Gleichung von Dämpfungsfunktion bestimmen

14.09.2011, 15:01

fontsix

Gleichung von Dämpfungsfunktion bestimmen

Bestimmen Sie die Gleichung der Dämpfungsfunktion der Gestalt $\begin{eqnarray*} y=f(x)=a(x-b)e^{-cx} \end{eqnarray*}$ , die durch den Grafen beschrieben ist. Die Nullstelle liegt bei $\begin{eqnarray*} x=-1 \end{eqnarray*}$ und der Maximalausschlag bei $\begin{eqnarray*} x=0,y=8 \end{eqnarray*}$ . Bestimmen Sie Wendepunkte !

Wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen ? Ich habe überhaupt keinen Lösungsansatz. Wie verwende ich die vorgegeben Punkte um auf die Gleichung zu kommen ?

14.09.2011, 15:29

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichung von Dämpfungsfunktion bestimmen

Zitat:

Original von fontsix
$\begin{eqnarray*} y=f(x)=a(x-b)e^{-cx} \end{eqnarray*}$
Die Nullstelle liegt bei $\begin{eqnarray*} x=-1 \end{eqnarray*}$

Setz das mal ein. Wie kriegst Du y jetzt auf 0?

Zitat:

und der Maximalausschlag bei $\begin{eqnarray*} x=0,y=8 \end{eqnarray*}$ .

Setz das mal ein. Wie kriegst Du y jetzt auf 8?

Viele Grüße
Steffen

14.09.2011, 15:39

fontsix

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Setz das mal ein. Wie kriegst Du y jetzt auf 0?

$\begin{eqnarray*} 0=-a\cdot b\cdot e^{c} - a\cdot e^{c} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Setz das mal ein. Wie kriegst Du y jetzt auf 8?

$\begin{eqnarray*} 8=-ab \end{eqnarray*}$

Verstehe nicht ganz ... geschockt

14.09.2011, 15:50

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von fontsix

$\begin{eqnarray*} 0=-a\cdot b\cdot e^{c} - a\cdot e^{c} \end{eqnarray*}$

Richtig. So kriegst Du b raus.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 8=-ab \end{eqnarray*}$

Richtig. So kriegst Du a raus.

Viele Grüße
Steffen

14.09.2011, 16:20

fontsix

Auf diesen Beitrag antworten »

Den Parameter c muss man nicht bestimmen ?

Dann komme ich auf die Lösung $\begin{eqnarray*} y=8(x+1)\cdot e^{-c\cdot x} \end{eqnarray*}$

Steht c nicht für den Dämpfungsfaktor ? Hab mir die Kurve noch zeichnen lassen und es ist die selbe wie auf dem Aufgabenzettel. Danke Gott

14.09.2011, 16:36

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von fontsix
Den Parameter c muss man nicht bestimmen ?

Doch, dafür bräuchte man aber noch einen weiteren Punkt, zum Beispiel den bei x=1. Da Dir der Kurvenverlauf offenbar bekannt ist, kannst Du uns den ja mal verraten.

Und die Wendepunkte sind ja auch noch gefragt.

Viele Grüße
Steffen

14.09.2011, 16:59

fontsix

Auf diesen Beitrag antworten »

Aus Aufgabenstellung

http://imageshack.us/f/23/aufgabenstellung.jpg/

Wolfram|Alpha Plot

http://imageshack.us/photo/my-images/708/wolframalpha20110914095.gif/

PS.: Warum kann ich eigentlich immer nur die Links posten und nicht die Grafiken "einbetten" ?

Ach Mist ich hatte für den Plot schon c = 3 eingesetzt ...

14.09.2011, 17:05

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von fontsix
Aus Aufgabenstellung

... kann man einigermaßen den Punkt (1|6) ablesen. Damit kriegst Du c raus.

Und die Wendepunkte kannst Du dann auch ausrechnen.

Viele Grüße
Steffen

14.09.2011, 17:05

René Gruber

Auf diesen Beitrag antworten »

Off-topic:

Zitat:

Original von fontsix
Warum kann ich eigentlich immer nur die Links posten und nicht die Grafiken "einbetten" ?

Ob du es kannst oder nicht, jedenfalls darfst du es: Im Edit-Fenster gibt es einen Button namens "Dateianhänge". Dort die Datei auswählen, uploaden und den gezeigten Bildlink passend im Text platzieren. Sollte klappen, solange die Bilddatei nicht zu groß ist.

14.09.2011, 17:08

fontsix

Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann einfach einen Punkt abschätzen ? Der ist ja sicher nicht genau bei 6, oder ? Hm verwirrt

14.09.2011, 17:35

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von fontsix
Man kann einfach einen Punkt abschätzen verwirrt

Du hast recht, es geht auch ohne den Kurvenverlauf, wenn man dran denkt, daß bei x=0 der Maximalausschlag liegt. Daran hab ich nicht gleich gedacht, tut mir leid.

Also: was bedeutet der Maximalausschlag von $\begin{eqnarray*} f(x)=8(x+1)\cdot e^{-c\cdot x} \end{eqnarray*}$ bei x=0?

Viele Grüße
Steffen

25.09.2011, 20:47

fontsix

Auf diesen Beitrag antworten »

Was ich auch rechne ich erhalte für immer $\begin{eqnarray*} c=0 \end{eqnarray*}$ .

Das kann doch aber nicht die Lösung sein, damit fällt die ganze e-Funktion weg. Hab jetzt auch schon probiert was über die Ableitung der Funktion zu erreichen, aber ich komme damit nicht zurecht.

Wir kann ich denn den Parameter c aus der Aufgabe richtig bestimmen ?

Edit: Ich denke ich habs, $\begin{eqnarray*} c=1 \end{eqnarray*}$ .

26.09.2011, 10:48

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von fontsix
Ich denke ich habs, $\begin{eqnarray*} c=1 \end{eqnarray*}$ .

Viele Grüße
Steffen

Neue Frage »

Antworten »

Gleichung von Dämpfungsfunktion bestimmen

Verwandte Themen