Punkt mit 1 2 oder 3 Tangenten |
| 13.09.2011, 18:58 | Guedoo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Punkt mit 1 2 oder 3 Tangenten K ist das Schaubild der Funktion f mit f(x)=x^3-2x+3,5 Geben Sie jeweils einen Punkt an, durch den es nur eine Tangente zwei bzw. drei Tangenten an K gibt Meine Ideen: Ich habe leider kaum einen ansatz für dieses Problem und hatte es auch schon ein wenig in einem anderem tread behandelt doch bin dort leider nicht weiter gekommen weshalb ich einen explizieten tread für dieses thema eröffnet habe also ich würde jetzt sagen ich muss die gleichung so gleichsetzen oder was auch immer so das diese 1 2 oder 3 berühr oder schnittstellen hat nur weiß ich nicht wie ich annähernd ohne jetzt punkt zu raten punkte finden kann die für die genannten eigenschaft in frage kämen wobei ich dann die gleichung mit der jeweiligen tangentengleichung gleichsetzten müsste oder nicht ich bin für jede hilfe dankbar ich habe nämlich keinerlei ahnung doch zumindest dank der hilfe im anderem tread einen leichten ansatz wenn ihr mir sagen könntet ob der shconmal richtig oder falsch oder wenigstens in die richtige richtung geht wäre mir schon geholfen danke im vorraus |
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| 14.09.2011, 00:43 | Grouser | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du ein wenig nachdenkst, ist die Aufgabe sehr leicht. Zum Beispiel ist klar, dass die Tangente der Extremwerte nur genau durch einen Punkt geht, der auf K liegt. (Die die beiden Extremwerte anschaunlich auf unterschiedlicher Höhe liegen und die Tangentensteigung an dieser Stelle 0 ist). Um einen Punkt mit 2 Tangentenschnittpunkten zu finden kannst du es dir einfach machen und zum Beispiel die Tangente an der Stelle (0/4) fixieren. Dann suchst du eine zweite Tangente, die durch diesen Punkt geht. Einen Punkt mit 3 Tangenten zu finden ist etwas kniffelig. Zumindest so wie ich es tun würde. Fixiere hierzu z.B. den Punkt (3,10) und suche drei Tangenten, die hierdurch verlaufen. |
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