Teilmengen (Potenzmenge) bestimmen

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Scribble Auf diesen Beitrag antworten »
Teilmengen (Potenzmenge) bestimmen
Edit (mY+): "Mengenlehre" ist ein zu allgemeiner Titel. Bitte die Überschrift in mehr Übereinstimmung mit dem Inhalt des Themas bringen!

Stellen Sie die vollständige Liste aller Teilmengen von M := auf.

Meine Idde

ist eine Teilmenge

"

"

ist das so richtig oder gibt es noch weitere ?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

ja Augenzwinkern

Scribble Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir das auch erklären ?

Wieso ist 2^M eine Teilmenge ?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

ist die Mächtigkeit der Menge (im endlichen einfach die Anzahl der Elemente).

ist die Potenzmenge von .
Sie umfasst einfach gesagt alle Teilmengen von ihr.

Der Grund, warum Elvis dich auf die Gleichung aufmerksam gemacht hat, ist, dass du jetzt weißt, wann du alle Teilmengen hast.
Denn es fehlen noch einige.

Zur Übung:

hat hier ja offensichtlich 3 Elemente. Dann ist .
Was ist dann und wie sieht aus ?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Kleine Kritik an den Helfern. Im Elementarbereich halte ich es nicht für sinnvoll, Fragen so zu beantworten, daß man die Fragesteller erst einmal mit neuen, ihnen vermutlich unbekannten Begriffen zuschüttet. Nicht böse gemeint ...

Vielleicht so.

Die von Scribble genannten Teilmengen sind bei weitem nicht alle. So fehlt z.B. . Welche Teilmengen fehlen noch?
Scribble Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Potenzmenge haben wir noch nicht besprochen, es ist nur ein Vorkursblatt.

Von Mächtigkeit habe ich allerdings schonmal etwas gehört

Wenn auch eine Teilmenge sein kann, dann kann ebenfalls

eine Teilmenge sein ?

Ich kann mir das mit den Teilmengen nicht richtig vorstellen. In der Schule haben wir Mengen nicht wirklich behandelt, und in der Vorlesung wurde nur erwähnt was teilmengen sind.

Ich werde spätestens am Wochenende mal genauer rechergieren um mir das klar zu machen.

Wären die Antworten so weit korrekt ?
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das sind leider immer noch nicht alle Teilmengen. Mein Hinweis sollte dir erklären, dass eine Menge mit Elementen genau Teilmengen hat. Deine Menge hat 3 Elemente, also 8 Teilmengen.
Noch ein Tipp: Die Teilmengen haben 0,1,2 oder 3 Elemente.
Und noch ein allgemeiner Tipp: Die leere Menge und die Menge selbst ist immer eine Teilmenge einer Menge.

@Leopold . Danke für den Hinweis, ich werde mich verstärkt um klare und einfache Tipps bemühen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und ein weiterer Nachtrag: Mengen (geschweifte Klammern) sind ungeordnete Systeme. Zwischen der Menge und der Menge gibt es keinen Unterschied. Das ist dieselbe Menge. Die darf man daher nur einmal zählen.

Unterscheide das von Tupeln (runde Klammern). Das sind geordnete Systeme. So gelten die Tupel und als verschieden und sind extra zu zählen.

Wie Elvis schon gesagt hat: Wenn du jede Teilmenge, inclusive der leeren Menge und der vollen Menge, genau einmal aufführst, solltest du auf insgesamt 8 Teilmengen kommen.
Scribble Auf diesen Beitrag antworten »

Meine neuen Ergebnisse lautetn nun:








(Die NUll soll hier representativ für die leere Menge sein da ich es hier anders nicht hinbekomme









Das wären immerhin 8 Lösungen, und wenn die Leere Menge bestandteil jeder Menge ist, kann sie auch bestandteil jeder Teilmenge sein oder nicht ?

Wenn das nicht stimmt, weiss ich echt nicht mehr weiter Hammer
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Die leere Menge ist eine Menge!

Wenn du nun schreibst, wäre eine Teilmenge von , so wäre - ist es aber nicht.

Die leere Menge ist aber eine Teilmenge, und das sogar von jeder Menge (lässt sich leicht beweisen). .


Übrigens können auch Elemente von Mengen selber wieder Mengen sein, was hier aber nicht auftritt - du aber mit schon angedeutet hast.
Scribble Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du nun schreibst, wäre eine Teilmenge von , so wäre - ist es aber nicht.

wie sollte ich es denn aufschreiben ?
Und wie lässt sich das beweisen bzw. kannst du mir den Beweis mal aufschreiben das wäre nett Big Laugh

An der leeren Menge harpert es richtig, Ich kann einfach nicht verstehen wie sie die Menge einer jeden Menge sein soll.

Also laut Internet tritt sie auf, wenn der Durchschnitt zweier Mengen, die kein gemeinsames Element haben, gebildet wird. Das ist ja auch verständlich.

Da die leere Menge der bestandteil jeder Menge ist, lässt sich also so wie ich es dort verstehe dann immer durch das überbleiben keiner gemeinsamen Elemente entstehen.

Dann düfte aber die leere Menge nicht vorhanden sein wenn es sich um keine echte Teilmenge handelt. Den dies ist doch die Zusammenfassung aller Elemente.

Irgendwie bin ich jetz ganzschön verwirrd
Sorry das ich mich so blöd anstelle Big Laugh
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Definition: Eine Menge A ist Teilmenge einer Menge B genau dann, wenn jedes Element von A Element von B ist.
Argumentation: Die leere Menge hat kein Element, also ist jedes Element der leeren Menge Element einer (beliebigen) Menge M.
Schlußfolgerung: Nach der Definition ist die leere Menge Teilmenge jeder Menge M.
Scribble Auf diesen Beitrag antworten »

Ah okay, jetz habe ich verstanden warum die leere Menge, die teilmenge jeder Menge ist.

Da ich geschrieben habe wäre natürlich die leere Menge in der jeweiligen Menge enthalten und somit ein Elemgent der Menge E weswegen Pascal95 dies als falsch korrigiert hat.

Da diese Menge ja nur Teilmenge ist, da ihre Elemente mit jeder Menge übereinstimmen (da sie ja keine hat) --> Ich hoffe ich habe das jetz nicht falsch ausgedrückt.

Nur wie schreibe ich das nun korrekt hin, ohne dabei anzudeuten das die leere Menge eine Element der Menge M ist, bzw. wie würde die Antwort auf meine Frage nun korrekt aussehen ?

Gibt es, oder hat jemand noch einige Übungsaufgaben zur Mengenlehre für mich ?
Scribble Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ich habe grade selber noch eine Aufgabe gefunden, die ich hoffentlich in den selben thread poten darf.

Ich will einfach nur wissen ob es stimmt (bitte keine Lösung).

Welche Elemente und Teilmengen bestitzt diese Menge:

M=

Meine Lösung:

1)
2)
3) Die letzte \emptyset mit den Klammern (dauert zu lange hier hinzuschreiben, das ist echt mühselig

Teilmengen wären dann ja auch wieder

8, die ich jetz hier nicht alle aufzähle
Scribble Auf diesen Beitrag antworten »

Korriegieren:

Es müsste doch laute









Und die leere Menge
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »

bravo scriblble,
jetzt ist alles richtig. smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Scribble

Welche Elemente und Teilmengen bestitzt diese Menge:

M=

Meine Lösung:

1)
2)
3) Die letzte \emptyset mit den Klammern (dauert zu lange hier hinzuschreiben, das ist echt mühselig

Teilmengen wären dann ja auch wieder

8, die ich jetz hier nicht alle aufzähle


@Scribble

die Teilmengen von hast du jetzt vollständig und richtig dargestellt. So weit so gut. smile

ABER: hat 2 Elemente. Wieviele Teilmengen eine Menge mit 2 Elementen hat, weißt du inzwischen, und es sind nicht 8. Augenzwinkern
Scribble Auf diesen Beitrag antworten »

Ah stimmt, ein Mal ist die leere Menge ein Element. und noch die Zweite Menge welche nochmal die leere Menge enthält ein Element von M richtig ?

Dann wären es zwei, und klingt auch logisch. Somit wären es nicht 8, sondern nur 4 Teilmengen.

Ich werde die später auch mal hier hinschreiben. Das dauert leider bei mir immer ewigkeiten wenn ich es überhaupt mit der Latex schreibweise hier schaffe.
Ansonsten poste ich mal eine handschriftlich version, das ist einfacher Big Laugh

Aber schonmal danke an alle.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt bist du auf dem rechten Weg. Pass auf die Klammern auf. Augenzwinkern
Scribble Auf diesen Beitrag antworten »

Teilmengen

1)
2)
3)
4)

Das sollten eigentlich die vier Teilmengen sein
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.

Es sind Teilmengen.

So kann man ja stets anfangen
1) Die Menge selber
2) Die leere Menge

3+4) Alle 1-elementigen Mengen

Damit hast du sie schon.

Man könnte also die Teilmengen nach der Anzahl ihrer Elemente unterteilen.

Falls es dich interessiert (Binomischer Lehrsatz; n über k, Anzahl der k-elementigen Teilmengen einer n-elementigen Menge)...
Scribble Auf diesen Beitrag antworten »

Falls es dich interessiert (Binomischer Lehrsatz; n über k, Anzahl der k-elementigen Teilmengen einer n-elementigen Menge)...

Mich interessiert das alles ^^ Ich werde es mir mal anschauen.


Eine letzte Aufgabe will ich hier noch hinzufügen:

Sei M := und N := . Stellen Sie die Liste der Elemente von
M X N und von (M X N) (N X M) auf.


Also wäre

M X N=

N X M=

Somit ist (M X N) (N X M) =
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das kartesische Produkt ist richtig gebildet. Ebenfalls der Schnitt.

Man kann das in Latex so schreiben: .
Scribble Auf diesen Beitrag antworten »

Okay vielen dank Big Laugh
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, gerne.

Wink
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