determinante = 1?

14.09.2011, 11:55

Laren0815

determinante = 1?

Meine Frage:
Hi,

Ich hänge hier ein wenig und weis nicht ob ich das so richtig mache.
Stimmt meine Ausage?

Meine Ideen:
Bekannt ist $\begin{eqnarray*} A^{-1}=A^{T} \end{eqnarray*}$

weiterhin bekannt ist $\begin{eqnarray*} det(A)=det(A^{T}) \end{eqnarray*}$

somit ist $\begin{eqnarray*} det(A^{T})=1 \end{eqnarray*}$

da $\begin{eqnarray*} A^{-1}=A^{T} \end{eqnarray*}$ ist auch $\begin{eqnarray*} A^{-1}=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |det(A^{T})|=1^{2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} det(A)=det(A^{T}) \end{eqnarray*}$

also $\begin{eqnarray*} |det(A)|=1^{2}=1 \end{eqnarray*}$

14.09.2011, 12:03

Airblader

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RE: determinante = 1?

Zitat:

Original von Laren0815
somit ist $\begin{eqnarray*} det(A^{T})=1 \end{eqnarray*}$

Nö, wieso

Der Schritt davor ist richtig. Wenn du jetzt einfach $\begin{eqnarray*} \det(A^{-1}) = \frac{1}{\det A} \end{eqnarray*}$ anwendest kommst du praktisch direkt ans Ziel.

air

14.09.2011, 12:07

Helferlein

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RE: determinante = 1?

Zitat:

Original von Laren0815
somit ist $\begin{eqnarray*} det(A^{T})=1 \end{eqnarray*}$

Das stimmt so leider nicht ganz. Mal abgesehen davon, dass ich keine Begründung erkennen kann.

Zitat:

Original von Laren0815
da $\begin{eqnarray*} A^{-1}=A^{T} \end{eqnarray*}$ ist auch $\begin{eqnarray*} A^{-1}=1 \end{eqnarray*}$

Fehlt hier ein det?
Ansonsten wieder die Frage: Woher hast Du die Erkenntnis?

EDIT: Airblader war schneller.

14.09.2011, 12:31

Laren0815

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Ok danke,

Bei mir in der Vorlesungsmitschrift steht:" $\begin{eqnarray*} det(A)=det(A^{T}) \end{eqnarray*}$ ,d.h Transponieren/Spiegeln ändert nicht die Determinante"

Weil somit wäre doch $\begin{eqnarray*} det(A)= det(A^{T}) =1 \end{eqnarray*}$ (sorry hatte "det" vergessen Augenzwinkern

)

Ich werde es aber so machen

Zitat:

i $\begin{eqnarray*} \det(A^{-1}) = \frac{1}{\det A} \end{eqnarray*}$

Viele Grüße

14.09.2011, 12:33

Airblader

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Und wieso soll das gleich Eins sein? Du solltest vielleicht mal Begründungen angeben ... vor allem dann, wenn die Aussage falsch ist. Betrachte zum Beispiel $\begin{eqnarray*} A = -E \end{eqnarray*}$ .

air

14.09.2011, 13:44

Math1986

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Zitat:

Original von Airblader
... vor allem dann, wenn die Aussage falsch ist. Betrachte zum Beispiel $\begin{eqnarray*} A = -E \end{eqnarray*}$ .

...wobei dieses Gegenbeispiel auch nur für ungerade Dimension funktioniert, für gerades n wäre ja det(A)=1 Augenzwinkern

15.09.2011, 12:22

Laren0815

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ok danke, ich werde es wie im 2ten post machen Freude

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