alle Lösungen eines Gleichungssystems

15.09.2011, 12:26

Laren0815

alle Lösungen eines Gleichungssystems

Hi,

Ich hänge hier an einer Aufgabe fest und komme nicht so wircklich weiter.

Ich habe versucht, das ganze über Gauß zu lösen, aber ich bekomme nur ein riesen Quatsch raus, mit dem ich nichts anfangen kann.

Wie gehe ich an diese Aufgabe heran, gibt es da einen Trick?

Viele Grüße

15.09.2011, 12:44

klarsoweit

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RE: alle Lösungen eines Gleichungssystems

Zitat:

Original von Laren0815
Wie gehe ich an diese Aufgabe heran, gibt es da einen Trick?

Was die eindeutige Lösbarkeit angeht, hilft die Determinante.
Ansonsten ist das ganz normale Gaußverfahren angesagt. smile

15.09.2011, 13:20

Laren0815

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Sowas hab ich mir schon gedacht traurig

Also über die Determinante habe ich es schon versucht und hatte $\begin{eqnarray*} 3a-(2+a^{3})=0 \end{eqnarray*}$ raus

Bei Gauß rechne ich so:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & a \\ 1 & a & 1 \\ a & 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ 1 \\ a^{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
->
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & a \\ 0 & a-1 & 1-a \\ a-1 & 0 & 1-a \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ 1-a \\ a^{2}-a \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und hier weis ich schon nicht mehr weiter.

Ich habe also ne Determinante aus der ich nichts ablesen kann und komme bei Gauß nicht weiter unglücklich

15.09.2011, 13:25

klarsoweit

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Die Nullstellen der Determinante liefern dir die Werte für a, wo das System nicht eindeutig lösbar ist.

Und das Gaußverfahren hast du nur halbrichtig angewendet. Du mußt (-a)-fache der 1. Zeile zur 3. Zeile addieren. smile

16.09.2011, 14:53

Laren0815

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ok, also als Determinante habe ich schonmal $\begin{eqnarray*} 3a-2-a^{3}=0 \end{eqnarray*}$ raus. Meine Lösungsmenge ist $\begin{eqnarray*} {1,-2} \end{eqnarray*}$

Das heist schonmal das für $\begin{eqnarray*} a\neq \left\{ 1,-2\right\} \end{eqnarray*}$ ist das Gleichungssystem eindeutig lösbar.

Jetzt hab ich versucht zu bescheisen, damit ich den Gauss (mit der Variablen a) nicht anwenden muss Big Laugh

Da ja für $\begin{eqnarray*} a\neq \left\{ 1,-2\right\} \end{eqnarray*}$ das Gleichungssystem eindeutig lösbar ist, können ja nur 2 Zahlen noch für mehrdeutig und/oder unlösbar in Frage kommen.

Ich hab also einfach 1 und -2 eingesetzt und mein Ergebnis ist:

für 1 ist das GS mehrdeutig lösbar
für -2 unlösbar?

richtig? Gott

16.09.2011, 15:02

klarsoweit

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Ja.

16.09.2011, 15:05

Laren0815

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ok danke

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