Ordnungen

15.09.2011, 15:58	greekm812	Auf diesen Beitrag antworten »
Ordnungen Meine Frage: Hey Leute, Lerne gerade für Lineare Algebra 1 ... Bräuchte dringend hilfe, bin quasi bei den Grundlagen, was ist eine Ordnung, eine Halbordnung, eine Wohlordnung und eine Kette .... ich hab zwar die defintionen im skript diese sind mit aber iwie zu abstrakt danke schonmal Meine Ideen: .
15.09.2011, 16:13	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Das, was klarsoweit in Erezuger gesagt hat, gilt natürlich auch hier. "Die Definitionen sind mir zu abstrakt" kann doch auch nicht dein Ernst sein. Du lernst Mathematik an einer Hochschule; auf dich kommen also noch weitaus abstraktere Definitionen als die der Halb- und Wohlordnungen zu.
19.09.2011, 18:54	greekm812	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm , Danke für die gute Hilfe ... Mein Problem ist nicht das ich die Themen nicht verstehe, die Klausuren habe ich schließlich auch schon bestanden. Mein Problem ist es, dass ich zu kompliziert denke, scheitere dann an so Sachen wie Halbordnung etc. ... die eigentlich ja nichts im Gegensatz zu den großen Themen sind ,,, aber ich verstehe auch nich wieso man mir so eine Antwort gibt, mir hats nicht geholfen , schließlich kann nicht jeder das selbe Verständnis haben, dieses Forum is ja dazu da um Fragen zu stellen jeglicher Art , wenns um Mathe geht ? Oder seh ich das falsch ? Wäre nett wenn mir jem helfen könnte ohne mich direkt anbzustempeln , danke schon Mal
19.09.2011, 19:21	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lernt man abstrakte mathematische Begriffe und Theorien kennen ? 1. Definitionen und Sätze auswendig lernen, Beweise aufmerksam nachvollziehen. Dadurch ergibt sich ein Beziehungsgeflecht, und Wissen wird aufgebaut. 2. Beispiele und Gegenbeispiele betrachten, Aufgaben lösen. Das übt die abstrakten Begriffe ein. Viel Spaß.
20.09.2011, 10:18	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, das sollte kein Abstempeln sein; schade, dass du es so empfindest. Mir kam das Zitat "die Definitionen sind mir zu abstrakt" nur so vor, dass du das mathematische Arbeiten ablehnst. Ohne abstrakte Definitionen funktioniert Mathematik nunmal nicht. Aber du hast Recht, nicht jeder hat das gleiche Verständnis dafür, also können wir gerne mal die Begriffe hier besprechen. Also, eine Halbordnung ist eine reflexive, transitive und antisymmetrische Relation auf eine Menge $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ . Oftmals kennzeichnen wir (Halb-)ordnungen mit Symbolen wie $\begin{eqnarray} \leq , \preceq \end{eqnarray}$ . Um nun diese abstrakten Begriffe verständlicher zu machen, illustrieren wir das mit einem Beispiel. Wir sehen uns das gewöhnliche "kleiner-gleich" $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ auf der Menge $\begin{eqnarray} \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ der ganzen Zahlen. Die drei Eigenschaften Reflexivität (R), Transitivität (T) und Antisymmetrie (A) sind nun Eigenschaften, die man im Prinzip als "ganz natürlich" für eine Anordnung empfinden würde: Transitivität bedeutet, dass aus $\begin{eqnarray} a\leq b \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b\leq c \end{eqnarray}$ folgt, dass $\begin{eqnarray} a\leq c \end{eqnarray}$ . In den ganzen Zahlen ist zum Beispiel $\begin{eqnarray} 1\leq 2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 2\leq 3 \end{eqnarray}$ , also ist auch $\begin{eqnarray} 1\leq 3 \end{eqnarray}$ . (R): Jede Zahl $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ erfüllt $\begin{eqnarray} x\leq x \end{eqnarray}$ , also z.B. $\begin{eqnarray} 1\leq 1 \end{eqnarray}$ - das liegt in diesem Fall daran, dass die Relation nicht "echt kleiner" sondern "kleiner oder gleich" ist. Die Gleichheit steckt also in $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ drin. (A): In Zeichen $\begin{eqnarray} a\leq b \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b\leq a \end{eqnarray}$ , daraus folgt $\begin{eqnarray} a=b \end{eqnarray}$ . Das bedeutet wenn wir uns eine ganze Zahl $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ nehmen, und von dieser wissen, dass sie kleiner oder gleich - beispielsweise - 3 ist und auch wissen, dass sie auch größer oder gleich 3 ist, dann ist sie schon gleich 3. Hilft dir das vielleicht weiter? Falls nicht, versuch doch mal bitte, etwas genauer zu formulieren, wo die Verständnisschwierigkeiten liegen. Dann können wir uns noch die anderen Definitionen werden.

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