Formel Umstellen mit Subtraktion

18.09.2011, 13:15

Rob4ik

Auf diesen Beitrag antworten »

Formel Umstellen mit Subtraktion

Meine Frage:
Guten Tag,
ich mache derzeit Fachabitur und wir wiederholen grade Formel Umstellen.
Nun habe ich hier eine Formel in der ich die Schritte nicht ganz verstehen.
Kann mir bitte einer helfen?

Danke im Vorraus

Meine Ideen:
Jetzt kommt mein Weg der leider falsch ist und ich nicht verstehe warum

Gesucht = $\begin{eqnarray*} d_{i} \end{eqnarray*}$

Formel: $\begin{eqnarray*} A = \frac{(d_{a}²-d_{i}²)*\pi }{4} |/\pi |*4 \end{eqnarray*}$

dann haben wir: $\begin{eqnarray*} \frac{4A}{\pi } = d_{a}² - d_{i} ² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{4A}{\pi} =d_{a}²-d_{i} ² |+d_{a}² |\sqrt{} \end{eqnarray*}$ Wurzelziehen

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{4A}{\pi } +d²} =d_{i} \end{eqnarray*}$

das ist natürlich falsch!! aber warum

18.09.2011, 13:16

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Warum addierst du $\begin{eqnarray*} d_a^2 \end{eqnarray*}$ dazu?
$\begin{eqnarray*} d_a^2+d_a^2=2*d_a^2 \end{eqnarray*}$

18.09.2011, 13:20

Rob4ik

Auf diesen Beitrag antworten »

Naja weil da steht ja da²- di² das heisst ich muss es weg bekommen und das gegenteil anwenden?

18.09.2011, 13:22

AndrewWiles

Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Ausdrücken der Form
$\begin{eqnarray*} (a^2-b^2) \end{eqnarray*}$
denken wir sofort an ... ?

(fängt mit "b" an hört mit "ormeln" auf)

Gehört in jeden Werkzeugkasten, begegnet einem immer wieder.

18.09.2011, 13:23

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Aha, also richtig gesagt, hast dus ja schonmal Big Laugh

Big Laugh

Jetzt noch umsetzen bitte :P

18.09.2011, 13:24

ThomasFF

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von AndrewWiles
Bei Ausdrücken der Form
$\begin{eqnarray*} (a^2-b^2) \end{eqnarray*}$
denken wir sofort an ... ?

(fängt mit "b" an hört mit "ormeln" auf)

Gehört in jeden Werkzeugkasten, begegnet einem immer wieder.

Das ist ja schön und gut aber das hilft hier überhaupt nicht weiter!
Gerade das würde ich hier NICHT machen!

Anzeige

18.09.2011, 13:26

Rob4ik

Auf diesen Beitrag antworten »

Das bedeutet so wie ich es gemacht habe wäre es $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{4A}{\pi } +d_{a}² } =d_{a}²- d_{i}+ d_{a}² \end{eqnarray*}$

18.09.2011, 13:27

AndrewWiles

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja richtig, stelle ich auch gerade fest. Tschuldigung, war zu voreilig... *rotwerd*

18.09.2011, 13:29

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

(Danke Thomas, hatte den Post übersehen...)
Wenn dann alles geklärt ist, mach mit der Aufgabe weiter? :P
Danke

Rob4ik: Ja das würde dann dastehen und wäre wohl sinnlos wie du einsehen wirst^^

18.09.2011, 13:34

Rob4ik

Auf diesen Beitrag antworten »

das bedeutet ich müsste das so machen :
$\begin{eqnarray*} A = \frac{(d_{a}²-d_{i}²)*\pi }{4} |/\pi |*4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{4A}{\pi } = d_{a}² - d_{i} ² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{4A}{\pi } = d_{a}² - d_{i} ² |-d_{a}² | Wurzel \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{4A}{\pi } -d_{a}²} =-d_{i} \end{eqnarray*}$

???

18.09.2011, 13:37

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Vorher noch mit -1 multiplizieren! Dann ergibt sich nicht die Gefahr die Wurzel falsch
zu ziehen wie du es gemacht hast!

$\begin{eqnarray*} A = \frac{(d_{a}²-d_{i}²)*\pi }{4}~ |/\pi |*4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{4A}{\pi } = d_{a}² - d_{i} ² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{4A}{\pi } = d_{a}² - d_{i} ² ~|-d_{a}² |*(-1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} d_{a}²-\frac{4A}{\pi } =d_{i} ² \end{eqnarray*}$

Dann die Wurzel ziehen, Ergebnis interpretieren und fertig Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.09.2011, 13:39

Rob4ik

Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe ich nicht wieso da² jetzt ganz vorn steht und wieso einfach *-1 nur um das vorzeichen zu ändern?

18.09.2011, 13:48

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, wenn du hast
-x=4

Kannst du doch auf beiden Seiten *(-1) machen -> -x*(-1)=4*(-1) -> x=-4
So auch hier!

Ich habe es nur nach vorne gestellt, weil es schöner aussieht^^ Kannst auch wieder
nach hinten stellen, wenn du willst.

18.09.2011, 13:52

Rob4ik

Auf diesen Beitrag antworten »

Das bedeutet das ergebnis wäre auch richtig?
$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{4A}{\pi } -d_{a}²} =d_{i} \end{eqnarray*}$

Das kann aber mathematisch nicht korrekt sein oder bei deiner lösung wären wir vor dem wurzel ziehen im minus und das geht nicht oder

18.09.2011, 13:56

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Was daran liegt, dass du das falsch umgedreht hast!
Wenn du hast 5-4 kannst du das nicht einfach umdrehen! $\begin{eqnarray*} 5-4\neq4-5 \end{eqnarray*}$

Du musst das Minuszeichen schon mitnehmen! $\begin{eqnarray*} +5-4=-4+5 \end{eqnarray*}$

Dann ergibt sich das mit dem Minuszeichen? Ist das klar?
Wir haben auf beiden Seiten das Gleiche gemacht -> mit -1 multipliziert.

18.09.2011, 14:06

Rob4ik

Auf diesen Beitrag antworten »

das heisst praktisch

$\begin{eqnarray*} \frac{4A}{\pi } = d_{a}² - d_{i} ² ~|-d_{a}² |*(-1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{4A}{\pi } -d_{a}²*(-1)= -d_{a}²*(-1) \end{eqnarray*}$

und weiter?

18.09.2011, 14:10

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz.
Auf der Linken Seite brauchen wir eine Klammer! Du musst ja jeden Summanden mit
(-1) multiplizieren!!!

18.09.2011, 14:18

Rob4ik

Auf diesen Beitrag antworten »

dann nochmal praktisch ich glaub ich habs raus!
also
$\begin{eqnarray*} (\frac{4A}{\pi } -d_{a}²)*(-1)= -d_{i}²*(-1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -\frac{4A}{\pi } d_{a}²= d_{i}² \end{eqnarray*}$

jetzt hab ich alle summanden mit -1 mal genommen aber was passiert nun mit dem da²? wie kommt es nach vorn

18.09.2011, 14:25

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast das + Zeichen vorm $\begin{eqnarray*} d_a^2 \end{eqnarray*}$ vergessen. Oder war das Absicht?
Das ist normales Ausmultiplizieren Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.09.2011, 14:45

Rob4ik

Auf diesen Beitrag antworten »

ok zur vervollständigung
$\begin{eqnarray*} -\frac{4A}{\pi } +d_{a}²= d_{i}² \end{eqnarray*}$ und das entspricht
$\begin{eqnarray*} +d_{a}²-\frac{4A}{\pi }= d_{i}² \end{eqnarray*}$ und dann nur noch wurzel ziehn richtig?

18.09.2011, 14:48

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Yup, das ist richtig.
Ziehe mal die Wurzel, damit ich sehe, ob du es auch richtig machst Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.09.2011, 14:50

Rob4ik

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \sqrt{ d_{a}²-\frac{4A}{\pi }= d_{i}} \end{eqnarray*}$

Big Laugh

Big Laugh

richtig?

18.09.2011, 14:54

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, reingedappt Big Laugh

Big Laugh

9=x²
Hat doch zwei Lösungen! Nämlich 3 und -3 Augenzwinkern

Augenzwinkern

Genauso ists hier der Fall!
Ob Sinn oder Unsinn der Lösung muss dann natürlich danach streiten...

18.09.2011, 14:57

Rob4ik

Auf diesen Beitrag antworten »

und wie soll ich das in meiner formel nun definieren? ich verstehe was du meinst

18.09.2011, 14:59

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Am besten so Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \pm\sqrt{ d_{a}²-\frac{4A}{\pi }}= d_{i} \end{eqnarray*}$

18.09.2011, 15:00

Rob4ik

Auf diesen Beitrag antworten »

aber das schreibt man im regelfall nicht oder ? hab hier die lösung da steht nix von
aber habs nun verstanden danke dir !!!!super
hab hier aber noch ein paar formeln Big Laugh

Big Laugh

zb auch mit pq usw

18.09.2011, 15:02

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

In der Lösung steht wahrscheinlich nur der postive Teil?
Den negativen Teil kannste wegargumentieren, indem du sagst,
dass es keinen negativen Durchmesser gibt :P

Gerne Wink

Wink

Zitat:

hab hier aber noch ein paar formeln Big Laugh

Big Laugh

zb auch mit pq usw

Wie meinen? Neue Fragen? Dann einen neuen Thread bitte, damit das Ganze
übersichtlich bleibt Augenzwinkern

Augenzwinkern

18.09.2011, 15:04

Rob4ik

Auf diesen Beitrag antworten »

aso jo macht sinn smile

smile

joa danke dir erstmal!!!! werde dann einen anderen threat auf machen wenn ich so weit bin weil ich hier grad 15 stück habe und durch nehme!

18.09.2011, 15:07

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Geht klar,
dann erst mal viel Spaß und bis später Big Laugh

Big Laugh

Wink

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »