Konvergenznachweis für Reihen |
| 18.09.2011, 17:21 | Dittmar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Konvergenznachweis für Reihen Hallo zusammen, ich soll überprüfen ob die folgende Reihe konvergiert und unter Umständen die Summe bestimmen. Meine Ideen: -> divergent und -> divergent. Ist dieser Ansatz richtig? 
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| 18.09.2011, 17:40 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Konvergenznachweis für Reihen Nein, da stimmt eigentlich gar nichts. 
Summe auseinander ziehen: Einverstanden. Aber dann wird es sehr konfus.
Wieso divergent? Informiere dich nochmal über geometrische Reihen (dieses Stichwort brauchen wir hier) und deren Konvergenzverhalten. Und überhaupt: Was schlussfolgerst du da eigentlich? Du gibst eine "größere" Reihe an, und dann? Auf einmal steht da "divergent". Schreib beim nächsten Versuch etwas mehr dazu, so ein Ratespielt kostet nur Zeit.
Hier genau das selbe: Warum divergent? Was weißt du über das Konvergenzverhalten der allgemeinen harmonischen Reihe? Und wie schätzt du da ab? So wie ich das deute, ist das völlig falsch, was du da machst. |
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| 18.09.2011, 17:41 | Dittmar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Edit: Meine natürlich konvergent |
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| 18.09.2011, 17:43 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aha, dann macht das schon eher Sinn. Dann ist es okay. Nun ist noch der Reihenwert zu ermitteln. Die Abschätzung bei der geometrischen Reihe ist eigentlich auch überflüssig, man kann ja direkt das Teil ausrechnen, wenn man das Stichwort kurz bringt. Bei der zweiten muss man eigentlich auch nichts abschätzen. Direkt ausrechnen! |
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| 18.09.2011, 17:56 | Dittmar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, sorry, habe das erste Mal mit LaTex gearbeitet und war dann wohl etwas verwirrt 
Der Beweis für die Konvergenz war doch dann gerade nach dem Majorantenkriterium oder? Jetzt kann ich noch aus der ersten Reihe die 7, und aus der zweiten die 6 vor das Summenzeichen ziehen. Aber wie fahre ich dann mit dem Reihenwert fort? Das wäre mein erste Summe und das meine zweite. Die Folgen der beiden Summen konvergieren ja gegen null. Die erste Reihe könnte ich ja auch als geometrische Reihe so schreiben: Dann wäre dieser Grenzwert also 1/(1-1/3) -> 3/2 den nochmal mit 6 multiplizieren = 9 Bei der zweiten Summe bin ich mir etwas unschlüssig^^ |
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| 18.09.2011, 18:00 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, der "Beweis" war ja auch nicht falsch, ich persönlich finde nur nicht, dass man das machen muss. Aber da es ja wie gesagt nicht falsch ist, belassen wir es dabei. Die zweite ist eine klassische Teleskopsumme. |
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| 18.09.2011, 18:08 | Dittmar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Teleskopsumme? Müsste sich dann nicht irgendetwas selbst rauskürzen? Da steht doch gar keine Differenz in der Summe. Wie berechne ich denn davon jetzt den Grenzwert? |
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| 18.09.2011, 18:15 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Partialbruchzerlegung ist logischerweise der erste Schritt. |
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| 18.09.2011, 19:12 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| "k" vs. "n" Wenn man es genau nimmt, dann hat Dittmar mit seinen Divergenzaussagen natürlich Recht: Das (positive) Reihenglied ist ja bezüglich des Reihenindex konstant. 
Spaß beiseite, ich wollte natürlich nur auf diesen Schreibfehler aufmerksam machen. |
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| 18.09.2011, 20:23 | Dittmar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja natürlich, k/n du hast Recht
Jetzt gehts weiter mit der Partialbruchzerlegung, aiaiai^^ Also: 1/(n^2+7n+12) -> Nullstellen des Nenners sind (-4) und (-3). Daraus folgt: 1/(n^2+7n+12)= [A/(n+3)]+[B/(n+4)] ? Kann man das so machen? Bzw wie gehts denn dann weiter? |
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| 18.09.2011, 20:24 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Konvergenznachweis für Reihen [WS] Partialbruchzerlegung |
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