Vier Felder Tafel (Therapie, Wirkung)

14.09.2011, 12:17	LinkinHawk	Auf diesen Beitrag antworten »
Vier Felder Tafel (Therapie, Wirkung) Meine Frage: Hallo liebe Mathefreunde, und zwar arbeite ich immer noch an meiner Ausarbeitung für "Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung". Komme ich erstmal zur Aufgabenstellung: Die nachfolgende Vier Felder Tafel enthält die Häufigkeiten $\begin{eqnarray} H_{ij} \end{eqnarray}$ mit der eine bestimmte Wirkung $\begin{eqnarray} $W$ \end{eqnarray}$ unter dem Einfluss einer Therapie $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ eingetreten ist oder nicht. ------------------------ $\begin{eqnarray} W \end{eqnarray}$ ----------- $\begin{eqnarray} \overline{W} \end{eqnarray}$ ------------------ $\begin{eqnarray} Summe \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ -------------------- $\begin{eqnarray} H_{11} \end{eqnarray}$ ---------- $\begin{eqnarray} H_{12} \end{eqnarray}$ -------------------- $\begin{eqnarray} H_{1.} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overline{T} \end{eqnarray}$ -------------------- $\begin{eqnarray} H_{21} \end{eqnarray}$ ---------- $\begin{eqnarray} H_{22} \end{eqnarray}$ -------------------- $\begin{eqnarray} H_{2.} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Summe \end{eqnarray}$ ------- $\begin{eqnarray} H_{.1} \end{eqnarray}$ ----------- $\begin{eqnarray} H_{.2} \end{eqnarray}$ --------------------- $\begin{eqnarray} H_{..} \end{eqnarray}$ 1. Geben Sie unter der Hypothese $\begin{eqnarray} H_0: \end{eqnarray}$ "Die Therapie hat keinen Einfluss auf die Wirkung." (d.h. $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} W \end{eqnarray}$ sind unabhängig) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass bei gegebenen $\begin{eqnarray} H_{1.} = n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} H_{2.} = n \end{eqnarray}$ das Ereignis { $\begin{eqnarray} H_{12} \le 1, H_{21} \le 1 \end{eqnarray}$ } beobachtet wird. 2. Welche Versuchszahl $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ genügt bei dem Ergebnis { $\begin{eqnarray} H_{12} = 0, H_{21} \le 1 \end{eqnarray}$ } für die Ablehnung von $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray} \alpha = 0.01 \end{eqnarray}$ ? Mein Betreuer hat mir folgende Tipps gegeben: 1. Ich soll mich mit den $\begin{eqnarray} Exakten \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Test \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} nach \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Fischer \end{eqnarray}$ befassen. Aber ich glaube das brauche ich erst zur Aufgabe 2. 2. Ich soll die Formel für den " $\begin{eqnarray} exakten \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Test \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} nach \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Fischer \end{eqnarray}$ " herleiten und erklären können. Dafür muss ich nur die Formel für die $\begin{eqnarray} Hypergeometrische \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Wahrscheinlichkeit \end{eqnarray}$ anwenden. Ich soll mir vorstellen, dass ohne Einfluss irgendeiner $\begin{eqnarray} Therapie \end{eqnarray}$ schon vorherein feststeht, dass $\begin{eqnarray} a + b \end{eqnarray}$ mal eine $\begin{eqnarray} Wirkung \end{eqnarray}$ eintritt und $\begin{eqnarray} c + d \end{eqnarray}$ mal keine. Diese "Etiketten" liegen also gedanklich in einer $\begin{eqnarray} Urne \end{eqnarray}$ und werden zufällig gezogen. Die ersten $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ werden der $\begin{eqnarray} Therapiegruppe \end{eqnarray}$ zugeordnet. Wie groß ist dann die Wkt, dass genau $\begin{eqnarray} a + b \end{eqnarray}$ mal das Etikett $\begin{eqnarray} Wirkung \end{eqnarray}$ gezogen wurde, dh. die angegebene 4-Felder Tafel zufällig herauskommt?? Ich bedanke mich schonmal im voraus auf eine Antworten und bin bereit bei gegebene Tipps auf die Lösung hinzuarbeiten und würde mich echt freuen wenn Ihr mit weiterhelfen könntet, da ich echt schon am verzweifeln bin... Mit frdl. Grüßen LinkinHawk Meine Ideen: Ich werde mal meinen bisherigen Lösungsansatz schildern. Die folgenden Ideen beziehen sich allerdings ersteinmal nur auf die Aufgabe Nr. 1. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass bei gegebenen $\begin{eqnarray} H_{1.} = n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} H_{2.} = n \end{eqnarray}$ das Ereignis { $\begin{eqnarray} H_{12} \le 1, H_{21} \le 1 \end{eqnarray}$ } beobachtet wird. Da $\begin{eqnarray} H_{1.} = n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} H_{2.} = n \end{eqnarray}$ folgt, dass $\begin{eqnarray} H_{1.} = H_{2.} \end{eqnarray}$ und die Summer aller Randhäufigkeiten = $\begin{eqnarray} 2n \end{eqnarray}$ ist. $\begin{eqnarray} Allgemeine \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Darstellung \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} der \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Vier \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Felder \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Tafel \end{eqnarray}$ ------------------------------- $\begin{eqnarray} W \end{eqnarray}$ ----------- $\begin{eqnarray} \overline{W} \end{eqnarray}$ ------------------ $\begin{eqnarray} Summe \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ ---------------------------- $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ -------------- $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ -------------------- $\begin{eqnarray} a + c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overline{T} \end{eqnarray}$ ---------------------------- $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ -------------- $\begin{eqnarray} d \end{eqnarray}$ -------------------- $\begin{eqnarray} b + d \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Summe \end{eqnarray}$ ----------- $\begin{eqnarray} a + b \end{eqnarray}$ ------- $\begin{eqnarray} c + d \end{eqnarray}$ --------------- $\begin{eqnarray} a + b + c + d \end{eqnarray}$ Die Bedingung { $\begin{eqnarray} H_{12} \le 1, H_{21} \le 1 \end{eqnarray}$ } schließt auf 4 unterschiedliche Fälle zurück. Fall 1: $\begin{eqnarray} H_{12} = 1, H_{21} = 1 \end{eqnarray}$ Fall 2: $\begin{eqnarray} H_{12} = 0, H_{21} = 0 \end{eqnarray}$ Fall 3: $\begin{eqnarray} H_{12} = 1, H_{21} = 0 \end{eqnarray}$ Fall 4: $\begin{eqnarray} H_{12} = 0, H_{21} = 1 \end{eqnarray}$ Demzufolge gibt es 4 verschiedene $\begin{eqnarray} Vier \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Felder \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Tafeln \end{eqnarray}$ (allgemeine Darstellung mit Platzhalter) Für $\begin{eqnarray} H_{12} = 1, H_{21} = 1 \end{eqnarray}$ --------------------------- $\begin{eqnarray} W \end{eqnarray}$ ----------- $\begin{eqnarray} \overline{W} \end{eqnarray}$ ------------------ $\begin{eqnarray} Summe \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ -------------------- $\begin{eqnarray} n - 1 \end{eqnarray}$ ----------- $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ -------------------- $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overline{T} \end{eqnarray}$ ------------------------- $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ --------- $\begin{eqnarray} n - 1 \end{eqnarray}$ ----------------- $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Summe \end{eqnarray}$ ----------- $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ --------------- $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ ------------------ $\begin{eqnarray} 2n \end{eqnarray}$ Für $\begin{eqnarray} H_{12} = 0, H_{21} = 0 \end{eqnarray}$ --------------------------- $\begin{eqnarray} W \end{eqnarray}$ ----------- $\begin{eqnarray} \overline{W} \end{eqnarray}$ ------------------ $\begin{eqnarray} Summe \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ ------------------------ $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ -------------- $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ --------------------- $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overline{T} \end{eqnarray}$ ------------------------ $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ -------------- $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ --------------------- $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Summe \end{eqnarray}$ ----------- $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ -------------- $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ -------------------- $\begin{eqnarray} 2n \end{eqnarray}$ Für $\begin{eqnarray} H_{12} = 1, H_{21} = 0 \end{eqnarray}$ --------------------------- $\begin{eqnarray} W \end{eqnarray}$ ----------- $\begin{eqnarray} \overline{W} \end{eqnarray}$ ------------------ $\begin{eqnarray} Summe \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ ------------------- $\begin{eqnarray} n - 1 \end{eqnarray}$ ----------- $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ --------------------- $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overline{T} \end{eqnarray}$ ------------------------ $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ -------------- $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ --------------------- $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Summe \end{eqnarray}$ ------ $\begin{eqnarray} n - 1 \end{eqnarray}$ ------- $\begin{eqnarray} n + 1 \end{eqnarray}$ ---------------- $\begin{eqnarray} 2n \end{eqnarray}$ Für $\begin{eqnarray} H_{12} = 0, H_{21} = 1 \end{eqnarray}$ --------------------------- $\begin{eqnarray} W \end{eqnarray}$ ----------- $\begin{eqnarray} \overline{W} \end{eqnarray}$ ------------------ $\begin{eqnarray} Summe \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ ------------------------ $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ -------------- $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ --------------------- $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overline{T} \end{eqnarray}$ ------------------------ $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ ----------- $\begin{eqnarray} n - 1 \end{eqnarray}$ ---------------- $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Summe \end{eqnarray}$ ------ $\begin{eqnarray} n + 1 \end{eqnarray}$ ------- $\begin{eqnarray} n - 1 \end{eqnarray}$ ---------------- $\begin{eqnarray} 2n \end{eqnarray}$ Um nun die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, bei einen gegebenen $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ das Ereignis { $\begin{eqnarray} H_{12} \le 1, H_{21} \le 1 \end{eqnarray}$ } zu beobachten, brauche ich laut den "Tipp" meines Betreuers (der weiter oben bereits erwähnt wurde) die " $\begin{eqnarray} Hypergeometrische \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Verteilung \end{eqnarray}$ ". Jetzt weiß ich allerdings nicht ganz genau wie ich den Hinweis umsetzen soll...
16.09.2011, 09:36	LinkinHawk	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn los hier?? Ich dachte, das wäre ein Mathematikforum wo man Hilfe erwarten kann, wenn man Probleme hat. Man bekommt ja nicht einmal Feedback über die eigenen Lösungsansätze... geschweige ein paar Hinweise zur Bearbeitung der Aufgabe. Oder ist die Aufgabe wirklich so knackig schwer?? Vielleicht hätte ich sie unter ein anderes Thema posten sollen. "Geisteswissenschaften" hätte es wohl eher getroffen... Mit frdl. Grüßen LinkinHawk

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »