Orthogonalbasis

Neue Frage »

paco89 Auf diesen Beitrag antworten »
Orthogonalbasis
Hallo,


habe folgende aufgabe zu lösen:

Wir betrachten mit dem skalarprodukt. Seien und und

a) Bestimmen sie einen vektor . Dieser soll zu einer orthogonalbasis von E ergänzen.


so bei wikipedia habe ich den algorithmus des orthogonalisierungsverfahrens gelesen und folgendes aufgeschrieben:






als ergebnis habe ich folgendes raus:



=>


ist das dann der gesuchte vektor ? habe ich alles richtig gemacht, oder fehlt da was bzw. ist da was falsch?


über antworten würde ich mich sehr freuen....
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonalbasis
ist richtig.
Zur Kontrolle kannst du die orthonormalitätsbedingung auch selbst nachrechnen
paco89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonalbasis
oh, super. danke schonma ein kleines erfolgserlebnis vor der klausur. in der zweiten teilaufgabe muss ich folgendes berechnen:

b) berechnen sie die orthogonale projektion u' von auf E.


ich habe ein wenig gegoogelt und nirgendswo was zu diesem thema gefunden. daher wäre ich sehr froh über ansätze....lösungen will ich sowieso nicht, nur der ansatz, um dieses problem zu lösen.


lg
ThomasFF Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonalbasis
Orthogonale Projektion auf Unterräume habt ihr bestimmt gehabt
und zwar in seiner abstraktesten (=besten) Variante ! Das ist eine Formel,
die aussieht wie Gram-Schmidt.

Ansonsten kannst du, wenn du dich im Anschauungsraum lR³ gut auskennst, auch
rumprobieren. Kreuzprodukt der Basisvektoren von E, etc. ...
paco89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonalbasis
ich habe unser skript schon zum x-ten male gelesen und nichts hilfreiches gefunden....könntest du mir sagen, wo ich die formel finde?


edit: warte ma moment....ich glaub ich habs doch gefunden.....ich rechne das ma schnell durch und dann poste ich das ergebnis....
paco89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonalbasis
also ich habe jetzt folgendes gerechnet:

sei und

und dann habe ich irgendwo ein beispiel gefunden, wo die gleiche aufgabe gestellt war und die haben die formel:





und


eingesetzt in die obige formel ergibt:



=.....

und dann müsste ich nur noch mit matrixmultiplikation das ganze ausrechnen oder? stimmt das bis hierhin?
 
 
ThomasFF Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonalbasis
de.wikipedia.org/wiki/Projektion_(Mathematik)#Orthogonale_Projektion

Die meine ich! Voraussetzung: Du hast eine ONB des Unterraums. Hast du ja aber
schon in der vorher gehenden Aufgabe gelöst.
paco89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonalbasis
okay, diesmal habe ich folgende formel genommen:





ich werde das ma ausprobieren und meine ergebnisse posten....




edit: ich habe gerade eben die ortogonalitätsbedingungen überprüft und das ergebnis aus teilaufgabe a) kann gar nicht richtig sein...denn ist doch nich orthgonal zu. das skalarprodukt der beiden war auf jdn fall nich null....
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »