Bruchterm vereinfachen

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14.09.2011, 11:26	Alex_92	Auf diesen Beitrag antworten »
Bruchterm vereinfachen Hallo, ich würde euch gerne bei dieser Aufgabe um etwas Hilfe bitten, letztendlich soll $\begin{eqnarray} \frac{1}{\|x\|} \end{eqnarray}$ rauskommen, ich weiß aber nicht wie ich unten weitermachen soll. Ich habe mal alle meine bisherigen Schritte unten aufgelistet, sind da vllt schon Fehler drinne? Ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{(\frac{x²-1}{2x})² +1} } \frac{4x²-2(x²-1)}{4x²} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{4}+1 }{4x^{2} } +1}} \frac{4x²-2x²+2}{4x²} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{\frac{x²+1}{2x} + \frac{2x}{2x} } \frac{2x²+2}{4x²} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{\frac{x²+1+2x}{2x} }* \frac{2(x²+1)}{4x²} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{2x}{x²+1+2x} * \frac{x²+1}{2x²} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{2x^{3}+2x }{2x^{4}+2x²+4x^{3}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{2x(x²+1)}{2x²(x²+1+2x)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{x²+1}{x(x²+1+2x)} \end{eqnarray*}$
14.09.2011, 11:30	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchterm vereinfachen ich seh schon ein fehler in der 2. zeile: $\begin{eqnarray} (x^2-1)^2\neq x^4+1 \end{eqnarray}$ guck dir mal die 2. binomische formel an!
14.09.2011, 11:36	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchterm vereinfachen und wie du die wurzel in der 3. zeile gezogen hast sieht so ungesund aus.... wenn unter der wurzel summanden stehen bzw. minuenden und subtrahenden stehen, kann man die wurzel nit so einfach ziehen, das kann man hier gut sehen: $\begin{eqnarray} 5=\sqrt{9+16}\neq \sqrt{9}+\sqrt{16}=7 \end{eqnarray}$
14.09.2011, 11:47	numerouno	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchterm vereinfachen Mla ne kleine Starthilfe $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{(\frac{x²-1}{2x})² +1} } \frac{4x²-2(x²-1)}{4x²} \end{eqnarray}$ Erstmal ordentliche Schreibweise und Zusammenfassung des ersten Terms: $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt[]{\frac{((x+1)(x-1))^2+4x^2}{4x^2 }}} \end{eqnarray}$ Auflösung des Doppelbruchs des ersten Terms $\begin{eqnarray} \sqrt[]{\frac{4x^2}{((x+1)(x-1))^2+4x^2}} \end{eqnarray*}$ Den Rest solltest du selber erledigen
14.09.2011, 12:01	Alex_92	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal Danke für die schnelle Hilfe Mmh, soll ich hier die zweite oder die dritte binomische Formel nehmen? Es gehen ja beide, oder? Kann ich anstatt die Wurzel zu ziehen einfach den ganzen Term mit ² erweitern?
14.09.2011, 12:05	Alex_92	Auf diesen Beitrag antworten »
So das der Term dann so aussieht 2.Binomische Formel: $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{4}-2x²+1 }{4x²}+1 } } \end{eqnarray}$ 3.Binomische Formel: $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{\frac{((x-1)(x+1))² }{4x²}+1 } } \end{eqnarray}$
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14.09.2011, 12:10	fleurita	Auf diesen Beitrag antworten »
numerouno hat aus $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{(\frac{x²-1}{2x})² +1} } \end{eqnarray}$ durch 3. binomische formel "rückwärts" dies hier gemacht: $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{(\frac{(x-1)(x+1)}{2x})² +1} } \end{eqnarray}$ es ist beides richtig was du gemacht hast nimm den oberen von den beiden termen die du grade hingeschrieben hast, dann hauptnenner und wurzel auf den zähler ausdehnen
14.09.2011, 12:12	Quant	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 3 bin. Formel geht zwar auch ist aber hier nicht wirklich hilfreich und zielführend...
14.09.2011, 13:29	Alex_92	Auf diesen Beitrag antworten »
"dann hauptnenner und wurzel auf den zähler ausdehnen " Ich weiß leider ned was du damit meinst^^ Ich hab jetzt den Term von oben genommen und so weiter gemacht: $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{4}-2x²+1 }{4x²}+1 } } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{4}-2x²+1+4x² }{4x²} } } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{4}+2x²+1 }{4x²} } } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{4x²}{x^{4}+2x²+1} } \end{eqnarray}$ Ich denk bis dahin passts, aber wie bekomm ich jetzt die Wurzel weg?
14.09.2011, 13:32	numerouno	Auf diesen Beitrag antworten »
Löse doch erstmal den Doppelbruch auf, und wenn du das geschaft hast ziehst du nur vom Zähler erstmal die Wurzel, dadurch lässt sich bei deiner Multiplikation der beiden Brüche schonmal was kürzen.
14.09.2011, 13:41	numerouno	Auf diesen Beitrag antworten »
Der andere Term unter der Wurzel lässt sich durch die 1. Binomische Formel ausdrücken: $\begin{eqnarray} x^4+2x^2+1=(x^2+1)^2 \end{eqnarray}$ Das Quadrat und die Wurzel heben sich auf, du kannst wieder kürzen. Dein Ausdruck sollte jetzt deine Lösung sein.
14.09.2011, 13:51	Alex_92	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{4x²}{x^{4}+2x²+1} } \frac{x²+1}{2x²} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{2x}{\sqrt{x^{4} +2x²+1} }\frac{x²+1}{2x²} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{2x^{3}+2x }{2x² \sqrt{x^{4}+2x²+1} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{x+2x }{ \sqrt{x^{4}+2x²+1} } \end{eqnarray}$ Ich hoff es passt soweit, aber wie ich die Wurzel weg bekomm weiß ich immer noch nicht. Unter der Wurzel steht ja ne aufgelöste binomische Formel, kann ich die zusammenfassen und daraus dann die Wurzel ziehen, also so: $\begin{eqnarray} \frac{x+2x }{ \sqrt{(x²+1)²} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{x+2x }{ (x²+1) } \end{eqnarray}$
14.09.2011, 13:58	numerouno	Auf diesen Beitrag antworten »
[quote]Original von Alex_92 $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{4x²}{x^{4}+2x²+1} } \frac{x²+1}{2x²} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{2x}{\sqrt{x^{4} +2x²+1} }\frac{x²+1}{2x²} \end{eqnarray}$ Jetzt kürzen sagte ich die 2x gegen 2x^2. Dann entsteht: $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{(x^2+1)^2} }\frac{x²+1}{x} \end{eqnarray}$ Jetzt Wurzel und Potenz miteinander verrechnen: $\begin{eqnarray} \frac{x^2+1}{(x^2+1)x} \end{eqnarray*}$ Man kann wieder kürzen und du hast dein gewünschtes Ergebnis
14.09.2011, 14:13	Alex_92	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wundert mich ein bischen das es so viel ausmacht ob man erst kürzt und dann die zwei Brüche miteinander multipliziert oder erst die Brüche miteinander multipliziert und dann kürzt. Aber egal, vielen Dank für die Hilfe

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