Integration durch Substitution |
17.09.2011, 19:01 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Integration durch Substitution Hallo Leute ich stehe schon seit mehreren Stunden vor dieser Aufgabe. Geben ist die Funktion f (x)= 1/1+x². a) Bestimmen sie mithilfe ser Substitution x= tan z eine Stammfunktion von f. b) Berechnen Sie das uneigentliche Integral . Meine Ideen: Was ist x = tan z??? |
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17.09.2011, 19:02 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Steht doch dran: Das ist eine Substitution. Im Übrigen bist du seit 7 Monaten dabei. Da kann man erwarten, dass du dich an das Boardprinzip hälst und aussagekräftige Titel für Threads wählst! air |
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17.09.2011, 19:11 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integration durch Substitution "Die schwierigste Aufgabe der Welt" ist das bestimmt nicht. Titel geändert.
Das meinst du sicher nicht. Denk bitte an die Klammern, wenn du schon kein LaTeX benutzten möchtest! |
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17.09.2011, 19:20 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integration durch Substitution
Ja genau ich meinte Was ist aber mit x= tan z gemeint? Aus tan verstehe ich Tangente aus, aber was hat hier die Tangente zusuchen bzw. für eine Aufgabe? |
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17.09.2011, 19:22 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Gleichung sieht so aus. [attach]21184[/attach] |
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17.09.2011, 22:00 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
http://de.wikipedia.org/wiki/Tangens_und_Kotangens |
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18.09.2011, 10:57 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also durch Substitution x= tan z, ersetze ich das x mit tan z. Aber wie integriere ich die tan z? |
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18.09.2011, 11:02 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja nur dann muss dort auch f(z) stehen. Und was wird dann aus dem "dx" ? |
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18.09.2011, 11:10 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aus dem dx wird d tan z |
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18.09.2011, 11:13 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In die Funktionsvorschrift kannst bzw sollst du das nicht alles reinquetschen. Viel mehr ins Integral: Und bedenke x=tan(z) ---> dx/dz=... |
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18.09.2011, 11:40 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und davon muss ich die ableitung machn, wenn ich mich nicht irre. |
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18.09.2011, 11:49 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du musst die 1. Ableitung von tan(z) bilden. |
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18.09.2011, 11:54 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die wäre dann |
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18.09.2011, 12:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beachte: , was in diesem Fall brauchbarer ist. |
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18.09.2011, 15:33 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich versteh es nicht, ich glaub ich bin zu dumm dafür |
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18.09.2011, 16:25 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im Integral steht nun also: Scheint also auf den ersten Blick keine besonders tolle Vereinfachung durch die angegebende Substitution gewesen zu sein. Nun kann man aber 1+tan²(z) noch etwas umschreiben, indem man tan(z)=sin(z)/cos(z) benutzt und dann gleichnamig macht. Was entsteht dann bei dir ? |
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18.09.2011, 16:36 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
18.09.2011, 16:42 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sicher oder vielleicht nochmal überdenken ? |
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18.09.2011, 16:55 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja für tan(z) setzen wir ja sin(z)/cos(z) ein. Dieses 1/ cos ^2 (z) ist unnötig |
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18.09.2011, 17:05 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du beachtest jedoch weder, dass da tan²(z) steht, noch das "gleichnamig machen" in meinem Hinweis. |
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18.09.2011, 17:24 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich geh da mal schritt für schritt. Also ich setz für tan²(z) sin(z)/cos(z) und da jeweils hochquadrat. |
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18.09.2011, 17:31 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich dachte erst das wäre nur ein Schreibfehler mit deinem "+1" aber offenbar doch nicht. Da steht doch klar "1+tan²(z)" im Nenner und nicht "+1tan²(z)" Bitte konzentriere dich ein bisschen mehr bzw sieh genau hin. Also, neuer Versuch. |
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18.09.2011, 18:15 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Frage. Für was brauchen wir dieses? |
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18.09.2011, 18:19 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das lass voerst nur mal so da stehen. Wenn du alles richtig machst dann wird sich das am Ende wegkürzen. |
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18.09.2011, 18:34 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, dann versuche ich es noch mal. Das cos² kürtzt sich weg. Gleich |
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18.09.2011, 18:46 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du weigerst dich offenbar konsequent das zu tun, was ich dir rate. Dann kann ich leider nicht weiterhelfen. |
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18.09.2011, 18:55 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja aber, was meinst du mit gleichnamig machen? Wo soll ich was gleichnamiig machen? Ich hab das tan(z) zu sin(z)/cos(z)umgeschrieben. Ich bin grad extrems verwirrt |
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18.09.2011, 19:08 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin mir halt unsicher ob du mich nur veralberst, denn du schreibst ja weiterhin immer +1 dahin... Ich schreibe es dir noch einmal sauber hin, danach musst du selbst nochmal schauen: |
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18.09.2011, 19:15 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich versteh grad nicht woher diese herkommen? Also das meintest du mit gleichnamig machen |
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18.09.2011, 19:33 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja das meinte ich. Ich bin jetzt erstmal weg, schaue später nochmal rein. |
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18.09.2011, 20:15 | Shqiptari | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gibt es eine Bezeichnung für dieses Ersetzten des oder ein Verfahren? Ich mach mal weiter und versuche zum Stammfunktion zu gelangen. Das cos^2 (z) kürzt sich weg. Derweil warte ich auf deine Antwort. Bitte nicht schimpfen |
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18.09.2011, 23:39 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bis hierhin wunderbar. Nur dann kürzt du glaube ich die falschen cos²(z) gegeneinander, denn anders kann ich mir das Produkt danach nicht erklären. Bedenke zwei Dinge: 1) Man dividiert durch einen Bruch, indem man... 2) sin²(z)+cos²(z)=1 (trigonometrischer Pythagoras) |
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