Wahrscheinlichkeitsrechnung Würfel Basics

18.09.2011, 08:36

ChrisL1988

Wahrscheinlichkeitsrechnung Würfel Basics

Hallo,

habe folgende Aufgabe und wollte im Wesentlichen, dass vielleicht jemand meine Gedankengänge nachvollzieht:

Von einem Würfel sei bekannt, dass bei jedem Wurf alle möglichen sechs Augenzahlen gleich wahrscheinlich sind. Mit dem Würfel werde zweimal gewürfelt.
(a) Wie sieht der Ereignisraum für dieses Zufallsexperiment aus?
(b) Wählen Sie zwei konkrete (nicht disjunkte) Ereignisse A und B, und bilden und interpretieren Sie deren Vereinigung und Durchschnitt.

a) Den Ereignisraum habe ich jetzt einmal mit $\begin{eqnarray*} \Omega = \{1,2,3,4,5,6\} \end{eqnarray*}$ angegeben. Oder muss ich hier alle Möglichkeiten beider Würfel angeben? So mit 1-1, 1-2, 1-3, usw.?

b) Habe als A eine gerade Augenzahl und als B eine Augenzahl kleiner 5 definiert und berechne jetzt die Wahrscheinlichkeiten:

$\begin{eqnarray*} P(A) = \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(B) = \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

Der Durchschnitt lässt sich bei nicht disjunkten Ergebnisse ja mit Hilfe folgender Formel berechnen:

$\begin{eqnarray*} P( A \cup B) \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} P(A) + P(B) - P( A \cap B) \end{eqnarray*}$

Die Frage die ich mir nun stelle ist, ob ich nun die Vereinigung, die ich auch für den Durchschnitt benötige, auch "berechnen" kann oder ob diese durch Zählen der möglichen Lösungen gebrochen durch alle Lösungen berechnet wird?

$\begin{eqnarray*} P( A \cap B) \end{eqnarray*}$ = ?

18.09.2011, 09:20

Math1986

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RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung Würfel Basics
a) Du musst hier schon die Möglichkeiten beider Würfel in deinem Ereignisraum angeben
b) "gerade Augenzahl" und "Augenzahl kleiner 5" bei mindestens einem Wurf oder bei beiden Würfen?
$\begin{eqnarray*} P( A \cap B) \end{eqnarray*}$ musst du wirklich durch Abzählen ermitteln

18.09.2011, 17:42

ChrisL1988

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Zitat:

Original von Math1986
a) Du musst hier schon die Möglichkeiten beider Würfel in deinem Ereignisraum angeben
b) "gerade Augenzahl" und "Augenzahl kleiner 5" bei mindestens einem Wurf oder bei beiden Würfen?
$\begin{eqnarray*} P( A \cap B) \end{eqnarray*}$ musst du wirklich durch Abzählen ermitteln

Okay dann habe ich bei a) meine 36 verschiedenen Ergebnisse.

Ich glaube die Rede ist von beiden Würfen, wobei ich mich jedoch frage, was ein disjunktes Ereignis bei zwei Würfen ist? Bei einem Wurf wäre es ersichtlich, beispielsweise A = "Ungerade" und B = "Augenzahl 2", aber bei zwei Würfen?

Okay, das heißt für $\begin{eqnarray*} P( A \cap B) \end{eqnarray*}$ werde ich die Möglichkeiten einfach abzählen. Wenn ich zwei Würfe in Betracht ziehe könnte ich jedoch auch die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren, da beide Ereignisse ja stochastisch voneinander unabhängig sind, oder?

$\begin{eqnarray*} P( A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \end{eqnarray*}$

25.09.2011, 12:15

Math1986

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Zitat:

Original von ChrisL1988
Ich glaube die Rede ist von beiden Würfen, wobei ich mich jedoch frage, was ein disjunktes Ereignis bei zwei Würfen ist? Bei einem Wurf wäre es ersichtlich, beispielsweise A = "Ungerade" und B = "Augenzahl 2", aber bei zwei Würfen?

Okay, das heißt für $\begin{eqnarray*} P( A \cap B) \end{eqnarray*}$ werde ich die Möglichkeiten einfach abzählen. Wenn ich zwei Würfe in Betracht ziehe könnte ich jedoch auch die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren, da beide Ereignisse ja stochastisch voneinander unabhängig sind, oder?

$\begin{eqnarray*} P( A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \end{eqnarray*}$

Gib die Mengen A und B mal konkret an, mir ist nicht klar was du meinst

Disjunktheit bezieht sich hier auf den Wahrscheinlichkeitsraum in a), also $\begin{eqnarray*} \Omega=\{1,2,3,4,5,6\}^2 \end{eqnarray*}$
A und B müssen Teilmengen hiervon sein und nicht disjunkt sein, d.h. mindestens ein gemeinsames Element haben.

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