Art der Polstelle

15.09.2011, 16:54	allesaußermathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Art der Polstelle Meine Frage: Ich habe Probleme damit, die Art der Polstelle von $\begin{eqnarray} \frac{1}{x^{2}-3 } \end{eqnarray}$ zu bestimmen. Meine Ideen: Also, wir haben gelernt, dass man die Polstelle herausfindet, indem man die Definitionslücken berechnet. Hier kommt bei mir $\begin{eqnarray} \sqrt{3} \end{eqnarray}$ raus. Stimmt das bis hierhin? Jetzt weiß ich aber nicht, wie man bestimmt, ob es sich um eine Polstelle mit VZW handelt, oder nicht. Kann mir jemand helfen?
15.09.2011, 17:22	allesaußermathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht einen kleinen Hinweis??
15.09.2011, 17:22	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die quadratische Gleichung hat ZWEI Lösungen! Die Vorzeichen (bei der Polstelle x0) bestimmt man, indem man allgemein ein h > 0 annimmt und einmal x0 + h und einmal x0 - h einsetzt. mY+
15.09.2011, 17:31	allesaußermathe	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, also noch minus wurzel drei, aber ich dachte immer, das darf man nicht... das heiß, ich setze also werte ein, die größer als wurzel drei sind z.b. diese nähern sich der null an??
15.09.2011, 17:58	allesaußermathe	Auf diesen Beitrag antworten »
quatsch ich meine + unendlich?
15.09.2011, 18:01	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, der Grenzwert der Funktion geht an der Polstelle gegen unendlich, das h allerdings gegen Null. Du kannst dir bei der Untersuchung auf Vorzeichen das h zunächst noch als sehr klein vorstellen, es geht erst beim Grenzwert gegen Null. Beispiel: VZW bei der Polstelle von $\begin{eqnarray} f(x) = \frac 4 {x-2} \end{eqnarray}$ : Polstelle x = 2; sei h > 0 $\begin{eqnarray} f(2+h) = \frac 4 h > 0 \ ; \ \ f(2-h) = - \frac 4 h < 0 \end{eqnarray}$ Also --> Polstelle mit VZW mY+
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15.09.2011, 18:15	allesaußermathe	Auf diesen Beitrag antworten »
aha, danke aber bis jetzt haben wir immer nur mit dem limes gearbeitet und ich komme darauf, dass es dann einen VZW gibt, weil annäherrung an + unendlich und - unendlich.?
16.09.2011, 02:02	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, auf das kommt es heraus, wenn man die Rechnung wie gezeigt durchführt. mY+

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