geometrische Folgen

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16.09.2011, 15:49	Lollo1991	Auf diesen Beitrag antworten »
geometrische Folgen Meine Frage: Sessa, der Erfinder des Schachspiels, erbat von seinem König Schehram als Belohnung für seine Erfindung: Ein Weizenkorn auf das erste Feld, zwei Körner auf das zweite Feld und auf jedes weitere der 64 Felder doppelt so viele wie auf das vorhergehende. a. Wie viele Weizenkörner erbat sich Sessa? b. Wie viel Tonnen wiegen diese, wenn 20 Körner ein Gramm wiegen? Meine Ideen: bei a. ich bin mir nicht ganz sicher, aber ich denke ich muss die Formel für $\begin{eqnarray} a_{n} \end{eqnarray}$ nehmen. $\begin{eqnarray} a_{n} = a_{1}\cdot q^{n-1} \end{eqnarray}$ von dem was im Text gegeben ist, bin ich der Meinung, dass: $\begin{eqnarray} a_{1} = 1<br /> q = 2<br /> n = 64 \end{eqnarray}$ das dann eingesetzt, wäre dann $\begin{eqnarray} a_{64} = 1\cdot 2^{64-1} \end{eqnarray}$ und wenn ich das dann ausrechne, bekomme ich als Ergebnis: $\begin{eqnarray} 9,22337203685^{x10^{18}} \end{eqnarray}$ stimmt das? b. habe ich noch nicht gemacht, weil ich mir nicht wirklich sicher bin, ob das ergebnis was ich bei a. raushabe stimmt. Vielen Dank schon einmal in Vorraus für die Hilfe.
16.09.2011, 16:40	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: geometrische Folgen hallo! du hast hier das 64. folgenglied deiner (korrekten) folge ermittelt. du solltest aber ermittel, wieviel er insgesamt bekommt, also die summe aller folgenglieder von n=1 bis n=64. lg
16.09.2011, 17:04	Lollo1991	Auf diesen Beitrag antworten »
also muss ich die formel für sn nehmen?
16.09.2011, 17:06	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
möglicherweise.. kommt darauf an was deine formel für sn ist (also ich denke das wird es sein)
16.09.2011, 17:15	Lollo1991	Auf diesen Beitrag antworten »
für sn kenne ich mehrere.. aber die sind denke ich nur umgestellt, da ich bei den formeln, egal welche ich nehme das selbe rausbekomme.. also ist dann richtig: $\begin{eqnarray} s_{n}=\frac{a_{n} \cdot q -a_{1}}{q - 1} <br /> <br /> s_{64}=\frac{9,22337203685^{x10^{18}} \cdot 2 -1}{2 - 1}<br /> <br /> s_{64}=1,84467440737^{x10^{19}} \end{eqnarray}$ ?
16.09.2011, 17:39	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
jop, sollte stimmen, mich wundert nur das x im exponenten, und die 10^18 sollten da sichr auch nicht stehen, sondern als faktor, oder?
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16.09.2011, 17:44	Lollo1991	Auf diesen Beitrag antworten »
das hat mein taschenrechner so angezeigt, bin mir auch nicht so ganz sicher ob das ein x sein soll oder eventuell doch einfach nur mal... und wenn ich diese lange dezimalzahl mal 10 hoch 18 mache.. also wenn ich das ausrechne.. dann ändert sich die zahl und dann steht dahinter x10 hoch 36.. deshalb hab ich das dann einfach gelassen.. ich hatte bisher immer zahlen sonst wo sowas nicht hinterstand..
16.09.2011, 17:47	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
ich denke das x ist ein "mal"zeichen
16.09.2011, 17:49	Lollo1991	Auf diesen Beitrag antworten »
okay.. dann werd ich das als "mal"zeichen schreiben und nicht als x.. und bei der b. .. muss ich dann da die zahl die ich bei der a rausbekommen habe, durch 20 teilen? damit ich weiß wieviel gramm das sind? und das dann durch 1000000 damit ich rausbekomme, wieviel tonnen das sind?
16.09.2011, 17:51	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
geeeenau!
16.09.2011, 17:52	Lollo1991	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen, vielen dank =) ich werde das ergebnis davon eventuell noch übers wochenende hierreinschreiben, aber ich denke mal wenn ich das dann so mache wird das ergebnis richtig sein was ich rausbekomme.
18.09.2011, 11:58	Lollo1991	Auf diesen Beitrag antworten »
kann es sein das da 922337203685Tonnen rauskommen? das kommt mir so viel vor..
18.09.2011, 12:47	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil weisbrot gerade nicht ON ist: Das Ergebnis bekomme ich auch, und es ist tatsächlich viel. Daran kann man sehen, wie einfach man mit Potenzen ungeheuer große Zahlen darstellen kann.
18.09.2011, 16:26	Lollo1991	Auf diesen Beitrag antworten »
okay.. Vielen, vielen Dank ich war mir so unsicher das das auf einmal so eine große Zahl ist die ich bekommen habe, da war ich mir nicht mehr ganz sicher ob das überhaupt stimmt.. aber wenn du es auch raus bekommst, dann bin ich ja schon einmal froh das es nicht so abwegig ist so eine riesen Zahl zu bekommen. Vielen Lieben dank

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