einfache Gruppe

14.09.2011, 14:29	The Horr	Auf diesen Beitrag antworten »
einfache Gruppe Meine Frage: Hallo ihr Lieben, warum gilt eigentlich für einen maximalen Normalteiler $\begin{eqnarray} N \neq G \end{eqnarray}$ einer Gruppe $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ , dass $\begin{eqnarray} G/N \end{eqnarray}$ einfach ist? Meine Ideen: Das soll irgendwie aus dem dritten Isomorphiesatz folgen. Ich hab aber keine Ahnung warum? LG
14.09.2011, 17:45	Manus	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, nimm doch mal an $\begin{eqnarray} G/N \end{eqnarray}$ wäre nicht einfach. Da existiert ein nichttrivialer Normalteiler $\begin{eqnarray} H/N \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} G/N \end{eqnarray}$ . Zeige jetzt, dass $\begin{eqnarray} H \end{eqnarray}$ ein nichttivialer Normalteiler von $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ ist.
14.09.2011, 19:10	The Horr	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey danke ertsmal für deine Antwort Das ist aber auch so ein Ding. Ich kann nicht zeigen, dass wenn $\begin{eqnarray} M,N \triangleleft G \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} M \le N \end{eqnarray}$ gilt, $\begin{eqnarray} N/M \triangleleft G/M \end{eqnarray}$ . Ich hab versucht da naiv ranzugehen; also versuchen zu zeigen, dass $\begin{eqnarray} gMN/M = N/M\,gM \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} gMN/M = \{gMnM \mid nM \in N/M \} \end{eqnarray}$ und so. Aber leider komm ich nicht weiter. Hast du da erstmal noch einen Tip für mich? LG
14.09.2011, 19:27	The Horr	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh vergiss das mit dem Tip. Dass $\begin{eqnarray} N/M \triangleleft G/M \end{eqnarray}$ folgt ja aus dem Beweis vom dritten Isomorphiesatz. Gut dann denk ich mal über das andere nach^^ LG

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