Implizite Funktionen

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gretaa Auf diesen Beitrag antworten »
Implizite Funktionen
Meine Frage:
Hey,

ich habe eine Frage, und zwar muss ich am Ende einer Aufgabe ausrechnen...
Und zwar hatte ich zu anfangs die Funktion wobei z jetzt g(x,y) sein soll....


Meine Ideen:
Das habe ich eingesetzt und nach g abgeleitet:

Soweit sollte es stimmen, da die Musterlösung das gleiche sagt....Jetzt habe ich noch den gegebenen Punkt (0,1) eingesetzt, und ich kam auf folgendes:
(Ich hoffe soweit stimmts.)
Um das ganze zu berechnen haben sie es gleich 0 gesetzt...Warum kann man denn da hier tun?
Und dann kamen sie in der Musterlösung auf
Wie kommt man denn hier auf (2/3)?
Kann mir vll jemand auf die Sprünge helfen? (Ich hab schon echt alles versucht, steh aber gerade auf der Leitung...)

Schon mal vielen Dank!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Was fehlt, ist die Bedingung . Erst dadurch wird ja als Funktion von und definiert. Für liefert dir diese Gleichung den Wert von .

Und beim impliziten partiellen Differenzieren der Gleichung nach bleibt die rechts stehen. Es gibt keinen Grund, dafür plötzlich zu schreiben.
gretaa Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, stimmt, is ja klar mit der 0...

Aber dann hätte ich nach dem Einsetzten doch stehen, oder?
Wenn ich das ganze weiter auflösen würde bei mir aber dann folgendes raus kommen:

Und wenn ich dann berechne, bekomme ich (-3/2) raus....
Aber das is ja nicht richtig...
Aber wo steckt denn mein Fehler?

Danke!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du setzt ja ein. Ganz ausführlich also: Es entsteht aus



nach dem Einsetzen von und die Gleichung



Diese Einsetzung, so scheint es mir, hast du nicht an allen Stellen vorgenommen. Die letzte Gleichung kannst du jetzt nach auflösen, den Wert von kennst du ja bereits.
gretaa Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank....

Manchmal bin ich i-wie schwer von Begriff, sry!
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