Majorantenkriterium richtig zitiert?

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akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
Majorantenkriterium richtig zitiert?
hallo
ich wollte fragen ob ich hier richtig zitiert, bzw. sinngemäß übernommen habe.
es geht um eine minidefinition vom majorantenkriterium. ich habe dieses buch zur hilfe genommen und nur die seite 66 benutzt.
ich habe dann folgendes geschrieben.

Sinngemäß müsse man hierbei nach Forster annehmen, dass S(an) und S(cn) Reihen seien; wenn alle |an| ≤ cn für alle n sind, dann gilt: wenn S(cn) konvergiert, dann konvergiert auch S(an)(2006, 66).

das mit dem reihen seien hört sich lustig an, und es ist glaube dadurch ist der bezug ein wenig falsch. wichtiger ist ob das geschriebene ausreicht und vor allem ausreichend ist. wenn ich mir den wiki artikel anschaue habe ich kleine bedenken.

edit: ich muss nicht unbedingt mit formeleditor arbeiten oder? so reicht es doch eigentlich auch oder
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Formeleditor ist besser, denn was du schreibst ist so kaum lesbar. Wenn ich deine Aussagen richtig verstehe, ist das so in Ordnung. eine vollständige Kurzform sähe für mich so aus ("Musterlösung"):

Majorantenkriterium: Sei . Dann gilt : konvergent absolut konvergent.
ThomasFF Auf diesen Beitrag antworten »

Warum fordert der Author im Buch nicht-negative ? Das braucht man doch überhaupt nicht, oder?
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Die Forderung ist dahingehend redundant, dass dies bereits impliziert.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Formeleditor ist besser, denn was du schreibst ist so kaum lesbar. Wenn ich deine Aussagen richtig verstehe, ist das so in Ordnung. eine vollständige Kurzform sähe für mich so aus ("Musterlösung"):

Majorantenkriterium: Sei . Dann gilt : konvergent absolut konvergent.


aha ok. damit kann ich schon was anfangen. nur was bedeutet dieses eine zeichen "umgekehrte A"?
ich wollte bewusst beim text bleiben, damit mein lehrer sieht, "ok der bursche hats verstanden, jetzt muss ich nur noch schauen ob er es richtig "kopiert" hat
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist der sogenannte "Allquantor", wird gesprochen "für alle" .

Hast du schon darüber nachgedacht, warum der Autor schreibt und ich ? Was ist sonst noch möglich, und was ist "besser" ?
 
 
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Das ist der sogenannte "Allquantor", wird gesprochen "für alle" .

Hast du schon darüber nachgedacht, warum der Autor schreibt und ich ? Was ist sonst noch möglich, und was ist "besser" ?

das hat wohl was mit dem betrag und dem kleinergleich zu tun. du bist wohzl clever und schlägst 2 fliegen mit einer klappe.
aber darf man sowas machen wenn ich mich auf ein buch stütze? ich habe die informantionen aus dem buch dann verändert!?! oder ist der begriff singemäß in der mathematik dehnbar?
ich mache mich doch dann angreifbar, wenn mein leher die "übernommenen" formeln nicht findet!?!

edit: bei der potenzreihe wurde ja vermekrt das es bei n=0 losgeht?!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich formuliere das Kriterium "für alle natürlichen Zahlen größer oder gleich 0" , weil die Reihe bei 0 beginnt. Der Autor des Buches formuliert das Kriterium "für alle natürlichen Zahlen größer oder gleich 1". Man kann dasselbe Kriterium formulieren "für alle natürlichen Zahlen größer oder gleich k" für eine beliebige natürliche Zahl k, denn es kommt für das Konvergenzverhalten nicht auf die ersten k-1 Glieder der Reihe an. Was die Glieder machen, ist völlig unerheblich, denn ihre Summe ist immer endlich.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Der Autor des Buches formuliert das Kriterium "für alle natürlichen Zahlen größer oder gleich 1".
Nein, tut er nicht:
Zitat:
Analysis: Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen, von Otto Forster, Seite 2:
Als natürliche Zahlen bezeichnen wir alle Elemente der Menge

der nicht-negativen ganzen Zahlen (einschließlich der Null).
In seinem gesamten Buch ist also so wie von ihm definiert zu verstehen.
Diese Definition ist auch in vielen Lehrbüchern durchaus üblich.
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Math1986
Zitat:
Original von Elvis
Der Autor des Buches formuliert das Kriterium "für alle natürlichen Zahlen größer oder gleich 1".
Nein, tut er nicht:
Zitat:
Analysis: Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen, von Otto Forster, Seite 2:
Als natürliche Zahlen bezeichnen wir alle Elemente der Menge

der nicht-negativen ganzen Zahlen (einschließlich der Null).
In seinem gesamten Buch ist also so wie von ihm definiert zu verstehen.
Diese Definition ist auch in vielen Lehrbüchern durchaus üblich.


also schreibe (bzw übernehme) ich das N. das könnte auf dem lehrer auf den ersten blick zwar falsch vorkommen (wegen N0) aber wenn sie es richtig macht, dann liest sie sich seite 2 durch und checkt es dann. aber ich denke die wird es eh net checken, und einfach so hinnehmen wie es dasteht.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von akamanston

also schreibe (bzw übernehme) ich das N. das könnte auf dem lehrer auf den ersten blick zwar falsch vorkommen (wegen N0) aber wenn sie es richtig macht, dann liest sie sich seite 2 durch und checkt es dann. aber ich denke die wird es eh net checken, und einfach so hinnehmen wie es dasteht.
Du kannst genausogut in deiner Zusammenfassung auch verwenden, das ist eindeutig.
Dann musst du dies aber auch konsistent so verwenden.
Es kommt ja nur darauf an, die Aussage inhaltlich richtig zusammenzufassen.

Ich wollte nur darauf hinaus, dass Forster die natürlichen Zahlen in seinem Buch eben wie oben definiert Augenzwinkern
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Math1986
Es kommt ja nur darauf an, die Aussage inhaltlich richtig zusammenzufassen.

genau DAS ist für mich entscheidend, es muss sinngemäß richtig übernommen sein.
ich benutzte dann lieber das N aus dem buch. wenns da so steht dann bleibt ist es halt so.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von akamanston
Zitat:
Original von Math1986
Es kommt ja nur darauf an, die Aussage inhaltlich richtig zusammenzufassen.

genau DAS ist für mich entscheidend, es muss sinngemäß richtig übernommen sein.
ich benutzte dann lieber das N aus dem buch. wenns da so steht dann bleibt ist es halt so.
Der Sinn wäre ja der selbe, wenn du durch ersetzt.

Aber mach, wie du willst
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

kann ich es so stehen lassen?

[attach]21185[/attach]
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von akamanston
kann ich es so stehen lassen?

[attach]21185[/attach]
Du hast hier zweimal "für alle n" formiliert, das hört sich komisch an Augenzwinkern

Das "alle" nach "wenn" würde ich auch streichen.
Sonst stimmt es aber smile
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

ok soweit alles gut=) freut mich^^

dieser Allquantor, muss ich den erklären oder sollte das ein mathelehrer schon wissen?
weil "für alle" kommt mir doch so bekannt vor, das verwendet man doch dauernd in der oberstufe, aber das zeichen sehe ich zum ersten mal.
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Den Quantor kennt dein Mathematiklehrer natürlich - schließlich hat er selbst auch mal studiert. ;-)
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »

hi=)

ich denke das passt hier am besten rein.

was ist denn der unterschied zwischen aboluter und "normaler" (bedingter?) konvergenz??
die glieder bei der bedingten können negativ sein und bei absoluter konvergenz sind es immer die beträge. ist das der unterschied? kann man das auch besser formulieren? ich möchte formeln vermeiden.hmmm
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Begriffe werden hier http://de.wikipedia.org/wiki/Absolute_Konvergenz recht gut erklärt. Warum "absolute Konvergenz" wichtig ist, steht unter dem Stichwort "Eigenschaften".
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