Funktion 2. Grades durch 3 Punkte bestimmen.

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Nader Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion 2. Grades durch 3 Punkte bestimmen.
Meine Frage:
Ich habe heute eine etwas komplizierte Hausaufgabe aufbekommen:
Wir haben 3 Punkte: A(200/0); B(-200/0); C(0/200)

Die Aufgabe ist es, die Funkltion zu ermitteln, die durch A und B geht.

Meine Ideen:
Das Erste, was ich gemacht habe, ist eine Skizze.
Da die Steigung von AC 45° beträgt, ist die Ableitung von AC f´(x)=1
Die Steigung von BC beträgt -45°, also ist die Ableitung von BC f´(x)=-1
Die Gerade AC wäre y=x+200, die von BC y=-x+200..
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

1. Warum hast du drei Punkte gegeben und dann soll sie doch nur durch 2 gehen?
Ich denke mal sie soll durch alle Punkte gehen? Augenzwinkern

2. Die Strecke AC mag die Steigung m=1 oder -1 haben. Da dies aber keine
Tangente ist(?) hat das damit nichts zu tun.

3. Warum bildest du Geraden, wenn du von einer Funktion 2ten Grades sprichst?
Wie lautet denn die Allgemein Form?
 
 
Nader Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, leider nicht :P
Ich denke der 3 Punkt ist dafür da, 2 Strecken zu kriegen, die die Tangenten der Punkte bilden?

Die allgemeine Form:
oder auch g(x)=ax^2+bx+c
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du denkst oder weißt?

Wenn wir deine Überschrift wörtlich nehmen, dann bedeutet das für mich, dass
die Funktion zweiten Grades durch alle 3 Punkte durch soll! Augenzwinkern
Nader Auf diesen Beitrag antworten »

achja..unser Lehrer hat gesagt, die Funktion sei quadratisch und habe einen geraden exponent Augenzwinkern
Nader Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß! smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn sie quadratisch ist, hat sie auch en geraden Exponenten^^
"Quadrat"=2 :P

Aber Spaß bei Seite. Wie "willst" du es nun machen. Wie meinst du ist es richtig?
Nader Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin mir ziemlich sicher, dass man aus den zwei geraden eine Parabel berechnen kann..
ich habe erst einmal an gleichsetzen oder so was gedacht..
Nader Auf diesen Beitrag antworten »

Verdammt! Das meine ich doch.. :P
Nader Auf diesen Beitrag antworten »

ich versuche die ganze Zeit schon, einen Zusammenhang der beiden Tangenten zu bekommen.. (vergebens) :/
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ok tun wir so, als wäre folgendes:
Eine Funktion 2ten Grades gehe durch die Punkt A und B, außerdem liegt je eine
Tangente an diesen Punkten, die durch den Punkt C geht.


Dann ist deine bisherige Idee korrekt. Müsste die Steigung aber nicht jeweils andersrum sein^^ (Vorzeichen)
Überleg nochmals.


Dann haben wir doch
y=ax²+bx+c
y'=?

Wie kannst du dies verwenden?
Nader Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry :P In meinem Heft steht das aber richtig! Big Laugh
Lass uns das lieber so machen..
A(-200/0)
B(200/0)
C(0/200)
Bitte Augenzwinkern

die Ableitung wäre f´(x)=2ax

Gibt es eigentlich das Gegenteil einer Ableitung? Also andersherum :P

Das wäre doch nützlich, oder? smile
Nader Auf diesen Beitrag antworten »

f´(x)=2a+x , oder? Hammer
Nader Auf diesen Beitrag antworten »

nein:
f´(x)=2ax+b Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte versuche deine Triple- und Doppelposts zu vermeiden.
Es gibt noch den "Edit"-Button und ich reiß dir den Kopf nicht ab, wenn du
für eine Antwort 10 Minuten und dafür wohlüberlegt schreibst Augenzwinkern


Deine letzte Ableitung ist korrekt. Die Ableitung selbst gibt die Steigung in einem
Punkt an. Ist also für unsere Sache optimal.



Das Gegenteil einer Ableitung ist die sogenannte Integration und hier nicht zu benutzen :P
Nader Auf diesen Beitrag antworten »

Das wusste ich nicht, sorry smile

Okay..also haben wir genauer gesagt 2 Steigungen, bzw. 3 (bei P(0/Y) mit der Steigung 0)

Und jetzt..? weiß wirklich nicht weiter.. :/
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yep genau.
Ich schreib dir mal die Folgeschritte auf die zu tun sind:

1. y=ax²+bx+c -> Verwende A
2. y=ax²+bx+c -> Verwende B
3. y'=2ax+b -> Nutze das Wissen der Steigung bei A.


-> Drei Unbekannte fordern drei Gleichungen. Löse dieses System und wir sind fertig Augenzwinkern
Nader Auf diesen Beitrag antworten »

okay.. danke schonmal smile

ich habe raus:

1. 0=a*(-200)^2+b*(-200)+c

2. 0=a*200^2+b*200+c

3. y`=2x+200

Vereinfacht:

1. 0=40000a-200b+c

2. 0=40000a+200b+c

3. 0=2x+200


geschockt

muss ich jetzt die 2. + die 1. rechnen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Die dritte Gleichung ist falsch.
a und b sind doch unbekannt! x und y' hingegen nicht Augenzwinkern

Erinnere dich: Die Ableitung gibt die Steigung an einem Punkt an!
Nader Auf diesen Beitrag antworten »

ahh okay :-)
dann so:
y´(x)=2ax+b
0=-400a+b -b
b=400a

bringt das was? :P
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wie war nochmals unsere Steigung im Punkt A? Also die Steigung an der Stelle A? Augenzwinkern
Nader Auf diesen Beitrag antworten »

Die Steigung war 1(?) :P
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sry, die Antwort hab ich übersehn. Schon gewundert verwirrt

Ja die Steigung war 1 Augenzwinkern
Also y'=1 an der Stelle x=200

Jetzt stelle die 3 Gleichungen auf und löse das System
Nader Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, aber welche Gleichung?
Ich bin schon halb am schlafen, arbeite seit mehreren Stunden an der Aufgabe, da sie bis morgen fertig sein muss..
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

1. 0=a*(-200)^2+b*(-200)+c

2. 0=a*200^2+b*200+c

3. 1=2*(-200)a+b

Diese drei Augenzwinkern
Nader Auf diesen Beitrag antworten »

Och verdammt! Ich finde keinen Zusammenhang.. :/

muss ich viellecht die 3. mal 200 nehmen und die dann minus die 2.?? ^^
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, es gibt hier viele Möglichkeiten.
Löse zum Beispiel die unterste nach a auf und setze das in die beiden anderen ein.
Löse dann nach b auf und setze es in die erste.

Oder nutze den Gauß.
Oder, oder oder Augenzwinkern
Nader Auf diesen Beitrag antworten »

dann hätte ich für a=1-b/-400

das dann in die 1. und 2. eingesetzt?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

a=-(1-b)/400

Wenn schon kein Latex, dann Klammersetzung bitte.

Yep Augenzwinkern
Nader Auf diesen Beitrag antworten »

dann müsste für die
1. 0={40000*(1-b)/200}-200b+c
2. 0={40000*(1-b)/200}+200b+c
herauskommen..

kann man eigentlich aus 40000*(1-b) das: 40000-40000b machen? und bringt mir das irgendwas?


oh..ich glaub schon :P

dann käme raus:
0=400-600b+c

müsste ich dann nach b oder c auflösen?

ps.:tut mir leid, wenn ich dich vom schlafen abhalte :/
kannst natürlich schlafen gehen, falls du möchtest Augenzwinkern
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das haste jetzt aber nicht richtig für a eingesetzt?!
Die 40000 sind der Vorfaktor und das a einfach ersetzen durch den Term, den wir haben...



In 30min geh ich denk ich Big Laugh Also halt dich ran^^
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
kann man eigentlich aus 40000*(1-b) das: 40000-40000b machen? und bringt mir das irgendwas?


Ja das ginge,
aber du hattest die Division durch (-400) vergessen! Augenzwinkern
Nader Auf diesen Beitrag antworten »

verdammt! und ich wundere mich warum du (sie) nicht mehr schreibst Big Laugh
die 3. seite war es..

ich bin jetzt ein ganzes stück weiter denk ich.. hab c schon fast raus Augenzwinkern
kannst du mir vielleicht noch sagen was ich danach machen muss? Bitte smile
Nader Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe für c=1,485 heraus Augenzwinkern

ob das wohl stimmt? ^^
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Und ich hab mich ausch schon gewundert.
Damit sind wir quitt^^ Aber leider zu deinem Nachteil...

Du kannst du sagen^^ Ist hier üblich. Und so alt bin ich auch noch nicht...



Hmm, da ich nicht weiß wie weit du gekommen bist, kann ich nicht mehr viel sagen.
Hast du verbessert was ich bei dir angemerkt hatte, was du falsch eingesetzt hast?


Aber für all die Mühe und die zwei Missverständnisse kann ich dir das Ergebnis geben,
dass ich raus habe. Dann kannste schaun ob du da noch vollens drauf kommst Augenzwinkern

a=1/400, b=0, c=-100

Das waren die Gleichungen dazu:
0=200^2*a+200*b+c
0=(-200)^2*a-200b+c
-1=2*(-200)a+b


Gute Nacht dir und noch frohes Schaffen Wink
Nader Auf diesen Beitrag antworten »

okay..ich hatte es falsch berechnet, AAABER

ich habe es in der 5-Minuten-Pause zwischen der 1. und 2. Stunde noch einmal versucht..mit Erfolg! :P

Mir ist aufgefallen, dass ich b nicht brauche, da die Funktion achsensymmetrisch ist smile

Auf jeden Fall ist das, was ich berechnet hatte, richtig.

f(x)=-0,0025x^2+100 Augenzwinkern

Danke für Alles! smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Freut mich, wenns noch geklappt hat!

Ja, das wollte ich noch anbringen, dass man davon ausgehen kann. Aber selbst
sehen ist natürlich noch besser Freude


Gerne smile

Wink
Nader Auf diesen Beitrag antworten »

Bis dann! Wink
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