Lage von Geraden und Ebenen

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ppp22 Auf diesen Beitrag antworten »
Lage von Geraden und Ebenen
Hallo ich stecke grade in einer Aufgabe fest und brauche Hilfe

folgende Aufgabe ( Aus Lineare Algebra mit analytischer Geometrie, Lambacher Schweizer Verlag)
Gegeben sind die Geraden ga:x=(2/7/3)+t*(4+2a/-1+5a/1+3a) mit a für alle reelen Zahlen und die Ebene E, die durch die Punkte P (1/0/2), Q(2/0/3) und R(0/2/2) festgelegt wird. Die Schnittpunkte Sa dieser Geraden mit der Ebene E bilden eine Gerade h (Fig.3).
a) Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden h.
b) Für welche a schneidet die Gerade ga nicht die Ebene E?

Ebenengleichung (1;0;2)+r*(1;0;1)+s*(-1;2;0)

dann gleichstellen
(2;7;3)+t*(4+2a;-1+5a;1+3a)= (1;0;2)+r*(1;0;1)+s*(-1;2;0)

Anschließend kommt für t=-7/(5+3a)

Ich bin mir jetzt nicht sicher, ob ich das jetzt in ga einsetzen soll, da dann a sowohl im nenner als auch zähler sich befindet

zu b) hab ich bisher keine Ideen
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Mal angenommen dein t ist richtig (habs nicht nachgerechnet): Gibt es dann für jeden Wert von a ein solches t?
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, das sollst du nun in ga einsetzen. Dabei kann man alles auf den gemeinsamen Nenner 5 + 3a bringen.

Die Frage b) ist schnell beantwortet: Wenn der erwähnte Nenner Null wird, gibt es keine Lösung. Wie liegt dann die Gerade ga zur Ebene und was folgt daraus für a?

mY+
khoa10 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Doch, das sollst du nun in ga einsetzen. Dabei kann man alles auf den gemeinsamen Nenner 5 + 3a bringen.

Die Frage b) ist schnell beantwortet: Wenn der erwähnte Nenner Null wird, gibt es keine Lösung. Wie liegt dann die Gerade ga zur Ebene und was folgt daraus für a?

mY+

Achja ich bin übrigens ppp22^^
Die Gerade wäre dann parallel zur Ebene. Was daraus zu a folgt, weißt ich nicht.
nochmal zu a: könnte ich nicht einfach willkürlich zwei zahlen wie 1 und 2 einsetzen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

a)
Ich bezweifle, dass für alle a die Schnittpunkte mit der Ebene auf einer Geraden liegen. Darauf deutet das Vorhandensein von a auch im Nenner der Brüche hin!
Man kann dies ja einmal mit 3 Punkten (a = -1; 0; 1) verifizieren.

b)
Der Nenner wird Null, nicht gelesen?

mY+
khoa10 Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar
Aufgabe ist fertig
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