Bedingte Wahrscheinlichkeit - Urnen-Problem |
| 17.09.2011, 15:56 | Cleo2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bedingte Wahrscheinlichkeit - Urnen-Problem Hallo! Aufgabe: In einer Urne liegen 10 Kugeln mit den Nummern 1 bis 10, in einer zweiten Urne liegen weitere Kugeln mit den Nummern 11 bis 20 und eine dritte Urne enthält Kugeln mit den Nummern 21 bis 30. Eine Urne wird zufällig ausgewählt und aus dieser Urne wird zufällig eine Kugel gezogen. Frage: Mit welcher Wahrscheinlichkeit trägt diese Kugel eine Primzahl als Nummer? Das Ergebnis ist 1/10. Allerdings kann ich es nicht nachvollziehen. Meine Ideen: Mein Gedankengang war folgender: Insgesamt gibt es 10 Primzahlen, von denen sich jeweils 4 in der ersten und zweiten Urne und 2 in der dritten Urne befinden. Die Wahrscheinlichkeit für die Auswahl einer Urne beträgt 1/3. Also lautet der Rechenweg: 1/3x(4/10+4/10+2/10) Wo liegt nun der Fehler? Bitte um schnelle Antwort. Vielen Dank im Voraus. |
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| 17.09.2011, 16:01 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit - Urnen-Problem Was kannst du am Rechenweg denn nicht nachvollziehen? Zeichne dir mal ein Baumdiagramm dazu. |
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| 17.09.2011, 16:42 | Cleo2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, den beschriebenen Rechenweg habe ich mir selbst überlegt. Er führt aber nicht zum richtigen Ergebnis. Die korrekte Lösung ist nämlich 1/10, nur weiß ich nicht, wie sich die ergibt... |
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| 17.09.2011, 16:52 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auch offizielle Lösungen können irren
Nein, das stimmt nicht. Deine Lösung 1/3 (samt Lösungsweg) ist dagegen richtig. 
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| 17.09.2011, 17:45 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man kann sich hier auch folgendes überlegen: Da in jeder Urne gleich viele Kugeln sind, und jede mit der selben Wahrscheinlichkeit ausgewählt wird, wird also im Endeffekt jede Kugel mit der selben Wahrscheinlichkeit gezogen. Da es also von 1 bis 30 insgesamt 10 Primzahlen gibt, ist deine Lösung 1/3 richtig, 1/10 falsch |
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| 17.09.2011, 18:18 | Cleo2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, vielen Dank euch beiden! 
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