Lineare und quadratische Funktionen |
| 18.09.2011, 12:54 | Dasselberg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Lineare und quadratische Funktionen Die Zahl 100 soll so in zwei positive Summanden x und y zerlegt werden, sodass die Summe der Quadrate dieser Summanden möglichst klein wird. Brauche mal einen Ansatz.. Meine Ideen: A=a²... |
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| 18.09.2011, 12:58 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lineare und quadratische Funktionen
heiß auf mathematisch was? |
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| 18.09.2011, 12:59 | Dasselberg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x+y=100? |
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| 18.09.2011, 13:04 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Korrekt. Die Summanden sind x und y und addiert ergeben sie 100.
Wie lautet dieser Term auf mathematisch? |
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| 18.09.2011, 13:08 | Dasselberg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das dürfte dann wohl x²+y²=100 sein? |
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| 18.09.2011, 13:13 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Wo steht in dem Term denn irgendwas von 100? Bitte exakter lesen. Nochmal.
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| 18.09.2011, 13:24 | Dasselberg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x²+y²=x²(+)y² ? Ich weiß echt nicht, wie ich die Summe sonst schreiben soll.. 
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| 18.09.2011, 13:30 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du schreibst zu viel.
ist eben nur x²+y². nicht mehr und nicht weniger. All together:
min x²+y² (Zielfunktion) unter der Nebenbedingung x+y=100 So, nun kennst du dich in Optimierung aus oder nicht? Eine Möglichkeit wäre nun die Folgende: 1. Nebenbedingung nach y umstellen 2. Damit das y aus Zielfunktion ersetzen 3. Das Mininum der Ziefunktion f(x)=.... berechnen [kannst du schon ableiten?] |
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| 18.09.2011, 13:39 | Dasselberg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nebenbedingung nach y umstellen: y=100-x Damit das y aus Zielfunktion ersetzen: x²+(100-x)² ? So, den letzten Schritt kann ich wohl eher nicht.. |
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| 18.09.2011, 13:42 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie haben nun => Quadratische Funktion Wenn du noch nicht ableiten kannst, so besteht hier ja die Möglichkeit, nachdem du die ()² aufgelöst hast und zusammenfasst, nach de, Scheitelpunkt der Parabel zu suchen und zu begründen, warum das ein Minimum ist. |
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| 18.09.2011, 13:50 | Dasselberg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(x)=x²(100-x)² =x²+10000+200x+x² =2x²+200x+10000 =2(x²+100x+5000) 2(x²+100x+ 50²-50²+5000) 2(x+50)²+5000 ? |
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| 18.09.2011, 14:03 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
-> Da ist ein Vorzeichen bei dir falsch. Scheitelpunkt ist bei |
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| 18.09.2011, 14:10 | Dasselberg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also am Ende f(x)=2(x-50)+5000 dann ist 5000 also die möglichst kleine Summe? |
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| 18.09.2011, 15:46 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 18.09.2011, 15:50 | Dasselberg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Perfekt, viel Dank! |
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| 18.09.2011, 15:51 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bitte. Schönen Sonntag. 
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