Normalverteilungsfunktion mit Sigma unbekannt

14.09.2011, 15:44	Pholox	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilungsfunktion mit Sigma unbekannt Meine Frage: Folgende Verteilungsfunktion ist gegeben und gesucht wird Sigma. 0,99= 1/(sigmaWurzel(2PI)) (147)Integral(153) (exp(-0,5((x-150)/sigma)^2 ))dx Meine Ideen:* Normalerweise bereitet mir dies kein Problem. Aber hier sitze ich auf dem Trockenem. Wie bekomme ich die Formel umgestellt damit ich Sigma berechnen kann? Per Substitution oder Logarithmierung...habe beides versucht und bin gescheitert. Als Lösung soll Sigma=1,1646 rauskommen. Für einen Denkanstoß wäre ich sehr dankbar, sehe den Wald vor lauter Bäumen wohl nicht mehr.
14.09.2011, 16:18	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
"(147)Integral(153)" soll wohl $\begin{eqnarray} \int\limits_{147}^{153} \end{eqnarray}$ bedeuten ... Mit der üblichen Standardisierung kann man das schreiben als $\begin{eqnarray} 0{,}99 = \Phi\left( \frac{153-150}{\sigma} \right) - \Phi\left( \frac{147-150}{\sigma} \right) = \Phi\left( \frac{3}{\sigma} \right) - \Phi\left( \frac{-3}{\sigma} \right) \end{eqnarray}$ . wobei $\begin{eqnarray} \Phi \end{eqnarray}$ die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung darstellt. Mit der Symmetrieeigenschaft $\begin{eqnarray} \Phi(-x) = 1-\Phi(x) \end{eqnarray}$ folgt weiter $\begin{eqnarray} 0{,}99 = \Phi\left( \frac{3}{\sigma} \right) - 1 + \Phi\left( \frac{3}{\sigma} \right) \end{eqnarray}$ umgestellt $\begin{eqnarray} 0{,}995 = \Phi\left( \frac{3}{\sigma} \right) \end{eqnarray}$ . Damit solltest du schon mal weiterkommen.

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