Symmetrie ermitteln

18.09.2011, 09:46

Laui96

Symmetrie ermitteln

Meine Frage:
Guten Morgen zusammen smile

Ich schaffe es leider nicht folgende Aufgabe zu lösen:

2.0 Gegeben sind die Funktionen: Fa(x) = 1/2x³+ax²-ax+7,5x
2.1 Untersuchen Sie, ob es Werte für a gibt, so dass der Graf G(fa) symmetrisch ist.

Meine Ideen:
Ich habe schonmal so angefangen:

fa(x)=fa(-x)

1/2x³+ax²-ax+7,5x=1/2(-x)³+a(-x)²-a(-x)+7,5(-x)

Dankschön im Vorraus für die Antworten.

18.09.2011, 10:50

Christian_P

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RE: Symmetrie ermitteln

Zitat:

Original von Laui96

$\begin{eqnarray*} f_a(x)=f_a(-x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \cdot x³+a\cdot x²-a\cdot x+7,5\cdot x=\frac{1}{2}\cdot (-x)³+a\cdot (-x)²-a\cdot (-x)+7,5\cdot (-x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f_a(x)=f_a(-x) \end{eqnarray*}$ Ist das Symmetrie-Kriterium für Achssymmetrie gegenüber der y-Achse (Spiegelsymmetrie)

Es gibt noch eine zweite Symmetrieeigenschaft.

Aber du kannst ja erst einmal die (-x) Werte ausrechnen, um zu sehen ob die Funktion achssymmetrisch (spiegelsymmetrisch) ist, und ob a das beeinflussen könnte (wenn a postiv oder negativ wäre).

18.09.2011, 11:30

laui96

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Danke für die Antwort.

Aber wie soll' ich die (-x) Werte ausrechnen?

Wenn ich nämlich alles auf eine Seite bringe, dann steht ja nichts mehr da.

Gibt es noch einen 'einfacheren' Weg um auf a zu kommen?

18.09.2011, 13:17

Christian_P

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RE: Symmetrie ermitteln
Du musst die rechte Seite vereinfachen, indem du -x jeweis zur Potenz erhebst
und das Ergebnis musst du dann mit dem Faktor davor multiplizeiren

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}\cdot (-x)³+a\cdot (-x)²-a\cdot (-x)+7,5\cdot (-x) =\quad ? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (-x)³= (-1\cdot x)^3=\quad ? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (-x)^2= (-1\cdot x)^2=\quad ? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (-x)= (-1\cdot x)=\quad ? \end{eqnarray*}$

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