Lage von Geraden und Ebenen |
| 17.09.2011, 17:50 | ppp22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lage von Geraden und Ebenen folgende Aufgabe ( Aus Lineare Algebra mit analytischer Geometrie, Lambacher Schweizer Verlag) Gegeben sind die Geraden ga:x=(2/7/3)+t*(4+2a/-1+5a/1+3a) mit a für alle reelen Zahlen und die Ebene E, die durch die Punkte P (1/0/2), Q(2/0/3) und R(0/2/2) festgelegt wird. Die Schnittpunkte Sa dieser Geraden mit der Ebene E bilden eine Gerade h (Fig.3). a) Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden h. b) Für welche a schneidet die Gerade ga nicht die Ebene E? Ebenengleichung (1;0;2)+r*(1;0;1)+s*(-1;2;0) dann gleichstellen (2;7;3)+t*(4+2a;-1+5a;1+3a)= (1;0;2)+r*(1;0;1)+s*(-1;2;0) Anschließend kommt für t=-7/(5+3a) Ich bin mir jetzt nicht sicher, ob ich das jetzt in ga einsetzen soll, da dann a sowohl im nenner als auch zähler sich befindet zu b) hab ich bisher keine Ideen |
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| 17.09.2011, 20:48 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mal angenommen dein t ist richtig (habs nicht nachgerechnet): Gibt es dann für jeden Wert von a ein solches t? |
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| 17.09.2011, 20:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, das sollst du nun in ga einsetzen. Dabei kann man alles auf den gemeinsamen Nenner 5 + 3a bringen. Die Frage b) ist schnell beantwortet: Wenn der erwähnte Nenner Null wird, gibt es keine Lösung. Wie liegt dann die Gerade ga zur Ebene und was folgt daraus für a? mY+ |
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| 17.09.2011, 21:10 | khoa10 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achja ich bin übrigens ppp22^^ Die Gerade wäre dann parallel zur Ebene. Was daraus zu a folgt, weißt ich nicht. nochmal zu a: könnte ich nicht einfach willkürlich zwei zahlen wie 1 und 2 einsetzen? |
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| 18.09.2011, 14:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a) Ich bezweifle, dass für alle a die Schnittpunkte mit der Ebene auf einer Geraden liegen. Darauf deutet das Vorhandensein von a auch im Nenner der Brüche hin! Man kann dies ja einmal mit 3 Punkten (a = -1; 0; 1) verifizieren. b) Der Nenner wird Null, nicht gelesen? mY+ |
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| 20.09.2011, 22:13 | khoa10 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
alles klar Aufgabe ist fertig |
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