newton-verfahren |
| 17.09.2011, 13:49 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| newton-verfahren ich soll den flächeninhalt so berechnen, dass er oberhalb der x-achse genauso groß ist wie unterhalb. die funktion der fläche lautet: A(x)= 0,5x^2 +x -ln(1+e^(2x)) startwert soll x=4 sein. ich dachte mir jetzt, dass A(x) = -A(x) sein muss. ist das der richtige ansatz? A(x) steht für obehalb der x-achse und -A(x) steht für unterhalb. A von x ist ja bereits ein integral, deshalb kann man doch einfach ein minus davorsetzen und man hätte somit die fläche unterhalb der x-achse. |
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| 17.09.2011, 14:20 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie soll das gehen? Wo wird dann die angegebene Stelle x = 4 verarbeitet? Schreibe mal den Originaltext der Aufgabe, denn dein Text erscheint offensichtlich mißverständlich. mY+ |
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| 17.09.2011, 14:24 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bestimme mit dem new-verfahren den FE näherungsweise so, dass das flächenstuck gleich große flächenanteile oberhalb und unterhalb der x-achse besitzt. benutze x=4 als startwert und führe ein näherungsschritt aus. edit: du musst wissen die fläche verläuft entlang einer kurve die sich einer asymptote nähert, nur deshalb ist die aufgabe möglich. oberhalb der xachse wird der fe quasi nicht grlößer, aber unterhalb schon, deshalb gibt es ein x-wert für den die bedien fe gleich sind |
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| 17.09.2011, 14:27 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du mal den ganzen Text schreiben, im Orignal und nicht immer nur in Bruchstücken? Soviel Zeit sollte schon sein, wenn du Hilfe erwartest. Was ist FE? Der Text ist bis jetzt diffus. Es ist nicht mal sicher, ob die Funktion schon das Integral ist, usw. Vielleicht gibt's ja auch eine Skizze dazu? mY+ |
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| 17.09.2011, 14:33 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist die funktion. (3+e^(2x))/(1+e^(2x)) die wendetangende lautet y=-x+2 die wendet. und der graph schließen mit x=u ein ein flächenstück ein. Stammfunktion : 3x - ln(1+e^(2x)) das allgemeine integral der fläche lautet: A(x)= 0,5x^2 +x -ln(1+e^(2x)) Bestimmen sie mit dem newtonverfahren u näherungsweise so, dass das flächenstück Au gleich große flächenanteile oberhalb und unterhalb der x-achse bestitzt. benutzen sie u0=4 als startwert und führen sie einen näherungsschritt aus. [attach]21179[/attach] |
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| 17.09.2011, 15:50 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, das ist doch gleich etwas anderes. Findest du nicht auch, dass da zwischen deinen ersten Posts und dem letzten ein himmelhoher Unterschied besteht? Wie hätte man das jemals erraten können? Bitte für die Zukunft: Aufgaben vollständig und im Originaltext posten, andernfalls werden nur leere Kilometer gefahren. ___________________ Zur Aufgabe: Das Integral der Differenzfunktion Null setzen, funktioniert hier nicht. Denn die Flächenstücke werden von verschiedenen Funktionen und auch in verschiedenen Grenzen bestimmt. Du musst also das Integral von f(x) in den Grenzen von 0 bis u abzüglich 2 FE (d.i. die Fläche unter der Geraden von 0 bis 2) und jenes der Geraden g(x) in den Grenzen von 2 bis u gleichsetzen. Ausserdem muss das zweite Integral (der Geraden) negativ genommen werden, weil die betreffende Fläche unterhalb der x-Achse liegt. Hilft das nun so weit? [u = rd. 3,47] mY+ |
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| 17.09.2011, 16:03 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich rechne es gleich, danke schon mal |
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| 17.09.2011, 16:42 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne ich versteh es nicht. aber ein teil klingt so wie ich es geschrieben habe -( 0,5u^2+u-ln(1+e^(2u) ) ) = und hier weiß ich nicht was stehen muss. du schreibst von f(x) in den Grenzen von 0 bis u abzüglich 2 FE? was soll denn das? hier muss das eigentlich das gleiche stehen nur ohne minus? das integral von f(x) alleine reicht doch nicht?! ich benötige das integral, dass von der geraden, funktion und u eingeschlossen wird? edit: ne das ist doch totaler schwachsinn den ich geschrieben habe okayokay, also einmal habe ich das negative integral von -x+2 von 2 bis u. das muss ich gleichsetzten mit? der fläche vor dem u. diese setzt sich aus gerade, funktion und x=u zusammen. richtig? edit nochmal. das eine integral unter der x-achse müsste dann heißen -(-0,5u^2+2u-2) oder _________________________________________________________________ jaaaaaaaa ich versteh jetzt was du mit den 2FE meinst. boah, das ist doch glasklar!!! du machst es auf die clevere und einfachste art und weise. mit diesem dreieck, ich habe das integral davon ausgerechnet, das muss ja aufs gleiche herauskommen. 0,5u^2-2u+2 = 0,5u^2 +u -ln(1+e^(2u)) + ln2 dieser funktion löse ich nach null auf und gebe ich jetzt einen neuen namen. dann kann ich newton verfahren starten |
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| 17.09.2011, 17:31 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die letzte Gleichung versteh' ich jetzt nicht, ich denke es muss letztlich so lauten (Grenzen sind schon eingesetzt): mY+ |
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| 17.09.2011, 17:36 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meine letzt gleichung kommt so zustande. [0,5x^2+x-ln(1+2e^(x)) ] von 0 bis u und dann kommt 0,5u^2 +u -ln(1+2e^(u)) +ln2 >das sit die fläche zwischen 0 und u oder nicht? vielleicht frags du dich wie ich überhaupt auf diese gleichung koomme [0,5x^2+x-ln(1+2e^(x)) ] integral von (funktion - gerade) zwischen 0 und u edit: ich habe jetzt gar kein plan wie du auf dein ergebnis kommst. |
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| 17.09.2011, 18:25 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also nochmal ganz langsam. du rechnest F(x)-2 zwischen 0 und u ok ich habe das dreieck nicht erkannt, deshalb rechne ich [F(x) - integral von g(x) ] zwischen 0 und u natürlich. F(x) = 3x - ln(1+e(^2x) ) G(x) = -0,5x^2 +2x also steht dann nach der subtraktion da 0,5x^2 +x -ln(1+e(^2x) ). so und das benutze ich dann für die andere seite. das deckt sich aber nicht mit deiner lösung, das quadrat fällt nicht weg. mit den vorzeichen stimmt auch was nicht [attach]21183[/attach] das soll die fläche vor u darstellen. und das ist doch richtig. |
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| 17.09.2011, 19:16 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine ln(2) sind identisch mit den 2 im Nenner bei mir beim Logarithmus, insofern stimmt das. Und das Dreieck habe ich direkt berechnet, dessen Flächeninhalt ist 2 FE, dasselbe wirst du ja auch bei deinem Integral erhalten. So könnte deine linke Seite stimmen. Allerdings hast du ja die rechte Seite der Gleichung noch nicht ... . Erst dann kann man mit Newton zu lösen beginnen. mY+ |
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| 17.09.2011, 19:23 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja dann stimmt ja die gleichung, über die du dich eben erst gewundert hattest 0,5u^2-2u+2 = 0,5u^2 +u -ln(1+e^(2u)) + ln2 ich könnte jetzt einerseits mit 2 multiplizieren, dann haben wir die binomische formel aber ich forme einfach mal nach 0 um -2u+2 + ln(1+e^(2u)) - ln2=0 =d(x) (neuer name) so nun muss ich diese gleichund wieder ableiten etc.... newton halt. stimmt das so? edit. das stimmt alles irgendwie nicht. ich komme nicht aufs richtige, vlt verrechne ich mich ja beim newton andauernd. stimmt die d(x) so wie sie dasteht? |
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| 17.09.2011, 20:30 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, es stimmt so nicht. Denn deine Gleichung hat die Lösung 1,369.. , und diese ist für die Verhältnisse in der Angabe unmöglich. Ich denke, der Fehler liegt darin, dass du f(x) und g(x) nicht getrennt hast. Denn während f(x) in den Grenzen von 0 bis u zu integrieren ist, muss dies bei g(x) zwischen 0 und 2 geschehen. Das habe ich dir alles schon anfangs erklärt und das sehe ich jetzt nirgends bei dir. Die u² auf der rechten Seite gehören dort nicht hin, denn die u² fallen nicht weg. Daher müsste kommen ... mY+ |
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| 17.09.2011, 22:12 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay ich bin beruhigt. mein fehler, den ich bis gerade eben nicht erkannt habe, war dass ich das dreieckt als unendliches flächenstück betrachet habe, aber das ist ja endlich. ich habe jetzt beide gleichungen. aber ein kleiner fehler scheint drin zu sein ich komme nämlich auf 0,5x^2+2x-2. du has wohl gekürzt. aber darf ich das überhaupt kürzen? wenn ich das so gleichsetze steht vor der binomischen formel noch 0,5. und das macht schon ein unterschied wenn ich dann kürze bzw erweiter. alles mit 2 multiplizieren(um die 0,5 wegzubekommen) dann steht die binomische formel mit eins als vorfaktor und auf der anderen seite anstatt 3u dann 6u usw...... edit: ich komme bei keiner deiner gleichungen auf die 3,...?! die ableitung benötige ich ja gar nicht, ich muss ja nur die 4 in die gleichun einsetzen, das reicht ja für den ersetn wert, um zu checken ob das ergebnis überhaupt stimmen kann |
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| 18.09.2011, 13:30 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man kann natürlich durch 2 kürzen. Dann muss aber auch rechts 3u/2 - (1/2) ln (...) ... usw. stehen. Dort hast du offensichtlich einen Fehler. Die Gleichung, die ich oben hingeschrieben habe, hat definitiv die Lösung rd. 3,47. Hast du das mal nachgerechnet? Die Ableitung benötigst du dann, wenn du den Startwert u = 4 in die Näherungsformel einsetzt. Natürlich kannst du mit u = 4 zunächst mal grob die Plausibilität der Lösung abschätzen. mY+ |
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| 18.09.2011, 20:55 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmmmm ich glaube ich mach was grundsätzliches falsch(habe ich vergessen wie das verfahren geht?!) 3*4-ln(1+e^8)+ln2 -2-4^2+4*4-4 = -1,31 |
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| 19.09.2011, 17:48 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da hast du mal die 4 eingesetzt (bei 3,47 wird 0 herauskommen). Beim Newtonverfahren entsteht ganz einfach der erste Näherungswert x1 aus x0 mit mY+ |
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| 19.09.2011, 18:08 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm also wir haben heute in der schule 4,7 errechnet. aber ich check das mal gleich. ich schreib dir mein komplettten rechen weg hin |
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| 19.09.2011, 18:42 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einen Fehler habe ich auch bei mir entdeckt, das Dreieck rechts unten hat die Fläche (u-2)²/2, allso die 2 im Nenner haben gefehlt. Dennoch komme ich im Moment nicht auf diese Lösung, mhhhm. |
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| 19.09.2011, 19:00 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, jetzt hab' ichs: Dies gibt dann die genaue Lösung mit rd. 4,5, wenngleich die 1. Näherung durchaus 4,7 sein kann. Dann muss man eben mit dieser weiterrechnen, bis die geforderte Genauigkeit erreicht ist. mY+ |
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