PQ-Formel

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25.12.2006, 12:22

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PQ-Formel

Hi könnt ihr mir nochmal erklären wir ich nach der pq-Formel lösen kann/muss....

25.12.2006, 12:44

marci_

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wie lautet denn die formel?
eigentlich sagt die formel doch schon alles aus?!

$\begin{eqnarray*} f(x)=ax^2+bx+c \end{eqnarray*}$

dann einfach einsetzen...

25.12.2006, 12:49

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aba ich meinte x²+px+q

25.12.2006, 13:12

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Deine Frage ist unter aller S**.

Auf die pq-Form kommst du, menn du marci_'s Gl. durch $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ teilst.

*klick mich*

25.12.2006, 22:52

Dunkit

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Du kannst dir auch ganz einfach überlegen, wie du sie benutzen musst indem du mal von einer quadratischen Gleichung der Form $\begin{eqnarray*} px^2 + qx + c = 0 \end{eqnarray*}$ ausgehst und die pq-Formel per quadratischer Ergänzung herleitest.
IMHO ist die quadratische Ergänzung übrigens eh immer sinnvoll denn nach meinen Erfahrungswerten geht bei 90% der Lete, die die pq-Formel anwenden bei jedem zweiten Mal irgendwas schief...

25.12.2006, 23:46

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Zitat:

Original von Dunkit
Du kannst dir auch ganz einfach überlegen, wie du sie benutzen musst indem du mal von einer quadratischen Gleichung der Form $\begin{eqnarray*} px^2 + qx + c = 0 \end{eqnarray*}$ ausgehst und die pq-Formel per quadratischer Ergänzung herleitest.
IMHO ist die quadratische Ergänzung übrigens eh immer sinnvoll denn nach meinen Erfahrungswerten geht bei 90% der Lete, die die pq-Formel anwenden bei jedem zweiten Mal irgendwas schief...

Ist doch klar, dass sie (vielleicht nur bei euch?) zu 90% schief geht, wenn man noch nicht mal die Normalform einer quadratischen Funktion kennt und die Bezeichnung p und q falsch zuordnet. SIe lautet:

$\begin{eqnarray*} x^2+px+q=0 \end{eqnarray*}$

26.12.2006, 01:11

f(x)

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Um es auf den Punkt zu bringen:

$\begin{eqnarray*} x^2+px+q=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2+px+\frac{p^2}{4}-\frac{p^2}{4}+q=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x+\frac{p}{2})^2-\frac{p^2}{4}+q=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x+\frac{p}{2})^2=\frac{p^2}{4}-q \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x+\frac{p}{2}=\pm \sqrt{\frac{p^2}{4}-q} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{\frac{p^2}{4}-q} \end{eqnarray*}$

Beispiel:

$\begin{eqnarray*} 3x^2-2x-9=x-3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3x^2-3x-6=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2-x-2=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p=-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} q=-2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1/2}=-\frac{(-1)}{2}\pm \sqrt{\frac{(-1)^2}{4}-(-2)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1/2}=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{9}{4}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1/2}=\frac{1}{2}\pm \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1}=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_{2}=-1 \end{eqnarray*}$

26.12.2006, 15:39

Dunkit

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upps sry, genau das meinte ich Big Laugh

Einmal nicht aufgepasst. der Koeffizient von x² muss natürlich 1 sein...

Aber das fas f(x) gemacht hat meinte ich, danach sollte es verständlich sein...

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