Bruchrechnung vereinfachen mit 2 Variablen

14.09.2011, 16:19

riddick379

Bruchrechnung vereinfachen mit 2 Variablen

Moin moin, bin grade dabei ein paar Aufgaben zu lösen und bräufte bitte eure Hilfe bei einer davon. Die Lösung soll $\begin{eqnarray*} \frac{-a+a^2b-1}{ab} \end{eqnarray*}$ sein.

$\begin{eqnarray*} \frac{a+ \frac{1}{1-ab}}{1- \frac{1} {1-ab}} = \frac{a}{1- \frac{1} {1-ab}} + \frac{\frac{1}{1-ab}}{1- \frac{1} {1-ab}} = \frac{-a+1}{\frac{1} {1-ab}} + \frac{-\frac{1}{1-ab}+1}{ \frac{1} {1-ab}} = (-a+1)*(\frac{1} {1-ab})-(\frac{1}{1-ab}+1)*(\frac{1} {1-ab}) = (-a+1)*(1-ab)-\frac{2}{1-ab}*(1-ab) = -a-a^2b-ab+1-2 = -a-a^2b-ab-1 \end{eqnarray*}$

Ich sehe meinen Fehler leider nicht :/

ps:war mein erster verusch mit latex, weiß leider nicht wie ich den code linksbündig ausrichte

14.09.2011, 16:22

riddick379

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verzeicht wegen doppelpost, muss mich hier nochmal regestrieren smile

hab ein kleinen fehler bei der darstellung gemacht, hier der richtige code:

$\begin{eqnarray*} \frac{a+ \frac{1}{1-ab}}{1- \frac{1} {1-ab}} = \frac{a}{1- \frac{1} {1-ab}} + \frac{\frac{1}{1-ab}}{1- \frac{1} {1-ab}} = \frac{-a+1}{\frac{1} {1-ab}} + \frac{-\frac{1}{1-ab}+1}{ \frac{1} {1-ab}} = (-a+1)*(\frac{1-ab} {1})-(\frac{1}{1-ab}+1)*(\frac{1-ab} {1}) = (-a+1)*(1-ab)-\frac{2}{1-ab}*(1-ab) = -a-a^2b-ab+1-2 = -a-a^2b-ab-1 \end{eqnarray*}$

14.09.2011, 16:23

Helferlein

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Was hast Du im dritten Schritt gemacht? Das sieht zumindest auf den ersten Blick ziemlich falsch aus.

Deutlich einfacher wird die ganze Sache übrigens, wenn Du den Bruch mit (1-ab) erweiterst.

14.09.2011, 16:32

riddick379

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Im dritten Schritt erweiterte ich beide brüche jeweils um -1 und multiplizierte *(-1).
Gute Idee mit der Erweiterung von (1-ab), ich rechne es mal durch smile

14.09.2011, 16:36

Helferlein

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Aua...da tun sich aber Abgründe auf.

$\begin{eqnarray*} \frac ab \neq \frac{a+1}{b+1} \end{eqnarray*}$

Erweitern kannst Du nur, indem Du mit $\begin{eqnarray*} \frac 11 \end{eqnarray*}$ in einer wie auch immer dargestellten Form multiplizierst (also z.B. $\begin{eqnarray*} \frac {1-ab}{1-ab} \end{eqnarray*}$ wie ich ja auch vorgeschlagen habe)

14.09.2011, 16:43

riddick379

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Nunja, wenn ich von vornherein mit (1-ab) erweitere, werden aus den Brüchen durch kürzen jeweils eine 1. Dann geht der Bruch nicht mehr auf da im Nenner aus 1-1 = 0 wird verwirrt

sprich:
$\begin{eqnarray*} \frac{a+\frac{1}{1-ab}*\frac{1-ab}{1}}{1-\frac{1}{1-ab}*\frac{1-ab}{1}} = \frac{a+1}{1-1} \end{eqnarray*}$
oder?

14.09.2011, 16:58

riddick379

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Zitat:

Original von Helferlein
Aua...da tun sich aber Abgründe auf.

$\begin{eqnarray*} \frac ab \neq \frac{a+1}{b+1} \end{eqnarray*}$

Erweitern kannst Du nur, indem Du mit $\begin{eqnarray*} \frac 11 \end{eqnarray*}$ in einer wie auch immer dargestellten Form multiplizierst (also z.B. $\begin{eqnarray*} \frac {1-ab}{1-ab} \end{eqnarray*}$ wie ich ja auch vorgeschlagen habe)

Danke, ist schon etwas her deshalb frisch ich meine Kenntnisse in algebra so gut es geht auch wieder auf smile

14.09.2011, 17:56

Helferlein

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RE: Bruchrechnung vereinfachen mit 2 Variablen
Also noch einmal: Erweitern= Zähler und Nenner mit derselben Zahl/demselben Term multiplizieren.
Hier also

$\begin{eqnarray*} \frac{a+ \frac{1}{1-ab}}{1- \frac{1} {1-ab}} = \frac{1-ab}{1-ab}\cdot \frac{a+ \frac{1}{1-ab}}{1- \frac{1} {1-ab}} = \frac{(1-ab)(a+ \frac{1}{1-ab})}{(1-ab)(1- \frac{1} {1-ab})} \end{eqnarray*}$

14.09.2011, 20:51

riddick379

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Okay, habe das soweit verstanden. Hab den neuen Term jetzt ausmultipliziert, weil ich mit den Tomaten auf den Augen keinen anderen Weg die Erweiterung zu nutzen gesehen habe smile

$\begin{eqnarray*} \frac {a+\frac{1}{1-ab}-a^2b-\frac{ab}{1-ab}}{1-\frac{1}{1-ab}-ab+\frac{ab}{1-ab}} \end{eqnarray*}$

Zusammmen zu fassen gibts soweit ich es sehe nichts, was bleibt sonst noch, ausklammern? Will die Aufgabe unbedingt lösen smile

14.09.2011, 20:57

Helferlein

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Das ist zuviel des guten.
Denk Dir zunächst für 1-ab ein x und multipliziere aus. Dann setzt du für x wieder 1-ab ein, dann sollte der Weg klarer sein.

14.09.2011, 21:24

riddick379

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Phu, durch das Ersetzten durch x hab ich endlich die Aufgabe gelöst, vielen dank Helferlein! Warst mir eine große Hilfe, machst deinem Namen alle Ehre! smile

zur Vollständigkeit:

$\begin{eqnarray*} \frac{a+ \frac{1}{1-ab}}{1- \frac{1} {1-ab}} = \frac{1-ab}{1-ab}\cdot \frac{a+ \frac{1}{1-ab}}{1- \frac{1} {1-ab}} = \frac{(1-ab)(a+ \frac{1}{1-ab})}{(1-ab)(1- \frac{1} {1-ab})} = \frac{x\cdot(a+\frac{1}{x})}{x\cdot(1-\frac{1}{x})} = \frac{ax+1}{x-1} = \frac{a(1-ab)+1}{(1-ab)-1} = \frac{a-a^2b+1}{1-ab-1} = \frac{a^2b-a-1}{ab} \end{eqnarray*}$

Eine letzte Frage hab ich noch, benutzt du ein Programm für die Latexdarstellung oder tippst du es per Hand ein?

14.09.2011, 21:28

Helferlein

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Das tippe ich so ein.

Ach noch etwas: Das mit dem x sollte nur ein vorübergehender Zustand sein.
Wenn man ein wenig Übung hat, macht man diese Ersetzung im Kopf. Sieht einfach besser und souveräner aus Augenzwinkern

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