Fluss durch Kegelmantel

18.09.2011, 17:07	Hasselpuff	Auf diesen Beitrag antworten »
Fluss durch Kegelmantel Hallo zusammen! Kurze Frage: Ich möchte den Fluss eines Vektorfeldes durch den Mantel eines Kreiskegels berechnen. Das mache ich in Zylinderkoordinaten. Dann wäre das Flächenstück (rcos, rsin, z)*r, richtig? Das Multipliziere ich dann mit dem Vektorfeld und ersetze das r durch r(z), integriere über z und phi und fertig. Stimmt das soweit?
18.09.2011, 23:17	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Zylinderkoordinaten sind gut. Spalte dazu das integral auf in zwei Teile. Das erste um die Hülle des Kegels plus beim zweiten das Integral über den Boden. In beiden wirst du die äussere Normale bestimmen müssen. Diese ist bei diesen Integralen verschieden, deswegen die Aufspaltung. Eine genauere Aufgabenstellung würde auch helfen.
05.10.2011, 10:37	Hasselpuff	Auf diesen Beitrag antworten »
Dachte ich häts hinbekommen, aber wohl doch nicht so recht. Wie komme ich an den normalenvektor des Mantels? habe die Funktion $\begin{eqnarray} x^2+y^2=(1-z)^2 \end{eqnarray}$ Wäre für schnelle direkte Antwort sehr dankbar da ich morgen die klausur schreibe.
05.10.2011, 11:37	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, wähle eine Parametarisierung des Kegels, zum Beispiel durch modifizierte Zylinderkoordinaten durch $\begin{eqnarray} \varphi = \varphi(u,v) \end{eqnarray}$ auf einem geeigneten Definitionsbereich. Dann ist der Normalenvektor gegeben durch $\begin{eqnarray} n = \frac{\frac{\partial \varphi}{\partial u} \times \frac{\partial \varphi}{\partial v}}{\Vert \frac{\partial \varphi}{\partial u} \times \frac{\partial \varphi}{\partial v} \Vert} \end{eqnarray}$ Alternativ benutzt du geometrische Ideen. mfg
05.10.2011, 11:40	Hasselpuff	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schonmal, und woher nehme ich die parametrisierung? einfach (rcos, rsin, z)?
05.10.2011, 12:29	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
JA zum Beispiel, dabei sollte $\begin{eqnarray} r = r(z) \end{eqnarray}$ abhängig sein. Die genaue abhängigkeit ergibt sich dann ja aus der Gesamthöhe als Geradengleichung, aber das ist wohl bekannt oder? Anschliessend einsetzen sollte was schönes rauskommen glaube ich mich erinnern zu können. mfg
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05.10.2011, 12:58	Hasselpuff	Auf diesen Beitrag antworten »
R(x) wäre dann ja (1-z). Ist ja quasi angegeben. Da komme ich zumindest auf ein schönes ergebnis mit. Dankeschön!
05.10.2011, 13:54	Hasselpuff	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann es sein das der Normalenvektor einfach der genormte Gradient der impliziten funktion ist?
05.10.2011, 14:25	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
SChau dir mal das hier an http://de.wikipedia.org/wiki/Oberfl%C3%A4chenintegral für 3 Dimensionen lässt sich damit ganz nett rechnen. Unter Beispiel 1 solltest du wohl das mit dem Gradienten wiederfinden. Dort befinden sich dann auch weitere Formeln. mfg

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