Exponentialfunktionen: Abklingfunktion

17.09.2011, 14:23	Dofat	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialfunktionen: Abklingfunktion Hallo zusammen, erstmal die Aufgabenstellung: Bestimmen Sie die Ausgangsmenge A, die Abklingkonstante k und die Halbwertszeit T einer Abklingfunktion y(t)= A* exp(-kt) aus folgenden Meßwerten: $\begin{eqnarray} \begin{tabular}{c\|c\|c\|c\|c\|c} \hline \hline t & 1 & 4 & 5 & 8 & 10 \\\hline y(t) & 6,5 & 3,6 & 2,9 & 1,6 & 1,1 \\\hline \end{tabular} \end{eqnarray}$ Hinweis: Entnehmen Sie die Größen dem Diagramm für ln(y(t). Taschenrechner Erforderlich. Soo.. 1. Problem: Ich bin mir nicht sicher, wie ich die Aufgabe angehen soll. Auch mit dem Hinweis kann ich nicht wirklich etwas anfangen. Welche "Größen" sind gemeint? Soll ich die Aufgabe so verstehen, dass ich die Messwerte erstmal in einem Koordinatensystem abtragen muss (mit y=ln(y(t)) ?) und anhand des Diagramms z.B. die Ausgangsmenge (A=Schnittpunkt der Funktion mit der Ordinate) ungefähr ablesen kann? Dann habe ich noch eine Frage zur Abklingkonstanten k: Habe y(t) nach k umgestellt: $\begin{eqnarray} k=\frac{ln(A)-ln(y(t))}{t} \end{eqnarray}$ Zur Kontrolle habe ich für A=const.=10 frei gewählt und die Messwerte eingesetzt. Da k ja eine konstante ist müssten doch eigentlich für alle Messwerte der gleiche Wert herauskommen. Vertue ich mich da?
17.09.2011, 14:34	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt zwar zum Teil, aber auf diesem Weg kommst du nicht zu den Konstanten. A kannst du NICHT frei wählen (!), es ist bestimmt (du musst es also berechnen .. --> A = rd. 7,9). Edit: Fehler berichtigt. Du solltest so vorgehen: Die Funktion logarithmieren: $\begin{eqnarray} \ln y = \ln a A - kt \end{eqnarray}$ Nun setzt du die Koordinaten von zwei Punkten ein (vorzugsweise von dem ersten und dem letzten) und löst die beiden Gleichungen nach A und k. mY+
17.09.2011, 16:35	Dofat	Auf diesen Beitrag antworten »
ok so klappt es danke eine kleine Frage habe ich noch: Die rechte Seite der logarithmierten Funktion sieht erstmal so aus: $\begin{eqnarray} ln(Ae^{-kt}) \end{eqnarray}$ dafür kann ich auch schreiben: $\begin{eqnarray} ln(A)+ln(e^{-kt}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =ln(A)-kt \end{eqnarray*}$ kannst du mir noch erklären warum bei dir nur A-kt und nicht lnA-kt steht? Kann ich A, weil es eine konstante ist heraus ziehen?
17.09.2011, 17:33	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das kann ich , du hast nämlich Recht, es war mein Fehler. mY+

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