Funktion 3. Grades bestimmen |
| 18.09.2011, 20:19 | LUVE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktion 3. Grades bestimmen Bestimme eine ganzrationale Funkton 3. Grades sodass für den Graphen der Funktion gilt: a: 0 und -3 sind nullstellen. (3/-6) ist relativer Tiefpunkt(Hochpunkt) b: H(-1/2) (H(1/0)) ist relativer Hochpunkt. (0/0,5) Wendepunkt. c: O(0/0) und P(1/7) sind Punkte des graphen. 2 und -2 sind relative Extremstellen. d: P(2/3) ist Punkt des Graphen. 1 ist relativer Extremstelle und 1,5 ist Wendestelle e: An der Stelle 1 hat die Tangente die Steigung 4, eine relative Extremstelle ist 5, eine Wendestelle ist 10:3, eine Nullstelle ist 0. f: W(1/2:3) ist Wendepunkt des Graphen von f, die zugehörige Wendetangente hat die Steigung -2 an der Stelle 3 liegt ein relativer Extrempunkt Meine Ideen: Hab keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe rangehen soll. Vielleicht ein Gleichungssystem erstellen?? aber wie geht das? |
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| 18.09.2011, 20:51 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ihr werdet doch bestimmt in der Schule schon die ein oder andere Aufgabe zu diesem Thema gerechnet haben. Schau Dir die noch einmal genau an und dann stelle gezielte Fragen. Das Schema ist bei diesen Aufgaben nämlich immer das gleiche: 1. Funktion allgemein aufstellen 2. hinreichend viele Angaben aus dem Text entnehmen 3. Diese Angaben in Gleichungen umsetzen 4. Das LGS lösen Die Tatsache, dass Du ohne eine einzige Idee gleich sechs Aufgaben auf einmal erfragst, ist ein klares Zeichen, dass Du nur nach einer einfachen Lösung suchst und die wird dir hier niemand geben. Wir helfen Dir gerne, wenn Du Verständnisfragen hast oder einen Gedankenanstoss benötigst, aber deine Hausaufgaben musst Du schon alleine machen. |
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| 18.09.2011, 20:58 | LUVE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also allgemeine Formel ist: ax^3+bx^2+cx+d wenn ich die 1. nullstelle einsetzt also 0 bekomme ich ja raus was d ist also: f(0)= ax0^3+bx0^2+cx0+d=d also d=0 aber weiter komme ich nicht. ja in der stunde haben wir sowas bearbeitet aber ich war in dieser entscheidenen stunde nicht anwesend und versuche es mir grad selbstbeizubringen |
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| 18.09.2011, 21:00 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, dann bleiben wir vielleicht bei a) Welche Bedingungen sind noch im Text? Wie lauten die als Funktionsgleichung geschrieben? |
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| 18.09.2011, 21:02 | LUVE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(-3)= -27a-9b-3c+d -6= 27a+9b+3c+d |
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| 18.09.2011, 21:10 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
+9b bei der ersten Gleichung, ansonsten stimmt es. Was noch fehlt ist die Tatsache, dass (3/-6) ein Tiefpunkt sein soll. |
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| 18.09.2011, 21:13 | LUVE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tief und hochpunkte bestimmen macht man ja mit der 1. und 2. ableitung. muss ich jetzt -6 und 3 in eine ableitung einsetzen oder was`? |
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| 18.09.2011, 21:15 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht ganz. Du weisst ja schon, dass bei (3/-6) ein Tiefpunkt ist und somit die notwendige Bedingung erfüllt sein muss. |
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| 18.09.2011, 21:18 | LUVE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich das dann ausrechne ist: f'(3)= 27a+6b+c=0 |
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| 18.09.2011, 21:20 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau 
Damit hast Du nun 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten und kannst mittels Gauß-Verfahren nach den einzelnen Unbekannten auflösen. |
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| 18.09.2011, 21:25 | LUVE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
diese gleichungen habe ich also: d=0 f(-3)= -27a-9b-3c+d -6= 27a+9b+3c+d f'(3)= 27a+6b+c ist das Gauß-verfahren einfach ein lineares Gleichungssystem? |
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| 18.09.2011, 21:30 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nimm lieber diese Gleichungen: d=0 0 = -27a-9b-3c+d -6= 27a+9b+3c+d 0 = 27a+6b+c Sonst wird es mit dem Lösen schwierig 
Und nein: Das Gauß-Verfahren ist kein Gleichungssystem, sondern ein Verfahren, mit dem sich Lineare Gleichungsysteme lösen lassen. |
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| 18.09.2011, 21:37 | LUVE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok danke. also dann würde ich jetzt die erste funktin also d=0 in die anderen erstmal einsetzten 0=-27a+9b-3c -6=27a+9b+3c 0=27a+6b+c und jetzt würde ich die letzte gelichung von den anderen beiden abziehen 0=-52a+3b-4c -6=3b+2c ist das so richitg? |
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| 18.09.2011, 21:41 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die zweite sieht gut aus, die erste weniger. Man will durch das Addieren ja die Anzahl der Unbekannten reduzieren. Bei Dir sind aber in der ersten Gleichung immer noch alle vorhanden. (Zudem ist ein Rechenfehler drin) |
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| 18.09.2011, 21:43 | LUVE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wieso? das d ist ja damit weg, weils ja 0 ist. also habe ich einen unbekannten weniger. wie geht es denn sonst? d einfach stehen lassen und gleich mit dem 2. schritt beginnen? |
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| 18.09.2011, 21:46 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bezog mich auf diese Gleichungen:
Das sind zwei Gleichungen mit drei Unbekannten. Du solltest an der Stelle aber nur noch zwei Variablen haben. |
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| 18.09.2011, 21:49 | LUVE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso ich komm nicht drauf... welche gleichung muss ich dann subtrahieren? |
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| 18.09.2011, 21:56 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gar nicht. Du addierst einfach die erste und die letzte. Wie sollte sonst das a wegfallen? |
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| 18.09.2011, 22:00 | LUVE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber wenn ich die 1. addiere dann fällt das a doch schon automatisch weg, da muss cih doch gar nicht die letzte auch addieren um das a wegzubekommen oder? |
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| 18.09.2011, 22:04 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du brauchst doch mehrere Gleichungen zum addieren und die sind halt so zu wählen, dass in jedem Schritt eine Variable rausfällt. Hier bietet sich das a an. |
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| 18.09.2011, 22:06 | LUVE | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also addiere ich die 1. mit der 3. oder addiere ich erst die erste mit allen anderen und dann die dritte? aber egal wie ichs mache das ergebnis kann nicht stimmen |
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| 18.09.2011, 22:51 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann rechnest Du beispielsweise Und schon hast Du nur noch zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Den Rest bekommst Du dann selber hin. |
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