richtig. Das ist die 1. binomische Formel.

Und denk auch an f(3), das brauchen wir auch.

13.09.2011, 19:26

IHC

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Ich schreib die Rechnung mal sauber auf und scanne es ein. Denn das mit Latex ist mir zu viel Arbeit. Big Laugh

(Ich lade es sogar hier hoch, nicht auf nem Fremdhoster. Augenzwinkern

)

13.09.2011, 19:31

IHC

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Ist das Binom hinten eine Minusklammer, wenn es ausgerechnet ist?

(Kannst diesen Beitrag bitte löschen, wenn du mir ne antwort gegeben hast. Hab nur Doppelpost gemacht, damit du aufmerksam wirst. Big Laugh

)

13.09.2011, 23:35

Cel

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"Ist das Binom eine Minusklammer?" Öhm, was meinst du denn damit?

Löse das Binom auf und schreibe das Ergebnis in eine Klammer, davor steht ein Minuszeichen.

14.09.2011, 15:36

IHC

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Ich bemerke gerade, dass wir es heute in der Schule etwas anders gerechnet haben. verwirrt

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{9}x^{3}-x^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P_{0} (3/-6) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m_{t}=f'(x_{0}) \end{eqnarray*}$ (Mal wieder mit nur einem Strich. verwirrt

)

$\begin{eqnarray*} f'(3)=lim_{h \to 0}\frac{f(3+h)-f(3)}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =lim_{h \to 0}\frac{\frac{1}{9}(3+h)^{3}-(3+h)^{2}+6}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =lim_{h \to 0}\frac{\frac{1}{9}(1\cdot3^{3}h^{0}+3\cdot3^{2}h^{1}+3\cdot3^{1}h^{2}+1\cdot3^{0}h^{3})-(3+h)^{2}+6}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =lim_{h \to 0}\frac{\frac{1}{9}(27+27h+9h^{2}+h^{3})-(9+6h+h^{2})+6}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =lim_{h \to 0}\frac{3+3h+h^{2}+\frac{1}{9}h^{3}-9-6h-h^{2}+6}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =lim_{h \to 0}\frac{\frac{1}{9}h^{3}-3h}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =lim_{h \to 0}\frac{h(\frac{1}{9}h^{2}-3)}{h}=\underline -3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m_{t}=\frac{y-y_{0}}{x-x_{0}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -3=\frac{y-(-6)}{x-3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t: -3x+3=y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m_{n}=-\frac{1}{m_{t}}=\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m_{n}=\frac{y-y_{0}}{x-x_{0}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}=\frac{y+6}{x-3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n: y=\frac{1}{3}x-7 \end{eqnarray*}$

14.09.2011, 19:39

Cel

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Nein, das ist nicht anders. Ich habe mit dir das alles nur ein wenig kleinschrittiger gemacht. Guck doch mal in den Zähler, das hast du Schritt für Schritt ausgerechnet.

Und mal wieder nur mit einem Strich? Du hast ihn gar nicht hingeschrieben. Augenzwinkern

Und jetzt weiß man endlich mal, was dieser Bruch da soll. Ihr rechnet die Tangente und Normale explizit aus. In dem anderen Thread war nur nach der Steigung gefragt.

Man weiß, dass man durch diesen Bruch die Steigung einer Gleichung finden kann, wenn man zwei Punkte einsetzt. Ihr lasst einfach einen davon variabel und löst nach y auf.

(Nicht schlecht, so habe ich das noch nie gesehen, aber gut, geht natürlich!)

14.09.2011, 19:41

IHC

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Ok, danke dir.

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