l'hospital, lim x * sin(1/x) für x strebt gegen unendlich

17.09.2011, 21:06	howy	Auf diesen Beitrag antworten »
*l'hospital, lim x sin(1/x) für x strebt gegen unendlich Meine Frage:** Also, die Aufgabe lautet: Berechnen Sie den Grenzwert..und zwar mit Ansatz von l'hospital: lim (x---> $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ ) x * sin (1/x) Meine Ideen: Also...zunächst habe ich aus dem Produkt einen Quotienten gemacht: x / (1/sin(1/x))...die Ableitung von x ist 1, die Ableitung von (1/sin(1/x)) ist (sin(1/x) - (1/x) * cos (1/x)) / sin(1/x)^2. Setze ich nun für alle "unendlich ein", komme ich nicht auf das gewünschte Ergebnis von 1. Könnte mir vll jemand einen Tipp geben, wo der Fehler liegen könnte? Danke an alle...
17.09.2011, 21:48	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du machst Dir das Leben unnötig schwer mit deinem Ansatz. Willst Du ernsthaft die Ableitung von $\begin{eqnarray} \frac 1{sin\frac1x} \end{eqnarray}$ berechnen und darauf hoffen, dass der Term einen besseren Grenzwert hat? Einfacher wäre es doch wohl das x runterzuziehen und stattdessen $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty} \frac {sin~\frac 1x}{\frac 1x} \end{eqnarray}$ zu berechnen. Noch einfacher wird es allerdings, wenn Du $\begin{eqnarray} t=\frac 1x \end{eqnarray}$ setzt und $\begin{eqnarray} \lim_{t \to 0} \frac {sin~t}t \end{eqnarray}$ betrachtest.

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