Die Stelle finden, an dem das Gefälle eines Graphen x beträgt.

18.09.2011, 10:27

Knurp

Die Stelle finden, an dem das Gefälle eines Graphen x beträgt.

Hallo zusammen,
ich habe echt probleme mit einer Aufgabe. Ich bin mal so frei und schreibe die ab:

An welcher Stelle hat der Graph der Funktion

$\begin{eqnarray*} f: x = (x-4)²+3 \end{eqnarray*}$

ein Gefälle vom Verhältnis 2:1?

(Anleitung: $\begin{eqnarray*} f'(x_{p}) = -\frac{2}{1} \end{eqnarray*}$ )

Ich wünschte ich hätte schonmal ein Lösungsansatz oder irgendwas für euch... jetzt sieht das bestimmt blöd aus wenn ich nichts dazu weiß. Ich hoffe dennoch das ihr mir ein bisschen unter die Arme greift...

18.09.2011, 10:37

Christian_P

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RE: Die Stelle finden, an dem das Gefälle eines Graphen x beträgt.

Zitat:

Original von Knurp
ein Gefälle vom Verhältnis 2:1

Anleitung: $\begin{eqnarray*} f'(x_{p}) = -\frac{2}{1} \end{eqnarray*}$

Überlege dir als Erstes, was die Anleitung zu bedeuten hat bzw. warum dies als Anleitung gegeben ist.

lg,
Christian

18.09.2011, 11:51

Knurp

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Also das ist denke ich mal die Ableitung der ersten Funktion.
Und ich denke mal die hilft mir zu sehen, wo ich den Graphen genau hinzeichnen soll um dann das Gefälle zu messen. Aber wie genau das geht... ich weiß jetzt nicht warum, aber vielleicht die $\begin{eqnarray*} -\frac{2}{1} \end{eqnarray*}$ in die erste Funktion für x einsetzen?

18.09.2011, 11:55

klarsoweit

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RE: Die Stelle finden, an dem das Gefälle eines Graphen x beträgt.

Zitat:

Original von Knurp
(Anleitung: $\begin{eqnarray*} f'(x_{p}) = -\frac{2}{1} \end{eqnarray*}$ )

Warum mag wohl dieses angegeben worden sein? Löse diese Gleichung und du bist am Ziel. smile

18.09.2011, 12:01

Knurp

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Tut mir voll leid aber ich verstehe das nicht :x
Was soll ich denn jetzt machen?

18.09.2011, 12:04

klarsoweit

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Eben diese Gleichung lösen. Was ist denn daran unverständlich?

18.09.2011, 12:15

Knurp

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Interessante Frage, ich weiß nicht was daran so unverständlich ist weil ich es ja selber nicht verstehe. Was genau meinst du mit "Gleichung lösen"? Soll ich dir jetzt sagen das f'x = -2 ist?

18.09.2011, 12:25

klarsoweit

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RE: Die Stelle finden, an dem das Gefälle eines Graphen x beträgt.
Wir sind uns einig, daß $\begin{eqnarray*} f'(x_{p}) = -\frac{2}{1} \end{eqnarray*}$ eine Gleichung ist?

Und jetzt ist eben genau das (oder alle) Stellen x_p gesucht, das (oder die) diese Gleichung erfüllt (erfüllen).

18.09.2011, 12:35

Knurp

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RE: Die Stelle finden, an dem das Gefälle eines Graphen x beträgt.
Da sind wir uns einig. Big Laugh

Allerdings verstehe ich das immernoch nicht. Ich verstehe deinen Satz da nicht, hab versucht den sogar ohne Klammern zu lesen aber macht trotzdem keinen Sinn. Kannst du nicht schonmal den ersten mathematischen Schritt zur Lösung machen? ich glaube ich verstehe das nur so... und nicht mit solchen Worten. Ich komme einfach nicht drauf. Tut mir leid.

18.09.2011, 13:27

Christian_P

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$\begin{eqnarray*} f'(x)\quad \end{eqnarray*}$ -> das ist die Ableitung der Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$

und diese Ableitung soll gleich $\begin{eqnarray*} -\frac{2}{1} \end{eqnarray*}$ sein.

Das wird durch den Ausdruck $\begin{eqnarray*} f'(x) = -\frac{2}{1} \end{eqnarray*}$ beschrieben.

Die Ableitung soll also gleich $\begin{eqnarray*} -\frac{2}{1} \end{eqnarray*}$ sein. Das ist die Gleichung von der die Rede ist.

Hast du denn schon die Ableitung (Funktionsgleichung der Ableitung) $\begin{eqnarray*} f'(x) \end{eqnarray*}$ ?

18.09.2011, 13:35

Knurp

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Ah okay danke... bis dahin hab ichs jetzt verstanden.
Nein, die Ableitung habe ich nicht. Wie kriege ich die heraus?

18.09.2011, 13:48

Christian_P

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löse am besten erst einmal $\begin{eqnarray*} (x-4)^2 \end{eqnarray*}$ auf und ziehe zusammen.

Dann bilde die Ableitung-Funktion nach den Ableitungsregeln
http://de.wikibooks.org/wiki/MathGymOS/_...aler_Funktionen

18.09.2011, 14:19

Knurp

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$\begin{eqnarray*} (x-4)(x-4)+3 \end{eqnarray*}$
Sind das dann ja.
Dann ausmultiplizieren:
$\begin{eqnarray*} x²+16x+19 \end{eqnarray*}$
Stimmt das soweit?
Dann differenzieren:
$\begin{eqnarray*} 2x + 16 \end{eqnarray*}$

So... und weiter?
Danke soweit smile

18.09.2011, 14:40

Christian_P

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ein kleiner Fehler beim Ausmultiplizieren

dann diese Gleichung hinschreiben smile

$\begin{eqnarray*} f'(x) = -\frac{2}{1} \end{eqnarray*}$

18.09.2011, 14:58

Knurp

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Ups, stimmt, jetzt sehe ich es auch. Also ausmultipliziert heißt es natürlich
$\begin{eqnarray*} x²-8x+19 \end{eqnarray*}$
Differenziert:
$\begin{eqnarray*} 2x-8 \end{eqnarray*}$

Und dann habe ich noch diese Gleichung (die Anleitung):
$\begin{eqnarray*} f'(x_{p})=-\frac{2}{1} \end{eqnarray*}$

Was mache ich jetzt mit den beiden?
Wofür steht eigentlich das p bei x?

18.09.2011, 15:11

Christian_P

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$\begin{eqnarray*} x_p \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} x_a \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} x_u \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ oder ...
Es ist völlig egal wie mans nennt, es ist immer eine Stelle auf der X-Achse.
(Es können auch mehrere sein).

Du untersuchst jetzt also, für welche X-Werte ( $\begin{eqnarray*} x_p \end{eqnarray*}$ ) deine Ableitungs-Funktion den Wert $\begin{eqnarray*} -\frac{2}{1}=-2 \end{eqnarray*}$ annimmt. (Tipp Gleichsetzten)

18.09.2011, 16:41

Knurp

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Also ich wüsste jetzt nichts was ich gleichsetzten sollte bzw. wofür... aber wenn man 3 für x bei $\begin{eqnarray*} 2x-8 \end{eqnarray*}$ setzt kommt -2 raus.
Was meinst du denn mit gleichsetzten? Also welche Gleichungen soll ich gleichseitzen? $\begin{eqnarray*} 2x-8 \end{eqnarray*}$ und die Anleitung?

19.09.2011, 06:50

Knurp

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/push...
darf man?
Habe in der FAQ bzw. im Forum nichts dazu gefunden.

19.09.2011, 08:39

klarsoweit

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Meine Güte, tust du dich schwer.

Nun nimm doch mal die Gleichung $\begin{eqnarray*} f'(x_{p}) = -\frac{2}{1} \end{eqnarray*}$ und ersetze das $\begin{eqnarray*} f'(x_{p}) \end{eqnarray*}$ durch die Ableitung, wobei du noch jedes x durch x_p ersetzt.

19.09.2011, 16:03

Knurp

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Ja tut mir leid und danke dir und den anderen auch vielmals für eure Geduld. ich find das wirklich toll wie einen hier geholfen wird... nur ist es halt für mich irgendwie kompliziert. tut mir leid.
jedenfalls!
okay also nehme ich die anleitung und setzte die mit der ableitung gleich. also
$\begin{eqnarray*} 2x-8=-2 \end{eqnarray*}$
das heißt das x = 3 ist

Das du sagst ich soll x durch x_p ersetzen verstehe ich auch nicht, da ich nicht weiß welche zahl p ist also wofür das steht. Habe ich denn bis jetzt richtig gemacht? das x 3 ist? was bedeutet denn noch im verhältnis 2:1?

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Die Stelle finden, an dem das Gefälle eines Graphen x beträgt.

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