Glücksrad, 4 Segmente, wie oft drehen für p=0,6 |
| 16.09.2011, 14:40 | biba2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Glücksrad, 4 Segmente, wie oft drehen für p=0,6 Hallo, folgende Aufgabe: Ein Glücksrad mit 4 gleichen Segmenten der Farben grün, rot, weiß und blau wird in Drehung versetzt. Ein Spiel ist beendet, wenn das Rad still steht. Eine der 4 Farben wird durch einen Zeiger angezeigt. Eine Spielfolge besteht aus 3 Spielen. Wieviele Spielfolgen muss man mindestens ausführen, um mit mehr als 60 % Wahrscheinlichkeit wenigstens eine Spielfolge mit dreimal grün zu erhalten? Meine Ideen: Ich hab mir das so gedacht, dass wir ja mit Zurücklegen spielen und, dass die Reihenfolge beim Ziehen eine Rolle spielt. Für diesen Fall habe ich mir die Formel notiert. Damit wäre die Anzahl aller Ergebnisse=64. Unser Ergebnis hat dann p= 1/64. Um jetzt garantieren zu können, dass wir mit 60% Wahrscheinlichkeit eine Spielfolge mit 3 Mal grün beenden wollte ich jetzt einfach 60%/1,56% rechnen und würde dann gerundet auf 39 Spielfolgen kommen. Ist das so richtig? Stochastik ist einfach verwirrend 
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| 16.09.2011, 14:53 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Reihenfolge spielt nicht wirklich eine Rolle, wenn es nur um die Frage geht, ob wir drei grüne haben oder nicht. Du solltest Dir überlegen, wie groß die Wahrscheinlichkeit für einmal grün ist und dann darauf schließen, wie groß die Wahrscheinlichkeit für dreimal hintereinander grün ist. Das ist die relevante Wahrscheinlichkeit für eine Folge. Dein Ergebnis hierfür stimmt zwar soweit, aber Du solltest Dir vielleicht noch einmal grundlegende Gedanken machen, wie es zustande kommt. Diese Folge wiederholen wir nun so oft, bis wir mit 60% Sicherheit mindestens eine rein-grüne Folge erdreht haben. Mit Teilen haut das aber nicht hin. Einfacheres Beispiel: Wie lange muss man eine Münze werfen, um mit 80% Wahrscheinlichkeit mindestens einmal Kopf zu erhalten?Deine Rechnung ergäbe 80%/50%=1,6 mal. Bei zwei Würfen hätten wir aber nur 50%(=Erster Wurf Kopf)+25%(Erster Zahl, zweiter Kopf)=75% Wahrscheinlichkeit auf einmal Kopf. Überleg Dir einmal, wie sich "mindest"-Aussagen in der Stochastik einfacher rechnen lassen. |
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| 16.09.2011, 15:28 | biba2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hab noch ein wenig geguckt, aber mir fällt da nicht ein/auf wie man das vereinfachen könnte. Mir fällt einfach schwer zu erkennen ob die Reihenfolge eine Rolle spielt oder nicht? Bei Läufern die in ein Ziel rennen und 1,2,3 werden könnten ist klar, dass die Reihenfolge wichtig ist. Aber wenn 3x die selbe Farbe gezogen werden soll ist mir nicht ganz klar ob die Reihenfolge wichtig oder unwichtig ist? |
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| 16.09.2011, 15:32 | biba2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hättest vllt ein paar Bsps, bei denen die Reihenfolge wichtig bzw. unwichtig ist? Oder kann man allgemein sagen, dass eins häufiger auftaucht...? Danke! 
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| 16.09.2011, 17:27 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erstmal zu deinem eigentlichen Problem: Nimm Dir einen Würfel und überlege, wie man die Wahrscheinlichkeit berechnen könnte, dass bei zwei Würfen keine sechs kommt. Dann überleg Dir, wie Du vorgehen würdest, wenn die Fragestellung lautet, dass sowohl beim ersten, als auch beim zweiten mal eine Zahl kleiner als sechs gewürfelt wird. Du kommst hoffentlich zu der Erkenntniss, dass die Ergebnisse dieselben sind, beide Rechnungen also zusammenhängen. Der Zusammenhang wird spätestens dann klar, wenn Du beim zweiten zusätzlich die Wahrscheinlichkeit berechnest, dass beim ersten oder zweiten mal eine sechs kommt und diese mit dem Ergebnis von vorher vergleichst (Stichwort Gegenereignis). Genau das kann man sich hier zunutze machen, um die Aufgabe ziemlich schnell zu erledigen. Prinzipiell kann man sagen, dass die Reihenfolge für die Rechnung von Relevanz ist, wenn die Antwort unterschiedliche Reihenfolgen zulässt. Wäre die Frage also nicht, ob es dreimal grün ergibt, sondern einmal grün und zweimal blau, dann ist die Reihenfolge natürlich von Bedeutung. |
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| 20.09.2011, 17:56 | biba2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also wäre die Wahrscheinlichkeit für 3 Mal grün in einem Durchgang aus 3 Mal drehen: 0,25*0,25*0,25= 1/64= 0,156= 1,56%. Das hatte ich ja von vorn herein auch auf einem anderen Weg so gelöst. Aber ich rätsle immer noch, wie ich die mind. 60% für eie Folge mit 3 Mal grün einfließen lasse und zwar auf eine andere Art und Weise als die, die ich im ersten Beitrag geschrieben habe... Zu dem Thema mit der Reihenfolge: Du sagst, wenn die Frage mit einmal grün und 2 Mal blau gestellt wäre würde die Reihenfolge eine Rolle spielen. Aber doch nur, wenn in der Aufgabe explizit erwähnt wäre, dass man grün blau blau auch genau in dieser Reihenfolge beim Glücksrad drehen erhalten soll oder? Das die Formel n^k das richtige Ergebnis liefert (s.o.) zeigt aber nun, dass die Reihenfolge auch in der mir gestellten Aufgabe eine Rolle spielt, denn eigentlich habe ich diese im Buch unter der Formel gefunden, die für 'Reihenfolge spielt eine Rolle; mit Zurücklegen' gilt. Ich habe mir die Tatsache, dass die Reihenfolge eine Rolle spielt damit erklärt, dass sonst blau grün rot oder rot grün blau ein und das selbe Ereignis beim Drehen wären und die Zahl der möglichen Ereignisse beim 3maligen Drehen eines Glücksrads mit 4 Segmenten auf 20 verschieden sinken würde und die Wahrscheinlichkeit für grün grün grün dann ja 1/20 statt einem 1/64 wäre, also viel höher... Was meinst du/ meint ihr? Wäre euch echt dankbar, wenn ihr euch da reindeken würdet :P |
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| 21.09.2011, 00:25 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Um das kurz aufzuklären: Ich bezog mich auf das Ereignis 3 x grün Das gibt es nur einmal und die Reihenfolge ist (offensichtlich) egal. Was natürlich nicht egal ist, ist die Reihenfolge der Farben bei der Gesamtzahl an Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit für einmal grün ist und somit kommt dreimal hintereinander grün mit einer Wahrscheinlichkeit von Nun hast Du ein neues Experiment: Jede Dreierkombination kann mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit kommen. Diese Wahrscheinlichkeit soll bei n Versuchen mindestens 60% betragen. |
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| 21.09.2011, 00:45 | biba2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry, ich komm einfach nicht drauf, worauf du hinaus willst... Hast das ja zuvor schon erwähnt: 'Überleg Dir einmal, wie sich "mindest"-Aussagen in der Stochastik einfacher rechnen lassen.' Ich finde weiterhin nur die Möglichkeit, wie ich es zu Anfang schon gelöst habe: 60/1,56= 39 Runden muss man drehen... |
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| 21.09.2011, 00:49 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich schmeiss mal das Stichwort Gegenereignis in den Raum. |
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