Ableitung und Ableitungsfunktion
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14.09.2011, 17:08 Pilot2016 Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung und Ableitungsfunktion
Meine Frage:
Hallo, ich habe hier eine Aufgabe mit der ich so rein garnichts anfangen kann: "Bestimmen Sie mithilfe des Graphen von f folgende Zahlen. Erläutern Sie die geometrische Bedeutung.
a) f(5) und f(3)
b) f(5)-f(3)
c) f(5)-f(3) / 5-3
d) f'(5)
(Da ich die Wurzelfunktion bei diesem Zeichenprogramm nicht gefunden habe, kann ich die Funktion leider nur schreiben)

f(x)= Wurzel X

Meine Ideen:
Kann es sein, dass die Zahlen bestimmte Schnittpunkte der Funktion darstellen sollen, als "geometrische Bedeutung"?
14.09.2011, 17:19 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung und Ableitungsfunktion


code: 
1:
2:

[l]f(x)=\sqrt{x}[/l]


Wo ist nun das Problem, Funktionswerte abzulesen? a-c?
14.09.2011, 17:34 Pilot2016 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung und Ableitungsfunktion
Danke für den Code! Freude

Aber das mit den Aufgaben a) bis d) verstehe ich einfach nicht. Ich weiß absolut nicht was ich da machen soll...vielleicht habe ich gerade auch ein ganzes Holzlager vor dem Kopf, aber ich kapiers grade leider echt nicht... traurig
14.09.2011, 17:35 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung und Ableitungsfunktion
Zitat:
a) f(5) und f(3)


Woran scheiterst du da? Du sollst das doch nur ablesen.
14.09.2011, 17:46 Pilot2016 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung und Ableitungsfunktion
Genau da! f(5) und f(3) was und wie soll ich da was ablesen? Muss ich da dann für Wurzel x einfach Wurzel 5 einsetzen?
14.09.2011, 17:48 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung und Ableitungsfunktion
Warum hat man wohl den Graphen gezeichnet.... Idee!
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14.09.2011, 17:50 Pilot2016 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung und Ableitungsfunktion
Ah, ok! D.h. ich setzte für f(x)=Wurzel x einfach f(5)=Wurzel 5 ein und gebe dann den Schnittpunkt mit dem Graph f(x)=Wurzel x an, oder wie?
14.09.2011, 17:53 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung und Ableitungsfunktion
Was denkst du so kompliziert? Du hast die Skizze. Gehe fünf nach rechts, dann senkrecht hoch auf den Graphen. Lies den Wert ab.

Ich zeige der den Punkt, in dem ich da mal eine Gerade einzeichne.



Du solltest dabei grob auf f(5)=2.24 kommen. Nun du für f(3).
14.09.2011, 18:01 Pilot2016 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung und Ableitungsfunktion
Achso, OMG wie doof kann man eigtl. sein? Hammer Hammer Hammer
Den Graph zeichnen (am PC) kann ich leider nicht, muss mich hier erst noch reinfinden...

Aber laut GTR müsste das dann 3 / 1,73 sein...
14.09.2011, 18:05 Pilot2016 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung und Ableitungsfunktion
Also: f(3)=1,73

Und wenn f(5)-f(3) da steht rechne ich dann f(2)= Wurzel 2?

Oder nur f(5)-f(3), also 2,23 - 1,73=0,5? Dann würde da ja stehen f(5)-f(3)=0,5 oder?
14.09.2011, 18:08 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung und Ableitungsfunktion
Zitat:
Original von Pilot2016
Also: f(3)=1,73


Freude

Zitat:
Und wenn f(5)-f(3) da steht rechne ich dann f(2)= Wurzel 2?Oder nur f(5)-f(3), also 2,23 - 1,73=0,5?


Denk da noch mal selbst drüber nach. Was steht da, was du tun sollst? Steht da f(5) - f(3) oder f(5-3)?
14.09.2011, 18:11 Pilot2016 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung und Ableitungsfunktion
Ja f(5)-f(3), also wäre es ja dann wie gesagt, 2,23 - 1,73= 0,5

Also: f(5)-f(3)=0,5...
14.09.2011, 18:12 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung und Ableitungsfunktion
Prima.

Zitat:
c) f(5)-f(3) / 5-3
14.09.2011, 18:14 Pilot2016 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung und Ableitungsfunktion
c) f(5)-f(3) / 5-3 = 0,25...
14.09.2011, 18:19 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung und Ableitungsfunktion
So, nun zeichne das zugehörige Dreieck mal ein. (3|f(3)), (5|f(5)), (5|f(5)-f(3))



So, und da legen wir mal eine Gerade durch [nennen wir Sekante]



Zitat:
d) f'(5)


Wie können wir das nun ablesen? Wir brauchen nicht die Sekantensteigung sondern die T.....steigung im Punkt (5|f(5)).
14.09.2011, 18:24 Pilot2016 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung und Ableitungsfunktion
Also braucht man um f'(5) auszurechnen, die Tangentensteigung von (5/f(5))?

Wenn ja, wie geht das?
14.09.2011, 18:31 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung und Ableitungsfunktion
Korrekt. Lege das Lineal an, zeichne die Tangente und lies die Steigung über ein Steigungsdreieck an.

[Lösung: 0.22]
14.09.2011, 18:38 Pilot2016 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung und Ableitungsfunktion
Ähm...wäre die Steigung 0,5?! Erstaunt2
14.09.2011, 18:41 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung und Ableitungsfunktion
Wie hast du denn die Tangente gemalt?
14.09.2011, 18:44 Pilot2016 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung und Ableitungsfunktion
So, dass der Berührpunkt bei (5/f(5)) liegt...
14.09.2011, 18:47 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung und Ableitungsfunktion
Ja, aber dann ist die Steigung doch nicht 0.5.
14.09.2011, 18:52 Pilot2016 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung und Ableitungsfunktion
Also mein letztes Gebot ist 1... aber ansonsten kapier ich´s mal wieder nicht... unglücklich
14.09.2011, 18:57 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung und Ableitungsfunktion
Dafür dass ich die Lösung schon angab sehr daneben. Was ist denn ein Steigungsdreieck [Recherchieren!]... Wie bestimmst du denn deine Werte...
14.09.2011, 19:08 Pilot2016 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung und Ableitungsfunktion
Ja, also mithilfe eines Steigungsdreiecks lässt sich wied der Name schon sagt die Steigung einer Geraden berechnen. Hierzu geht man von der Geraden (an einem beliebigen Punkt) eine Einheit nach rechts und dann x-Einheiten nach oben. Eben so lange bis man wieder bei der Geraden angekommen ist. Hat man nun z.B. die Werte 1 und 0,5 (1nach rechts; 0,5 nach oben) so "setzt" man ein:

m= y/X es folgt also: m=0,5/1
=0,5

Die Steigung lautet also 0,5.
14.09.2011, 19:13 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung und Ableitungsfunktion
Also eins nach rechts.



Aber wie viel geht es denn nach oben?Doch nicht 0.5...
14.09.2011, 19:39 Pilot2016 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung und Ableitungsfunktion
Wenn ich von 5 eine Einheit nach rechts gehe, bin ich bei 5,2 und dann geht´s bis zur Geraden 0,05 nach oben...aber das kann irgendwie nicht sein.

Wenn ich von 5 bis 6 gehe und dann nach oben, liegen die Gerade und die Tangente ja nicht mehr auf einer Linie...
14.09.2011, 19:42 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung und Ableitungsfunktion
Keinen Plan wovon du sprichst. Die Tangente ist doch eine Gerade.... Und von der sollst du rechnen t(6)-t(5)
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