Basisaufgabe [war: Meier] |
17.09.2011, 11:41 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Basisaufgabe [war: Meier] Meine Aufgabe lautet Für jeden Vektorraum V und lineare Abbildung g: V ->V gilt: Ist {v1,v2,v3,v4} eine Basis von V so ist auch {f(v1),f(v2),f(v3),f(v4)} eine Basis von V. Meine Ideen: Also ich habe mir eine Element k aus K genommen und mit der Basis als Linearkombination darstelllen f(x)= a1*v1+a2*v2+a3*v3+a4*v4 für a1,a2,a3,a4 aus K Nun habe ich das abgebildet: f(a1*v1+a2*v2+a3*v3+a4*v4) = a1*f(v1)+a2*f(v2)+a3*f(v3)+a4*f(v4) Also kann ich es als Linearkombination schreiben (somit ein Erzeugersystem) und wenn a1=a2=a3=a4= 0. So sind sie linear unabhängig und bilden eine Basis. Ist diese Schlussforderung so richtig ?? mfg PS: Iic habe absichtlich eine neuen thread aufgemacht da klarsoweit schon etliche zeit für mich investiert hat und ich ihm nicht unnötig auf den Geist gehen wollte. |
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17.09.2011, 11:45 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Meier
Das kann ja gar nicht sein. Da muß eine entscheidende Bedingung fehlen. Bitte den Aufgabentext korrigieren. |
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17.09.2011, 11:48 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Meier
Man wähle als Gegenbeispiel f(v)=0 PS: Achte etwas darauf, dass du bei deiner Notation konsistent bleibst: Zuerst nennst du die Abbildung g, dann heisst sie f. In deinem Beweis (der falsch ist, da auch die Aussage falsch ist) beginnst du auf einmal mit einem "k aus K" |
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17.09.2011, 11:50 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Meier Ach ich hab vergesen zu schreiben, dass ich diese Aussage entweder beweißen oder widerlegen soll hmm wieso kann das nicht sein....weil sich die Abbildung auf sich selbst abbildet, also Defintionsbereich = Wertebereich? mfg |
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17.09.2011, 11:57 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Meier @math1986 Nun gut dann brauch ich ein Gegenbeispiel um es zu widerlegen aber wie setze ich dieses f(v)=0 ein. Meinen Sie f(vi)=0 für i element aus {1,2,3,4}? |
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17.09.2011, 11:59 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Meier
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17.09.2011, 12:09 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Meier ok aber wie kann ich dies nun einsetzen um meine Aussage zu widerlegen. wenn ich f(v)=0 durch meine Basis darstelle dann f(v) = a1*v1+a2*v2+a3*v3+a4*v4= 0 ist das so richtig oder bin ich wieder am Holzweg? Zweitens: Wie haben Sie am ersten BLick gesehen, dass die Aussage falsch ist mfg |
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17.09.2011, 12:15 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Meier Naja, gesehen, dass diese Aussage falsch ist, habe ich durch eben dieses Gegenbeispiel: Es sei nun eine Basis von V und die Nullabbildung, wie in meinem vorherigen Beitrag. Wie sieht nun aus? |
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17.09.2011, 12:40 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Meier hmm man darf also um ein Gegenbeispeil zu finden sich selbst einen Abbildungsvorschrift "aussuchen"? also wenn die Nullabbildung ist, dann müssten ja die einzelnen Vektoren alle 0 sein also müsste dann ja {0,0,0,0} sein. oder? |
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17.09.2011, 12:44 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Meier
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17.09.2011, 12:51 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Meier aha also zusammengefasst, um eine Gegenbeispiel zu finden, egal bei welcher Angabe, darf ich mir eine willkürliche Abbildungsvorschrift hernehmen? |
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17.09.2011, 12:53 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Meier
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17.09.2011, 13:12 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Meier Ja na klar sonst wäre es ja sinnlos mfg und danke dir vielmals |
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18.09.2011, 11:45 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Meier @ Iorek Ich dachte mir neues Beispiel = neuer Thread, deshalb habe ich einen neuen aufgemacht Also ich habe eine weitere Frage und zwar: Meine Frage: Ich soll folgende Aussage Beweißen bzw widerlegen: Für jeden Vektorraum V und lineare Abbildung g: V ->V gilt: Ist {v1,v2,v3,v4} eine Basis von V so ist {f(v1),f(v2),f(v3),f(v4)} eine Basis im Bild von g. Meine Ideen: Also meiner Meinung nach ist diese Aussage falsch, da ich ein Gegenbeispiel finden kann. Z.B die Nullabbildung f(v)= 0 für alle v aus V. Somit würde aus {f(v1),f(v2),f(v3),f(v4)} = {0,0,0,0} werden und dies ist laut Definition keine Basis. Ist das so Richtig? mfg Meier |
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18.09.2011, 11:51 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich entschuldige mich, da gibt es 5 kleine Wörte die sich in der Tat unterscheiden und somit eine ganz neue Aufgabe kreieren. Neue Aufgabe -> Neuer Thread ist sogar eigentlich wünschenswert. Ich werde meinen Kommentar entsprechend ändern und dann geht es doch in deinem neuen Thread weiter. |
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18.09.2011, 11:59 | Meier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok danke dir mfg |
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