Polynomfunktion 4. Grades aus Wertetabelle

15.09.2011, 19:23

40Clocc

Polynomfunktion 4. Grades aus Wertetabelle

Meine Frage:
Die Wertetabelle gehört zu einer Polynomfunktion 4. Grades.
Bestimmen Sie den Funktionsterm.

(Hier mal als PDF http://www.mathe-aufgaben.com/files/File/Abiturpruefung berufl Gymn 2006 Analysis.pdf)

Meine Ideen:
.

15.09.2011, 19:48

tigerbine

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Vielen Dank für diese Aufgabe. Da du anscheinend keine Fragen hast, werden wir sie in unsere Sammlung aufnehmen.

Wink

15.09.2011, 19:58

40Clocc

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Ich dachte es ist klar was ich meine wenn ich nix als meine Ideen poste...

Frage ist, wie bestimme cih den Funktionsterm, hab keine Ideen unglücklich

15.09.2011, 20:02

tigerbine

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Ach, du hast eine Frage. Wie dumm von mir nicht jeden dahin geworfenen Knochen auch zu essen... unglücklich

Keine Ideen sind darüber sehr wenig.

=> Wie sieht denn allgemein ein Polynomfunktion 4. Grades aus?

[Wenn du das nicht weißt: Heft + Schulbuch!]

=> Wie viele Informationen muss man also aus der Tabelle nehmen, um die Funktion eindeutig bestimmen zu können?

=> Was macht man mit diesen Informationen? Man schreibt sie in ein Gleichungssystem und löst dieses.

[Ob von Hand oder mit TR: Siehe Heft + Buch]

smile

15.09.2011, 20:06

40Clocc

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=> Wie sieht denn allgemein ein Polynomfunktion 4. Grades aus?

g(x)=ax^4+bx³+cx²+dx+e (glaube ich)

=> Wie viele Informationen muss man also aus der Tabelle nehmen, um die Funktion eindeutig bestimmen zu können?

keine Idee

=> Was macht man mit diesen Informationen? Man schreibt sie in ein Gleichungssystem und löst dieses.

Was ist ein Gleichungssystem? verwirrt

15.09.2011, 20:11

tigerbine

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Zitat:

Original von 40Clocc
=> Wie sieht denn allgemein ein Polynomfunktion 4. Grades aus?

g(x)=ax^4+bx³+cx²+dx+e

Nehmen wir.

=> Wie viele Unbekannte sind da drin [x nicht mitzählen]

=> So viele Informationen brauchen wir.

Zitat:

Was ist ein Gleichungssystem?

Definitionen nachschlagen

http://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_Gleichungssystem

15.09.2011, 20:25

40Clocc

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5 Unbekannte hab ich traurig

Ich glaube ich versteh das LGS aber ich versteh nicht wie ich es auf die Aufgabe anwenden soll? Lehrer

15.09.2011, 20:27

tigerbine

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Warum so weinerlich? unglücklich

5 ist richtig. Wir brauchen nun Informationen wie

g(0)=0

=> Was muss denn dann e sein? Bedenke deinen Vorschlag

$\begin{eqnarray*} g(x)=ax^4+bx³+cx²+dx+e \end{eqnarray*}$

15.09.2011, 20:39

40Clocc

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Warum so weinerlich? -> Weil ich kein Mathe kann Hammer

Ich weiß dass e 0 sein muss, ich habe die Lösungen da, aber ich versteh den Rechenweg trotzdem nicht...

Da steht
g(0)=0; g'(0)=0; g''(0)=0 ergibt e=d=c=0

Wieso ergibt e=d=c=0??
Wieso werden von den ganzen Werten ausgerechnet g(0); g'(0) und g''(0) genommen?

15.09.2011, 20:41

tigerbine

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Was nützt es mir, wenn du in die Lösung guckst anstatt selbst zu denken? Darum geht es doch. Ich brauch die Lösung nicht.

In der Tabelle steht:

$\begin{eqnarray*} <br /> g(0)=0 \end{eqnarray*}$

klar?

Du sagtest wie g aussieht [stimmt]

$\begin{eqnarray*} g(x)=ax^4+bx³+cx²+dx+e \end{eqnarray*}$

Wie sieht also g(0) aus und warum folgt daraus e=0.

=> Da will ich eine Denkantwort von dir und nichts aus der Musterlösung.

15.09.2011, 20:58

40Clocc

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Ich hab des jetzt im TI definiert und kommt raus g(0)=e

15.09.2011, 21:01

tigerbine

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Kinder, Kinder. Wo ist nur die Fähigkeit zu denken hingekommen. unglücklich

$\begin{eqnarray*} <br /> g(0)=0 \end{eqnarray*}$

Bedeutet in der Form

$\begin{eqnarray*} g(x)=ax^4+bx³+cx²+dx+e \end{eqnarray*}$

also, wenn man x=0 einsetzt, dann kommt 0 raus. Mmh, also:

$\begin{eqnarray*} g(0)=a\cdot 0^4+b\cdot0³+c\cdot0²+d\cdot0+e \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=e \end{eqnarray*}$

Welcher Schritt ist dir da unklar?

15.09.2011, 21:09

40Clocc

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Sorry aber wieso muss man x 0 setzen?
und wie kommt man davon
$\begin{eqnarray*} g(0)=a\cdot 0^4+b\cdot0³+c\cdot0²+d\cdot0+e \end{eqnarray*}$
auf
$\begin{eqnarray*} 0=e \end{eqnarray*}$

15.09.2011, 21:12

tigerbine

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In der Tabelle steht g(0)=0. Was bedeutet das denn sonst?

15.09.2011, 21:16

40Clocc

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Ja, aber g(4) ist ja auch 0?

15.09.2011, 21:19

tigerbine

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Na und? Wenn die Sonne montags scheint, kann sie das dienstags ja auch.

Wir müssen aus der Tabelle 5 Informationen nehmen. Darunter kann dann auch g(4)=0 sein. Völlig egal. Ich hatte als erstes eben g(0)=0 vorgeschlagen, weil es die weiteren Rechnungen einfacher macht.

Ist dir nun klar warum e=0 ist?

15.09.2011, 21:25

40Clocc

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Ja ist es, danke Mit Zunge

Aber woher weiß ich dass ich ausgerechnet g(0)=0 als eine der fünf Informationen nehmen muss?

15.09.2011, 21:32

tigerbine

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Du hättest auch eine andere nehmen können. Hauptsache 5. Das gibt ein LGS und wird eben ggf. unschön von Hand zu lösen. Mit TR eh egal.

Siehe: [Artikel] Steckbriefaufgaben

Der erfahrene Blick sagt:

Nutze g(0)=0, g'(0)=0 und g''(0)=0, um dir das Leben leichter zu machen.

Warum? e=0 haben wir schon. Nun sage ich: d=0 und c=0 gibt es im Grunde auch gratis.

=> Du erklärst mir warum. [Wie sehen die Ableitungen allgemein aus?]

15.09.2011, 21:43

40Clocc

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Weil die Ableitungen g' und g'' auch 0 sind?

15.09.2011, 22:01

tigerbine

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Das ist mir deutlich zu kurz. Ich hab das ja auch ausführlicher geschrieben für g(0)=0.

15.09.2011, 22:04

40Clocc

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Meinst du weil
$\begin{eqnarray*} g(0)=a\cdot 0^4+b\cdot0³+c\cdot0²+d\cdot0 \end{eqnarray*}$
d*0=0 und c*0=0 ist?

15.09.2011, 22:09

tigerbine

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Nein. Erst mal hast du schlampig kopiert. Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} g(0)=0 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} g(0)=a\cdot 0^4+b\cdot0³+c\cdot0²+d\cdot0+e \end{eqnarray*}$

=> $\begin{eqnarray*} 0=a\cdot 0^4+b\cdot0³+c\cdot0²+d\cdot0+e \end{eqnarray*}$
=> $\begin{eqnarray*} 0=e \end{eqnarray*}$

Nun solltest du betrachten

$\begin{eqnarray*} g'(0)=0 \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} g'(0)=4a\cdot 0^3+3b\cdot0^2+2c\cdot0+d \end{eqnarray*}$

=> $\begin{eqnarray*} 0=4a\cdot 0^3+3b\cdot0^2+2c\cdot0+d \end{eqnarray*}$
=> $\begin{eqnarray*} 0=d \end{eqnarray*}$

Für c muss das nun aber auf Anhieb klappen bei dir.

15.09.2011, 22:17

40Clocc

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$\begin{eqnarray*} g''(0)=12a\cdot 0^2+6b\cdot0+2\cdot c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0 = c \end{eqnarray*}$

kann des sein

15.09.2011, 22:17

tigerbine

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Willst du das wirklich so stehen lassen?

15.09.2011, 22:18

40Clocc

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ich hab editiert

15.09.2011, 22:20

tigerbine

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Wie sieht die Funktion nun aus, nachdem wir 3 von 5 Angaben verwertet haben? Aus

$\begin{eqnarray*} g(x)=ax^4+bx³+cx²+dx+e \end{eqnarray*}$

wird ???

15.09.2011, 22:22

40Clocc

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$\begin{eqnarray*} g(x)=ax^4+bx³ \end{eqnarray*}$

Müssen jetzt keine Nullen für die x eignesetzt werden?

15.09.2011, 22:25

tigerbine

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Nein. Das war ja nur in speziellen Punkten.

$\begin{eqnarray*} g(x)=ax^4+bx³ \end{eqnarray*}$

So, nur noch 2 Unbekannte und ein LGS mit 2 Gleichungen löst sich von Hand schon viel einfacher als eins mit 5 Gleichungen.

=> Wähle 2 weitere Informationen aus
=> Stelle analag zu g(0)=0 die passenden Gleichungen auf
=> Löse das Gleichungssystem mit einem Verfahren deiner Wahlt [einsetzen, addieren, ...]

=> Fertig.

15.09.2011, 22:33

40Clocc

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$\begin{eqnarray*} g(4)=a0^4+b0³ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(2)=a4^4+b4³ \end{eqnarray*}$

15.09.2011, 22:41

tigerbine

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Nein. G(4)=0. Heißt: Setze x=0 dann kommt 4 raus.

=> Nochmal!

$\begin{eqnarray*} g(4)=a\cdot 4^4+b\cdot 4³ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=a\cdot 4^4+b\cdot 4³ \end{eqnarray*}$

Nun du für g(2)=4.

15.09.2011, 22:46

40Clocc

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$\begin{eqnarray*} g(2)=a\cdot 2^4+b\cdot 2³ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4=a\cdot 4^4+b\cdot 4³ \end{eqnarray*}$

15.09.2011, 23:12

tigerbine

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} g(2)=a\cdot 2^4+b\cdot 2³ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4=a\cdot 4^4+b\cdot 4³ \end{eqnarray*}$

Verstehe nicht, warum du die 2 auf der rechten Seite durch 4 austauschst.

15.09.2011, 23:19

40Clocc

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$\begin{eqnarray*} g(2)=a\cdot 2^4+b\cdot 2³ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4=a\cdot 2^4+b\cdot 2³ \end{eqnarray*}$

Weil ich das noch nie gemacht habe mit latex code \cdot usw.

15.09.2011, 23:22

tigerbine

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Es gibt ja so was wie eine Vorschau.

$\begin{eqnarray*} 0=256a+464b \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4=16a+8b \end{eqnarray*}$

=> LGS lösen.

15.09.2011, 23:34

40Clocc

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a=0,15
b=0,19

kann des sein?

15.09.2011, 23:35

tigerbine

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Mach die Probe, dann weißt du es. smile