Grenzwert einer Funktion (h-Methode)

18.09.2011, 10:33

IHC

Grenzwert einer Funktion (h-Methode)

Hi leute,

kann meine folgende Rechnung so stimmen?

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^{2}+3x-4}{x^{2}-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mathbb D = \mathbb R \backslash \{ \pm1\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -1}f(x)=\lim_{x \to -1}\frac{x^{2}+3x-4}{x^{2}-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\lim_{h \to 0}\frac{(-1+h)^{2}+3(-1+h)-4}{(-1+h)^{2}-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\lim_{h \to 0}\frac{1-2h+h^{2}-3+3h-4}{1-2h+h^{2}-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\lim_{h \to 0}\frac{-6+1h+h^{2}}{-2h+h^{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\lim_{h \to 0}\frac{h^{2}+h-6}{h(h-2)}=?\infty \end{eqnarray*}$

von links: $\begin{eqnarray*} h<0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\lim_{h \to 0}\frac{h^{2}+h-6}{h(h-2)}=-\infty \end{eqnarray*}$

von rechts: $\begin{eqnarray*} h>0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\lim_{h \to 0}\frac{h^{2}+h-6}{h(h-2)}=+\infty \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} => \end{eqnarray*}$ Polstelle mit Vorzeichenwechsel

mfg IHC

18.09.2011, 11:15

klarsoweit

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RE: Grenzwert einer Funktion (h-Methode)
Das Ergebnis ist richtig, aber etwas einfacher hättest du es gehabt, wenn du den Zähler mittels seiner Nullstellen faktorisierst und im Nenner die 3. binomische Formel anwendest. Dann kannst du einen Faktor kürzen und hast wesentlcih weniger Rechenarbeit. smile

18.09.2011, 11:19

Calvin

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Und was deinen Thread-Titel angeht: Mit der h-Methode hat das überhaupt nichts zu tun. Hier wird lediglich ein Grenzwert berechnet bzw. das Verhalten an einer Definitionslücke untersucht.

Die h-Methode wird zur Bestimmung einer Steigung bzw. Ableitung benötigt.

18.09.2011, 18:33

IHC

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Zitat:

Original von Calvin
Und was deinen Thread-Titel angeht: Mit der h-Methode hat das überhaupt nichts zu tun. Hier wird lediglich ein Grenzwert berechnet bzw. das Verhalten an einer Definitionslücke untersucht.

Die h-Methode wird zur Bestimmung einer Steigung bzw. Ableitung benötigt.

Achso,

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Grenzwert einer Funktion (h-Methode)

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