Kegelvolumen

14.09.2011, 19:01	leivlaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Kegelvolumen Meine Frage: Brauche dringend Hilfe für die folgende Aufgabe :s!: "Ein gerader Kreiskegel ist gegeben durch die Spitze S (-7/-3/14). M (3/-1/3) ist der Mittelpunkt des Grundkreises. P (1/-1/8) liegt auf einer Mantellinie des Kegels. Berechnen Sie das Volumen des Kegels." Meine Ideen: Da die Formel zur Berechnung des Volumens des Kegels 1/3 Pi r^2*h ist, brauche ich ja sicher die Höhe h und der Radius r des Grunkreises. Die Höhe h habe ich schon berechnet, sie beträgt 15. ich hatte dann aber die Idee den Schnittwinkel zwischen dem Vektor PM und dem Normalenvektor zur Ebene des Grundkreises zu berechnen um mit diesem dann durch trigonometrische Funktionen r berechnen zu können. Aber leider scheitere ich an diesem Versuch der Winkelberechnung. Evtl ist dabei auch die Lösungsidee falsch :s! Die Lösung sollte übrigens 45Pi sein, bzw. 141.3717 sein. und der Radius r sollte 3 ergeben. Kann mir jemand helfen? Ich sollte es bis morgen gelöst haben... tigerbine: Dringend Hilfe ist KEIN sinnvoller Titel
14.09.2011, 19:10	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kegevolumen eine möglichkeit: schneide die ebene durch M mit normalenvektor SM mit der geraden SP und du hast h und r edit: die angegebenen werte sind korrekt $\begin{eqnarray} r=3\wedge h=15\to V=45\pi \end{eqnarray}$ variante 2: $\begin{eqnarray} r=\|SM\|\cdot tan\alpha \end{eqnarray}$ wie man den winkel, den 2 vektoren einschließen, berechnet, sollte dir bekannt sein. mit ein bißerl umformen erhält man $\begin{eqnarray} tan\alpha=\frac{1}{5} \end{eqnarray}$
14.09.2011, 21:02	leivlaa	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke vielmals! Hat geklappt Aber noch kurz ne Frage der Normalenvektor SM ist ja (10/2/-11) demnach ist die Gleichung für die Ebene: 10x + 2y - 11z, aber dann wird noch +5 hinzugezählt, und da weiss ich nicht woher diese +5 kommen. (Ich hab schon ne Lösung zu dieser Aufgabe, aber leider nur das Endresultat und nicht den Rechenweg...)
14.09.2011, 21:37	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist keine ebenengleichung sondern ein term. so kommst du zur Ebene - mit hilfe der normalvektorform: $\begin{eqnarray} (\vec{x} -\vec{m} )\cdot \vec{n} =0\to (\vec{x} -\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} )\cdot\begin{pmatrix} 10 \\ 2 \\ -11 \end{pmatrix} =0\to 10x+2y-11z+5=0 \end{eqnarray}$
14.09.2011, 22:21	leivlaa	Auf diesen Beitrag antworten »
aaach klar! ogott, das is ja logisch! danke nochmal!

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