Randdichten bestimmen

17.09.2011, 00:12

Black

Randdichten bestimmen

Ich soll die Randdichten von folgender Dichte bestimmen:

$\begin{eqnarray*} f(y_1,y_2)=\frac{1}{2\cdot \Pi} \cdot e^{-\frac{1}{2}(y_1^2+y_2^2)}\cdot (1+ y_1 \cdot y_2 \cdot e^{-\frac{1}{2}(y_1^2+y_2^2)} ) \end{eqnarray*}$

Ich weiß nich so recht wie ich da rangehen soll. Mir ist aufgefallen dass die Dichte symmetrisch in y1,y2 ist, aber das hilft mir auch nicht weiter.
Für Tipps wär ich sehr denkbar

17.09.2011, 10:38

René Gruber

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Wenn du Schwierigkeiten hast, das entsprechende Integral auszuwerten, Ok. Aber das hier

Zitat:

Original von Black
Ich weiß nich so recht wie ich da rangehen soll.

ist inakzeptabel: Die Definition der Randdichte heraussuchen und zumindest erstmal einsetzen, sollte für jeden drin sein.

17.09.2011, 10:54

Black

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Mir ist durchaus klar wie man in der Regel die Randdichte bestimmt. Aber mit Integration komm ich hier nicht weiter, und auch ein CAS Programm lieferte mir keine Lösung für das Integral von $\begin{eqnarray*} e^{-\frac{1}{2}(y_1^2+y_2^2)} \end{eqnarray*}$
Deshalb weiß ich nicht wie man da sonst rangehen kann

17.09.2011, 13:54

René Gruber

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Nur weil du vom Ansatz her nicht weiterkommst ist das kein Grund, diesen Ansatz nicht erstmal aufzuschreiben.

Zitat:

Original von Black
und auch ein CAS Programm lieferte mir keine Lösung für das Integral von $\begin{eqnarray*} e^{-\frac{1}{2}(y_1^2+y_2^2)} \end{eqnarray*}$

Sklavische CAS-Abhängigkeit. unglücklich

Mit ein wenig Aufmerksamkeit stellt man fest, dass $\begin{eqnarray*} \int e^{-\frac{y^2}{2}} ~ \dd y \end{eqnarray*}$ mit der Standardnormalverteilung zusammenhängt, und da sollte

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{-\frac{y^2}{2}} ~ \dd y = 1 \end{eqnarray*}$

eigentlich zu den bekannteren Tatsachen zählen. Augenzwinkern

Und der zweite maßgebliche Term $\begin{eqnarray*} ye^{-y^2} \end{eqnarray*}$ ist sogar geschlossen integrierbar.

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